求向量的垂线_高考数学填空题如何快速求直线关于直线对称的直线方程

-a求直线

关于直线

对称的直线

方程

结论由

整理可得

的方程

下面证明此结论并举例运用

如图，设点

为直线

上任一点，过点

作

和

的垂线，垂足分别是

，延长

交

于

,设

是三线的交点，

易知

的方向向量依次为

(注意，

必在

的同侧，运用点到直线距离公式时不用考虑绝对值)

整理得

解读：分母分别是对称轴方程与

系数平方和。上式整理即得

的方程

例如求直线

关于直线

对称的直线方程

整理即得

特别地，有总结说：求与直线

关于

对称的直线方程,先写成

的形式,再写成

形式,化简后即是所求值.

在这里也可以用

整理得出。

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