2010多校第一题 hdu3440House Man 差分约束系统
给我们n座房子,房子的高度各不相同, 从最低的房子开始, 每次跳到更高的房子, 跳n-1次最能跳到最高的房子了,但是每次跳跃的距离不能超过d
将这些房子在一维的方向上重新摆放(但是保持输入时的相对位置不变) , 使得最矮的房子和最高的房子水平距离最大
将房子的坐标设为xi, n个变量, 和2(n-1)个约束关系, 典型的差分约束系统
高度相近的两个坐标(设为xi,xj)相减 abs(xi-xj) <= d, 要想办法去掉绝对值, 那么规定一律id大的减去id小的,那么结果就是正的
又需要保持输入的相对位置不变, 那么 x(i+1) - x(i) >=1, 因为要化为最短路 所以是 x(i) - x(i+1) <= -1
所以按照上面的分析构造图,然后跑一边最短路即可。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <algorithm> #include <iostream> #include <queue> #include <stack> #include <vector> #include <map> #include <set> #include <string> #include <math.h> using namespace std; #pragma warning(disable:4996) #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") typedef long long LL; const int INF = 1 << 30; /**/ const int N = 1000 + 10; struct Node {int id, height;bool operator <(const Node &rhs){return height < rhs.height;} }a[N]; struct Edge {int v, dist;Edge(){}Edge(int _v, int _dist) :v(_v), dist(_dist){}bool operator<(const Edge&rhs)const{return dist > rhs.dist;} }; vector<Edge> g[N]; int dist[N]; bool vis[N]; int dij(int x, int y, int n) {for (int i = 1; i <= n; ++i)dist[i] = INF;priority_queue<Edge> q;Edge cur, tmp;cur.dist = dist[x] = 0;cur.v = x;q.push(cur);while (!q.empty()){cur = q.top(); q.pop();int u = cur.v;if (dist[u] < cur.dist)//如果cur.dist < dist[u], 那么可以继续更新其他顶点, 代替了条件vis[u]continue;for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i){int v = g[u][i].v;if (dist[v] > dist[u] + g[u][i].dist){tmp.dist = dist[v] = dist[u]+ g[u][i].dist;tmp.v = v;q.push(tmp);}}}return dist[y]; }int spfa(int x, int y, int n) {for (int i = 1; i <= n; ++i)dist[i] = INF;queue<int> q;q.push(x);dist[x] = 0;while (!q.empty()){int u = q.front(); q.pop();vis[u] = false;for (int i = 0; i < g[u].size(); ++i){int v = g[u][i].v;if (dist[v] > dist[u] + g[u][i].dist){dist[v] = dist[u] + g[u][i].dist;//能更新就更新if (!vis[v])//如果结点在队里里面,就不用重复入队了 {q.push(v);vis[v] = true;}}}}return dist[y]; } int main() {int n, d, t;scanf("%d", &t);for (int k = 1; k <= t; ++k){scanf("%d%d", &n, &d);for (int i = 1; i <= n; ++i)g[i].clear();for (int i = 1; i <= n; ++i){scanf("%d", &a[i].height);a[i].id = i;if (i != 1)g[i].push_back(Edge(i-1, -1));}sort(a + 1, a + n + 1);bool flag = true;for (int i = 2; i <= n; ++i){if (abs(a[i].id - a[i - 1].id) > d){flag = false;break;}g[min(a[i].id, a[i - 1].id)].push_back(Edge(max(a[i].id, a[i - 1].id), d));}printf("Case %d: ", k);if (!flag)puts("-1");else{if (a[1].id > a[n].id)swap(a[1].id, a[n].id);printf("%d\n", spfa(a[1].id, a[n].id,n));}}return 0; }
用最短路求出解后, 其它点与源点的差值最大。
用最长路求出解后,其它点与源点的差值最小。
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