仓库建设-斜率优化DP

ZJOI2007仓库建设

讲一个比较呆一点的做法：

设f[i][1]表示后i个点且i点建仓库的最优解，f[i][0]表示后i个点且i点不建仓库的最优解。

那么显然可以从后往前DP：

f[i][0]=min_i<j<=n{f[j][1]+∑_i<=_k<j(X[j]-X[k])*P[j]};

f[i][1]=min_i<j<=n{f[i+1][0],f[i+1][1]}+C[i];

令S[j]=∑_i<=_k<j(X[j]-X[k])*P[k]。

则S[j]=∑_i<=_k<j(X[j]*P[k]－X[k]*P[k])=∑_i<=_k<jX[j]*P[k]－∑_i<=_k<jX[k]*P[k]=X[j]*∑_i<=_k<jP[k]－∑_i<=_k<jX[k]*P[k]。

不妨令A[x]=X[x]*P[x]。

那么S[j]可以用后缀和表示为：S=X[j]*(sumP[i]-sumP[j])-(sumA[i]-sumA[j])。

所以f[i][0]=min{f[j][1]+X[j]*(sufP[i]-sufP[j])-(sufA[i]-sufA[j])} 。

把式子化成一次函数可得：

f[j]-X[j]*sufP[j]+sufA[j]=-sufP[i]*X[j]+sufA[i]+f[i]

从后往前维护一个斜率单调递减的下凸壳即可。

需要注意的是，每次应先转移好fi。

因为y中含有f[i]，没转移好f[i]会影响i入队时去尾操作。

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define IL inline
#define DB double
#define int long long
using namespace std;IL int gi() {RG int x=0,w=0; char ch=0;while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') w=1;ch=getchar();}while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();return w?-x:x;
}const int N=1e6+10;int l,r,q[N];
int n,P[N],X[N],C[N],A[N],sufA[N],sufP[N],f[N][2];IL DB Y(int x) {return (DB)f[x][1]-X[x]*sufP[x]+sufA[x];}
IL DB slope(int x,int y) {return (Y(x)-Y(y))/(DB)(X[x]-X[y])*1.0;}signed main ()
{RG int i,j;n=gi();for (i=1;i<=n;++i)X[i]=gi(),P[i]=gi(),C[i]=gi(),A[i]=P[i]*X[i];for (i=n;i>=1;--i)sufP[i]=sufP[i+1]+P[i],sufA[i]=sufA[i+1]+A[i];memset(f,0x3f,sizeof(f));l=r=1,q[1]=n,f[n][1]=C[n];for (i=n-1;i>=1;--i) {f[i][1]=min(f[i+1][0],f[i+1][1])+C[i];/*for (j=i+1;j<=n;++j)f[i][0]=min(f[i][0],f[j][1]+X[j]*(sufP[i]-sufP[j])-(sufA[i]-sufA[j]));//f[j][1]-X[j]*sufP[j]+sufA[j]=-sufP[i]*X[j]+sufA[i]+f[i][0];*/while (l<r&&slope(q[l],q[l+1])>=(DB)-sufP[i]) ++l;f[i][0]=f[q[l]][1]+X[q[l]]*(sufP[i]-sufP[q[l]])-(sufA[i]-sufA[q[l]]);while (l<r&&slope(i,q[r])>=slope(q[r],q[r-1])) --r;q[++r]=i;}printf("%lld\n",min(f[1][1],f[1][0]));return 0;
}

BY BHLLX

转载于:https://www.cnblogs.com/Bhllx/p/10368232.html

仓库建设-斜率优化DP相关推荐

[ZJOI2007]仓库建设(斜率优化）
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上. 工厂1在山顶,工厂N在山脚. 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用. 突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部 ...
斜率优化dp 的简单入门
不想写什么详细的讲解了...而且也觉得自己很难写过某大佬(大米饼),于是建议把他的 blog 先看一遍,然后自己加了几道题目以及解析...顺便建议看看算法竞赛(蓝皮书)的 0x5A 斜率优化(P294 ...
【总结】斜率优化DP
于是,XSC062开始写总结. 斜率优化DP 前置芝士单调队列优化DP(夹带私货) 正文我们以一道题为例. 打印文章双倍经验三倍经验 Solution 明显DP. 那么DP式就是: f i = ...
NOI2007 货币兑换 - CDQ分治斜率优化dp
斜率优化dp维护一个凸壳.如果$x, y$坐标都递增,可以用单调队列,如果只有$x$递增,可以在凸壳上二分斜率,如果$x, y$都不递增,则需要在凸包中插入,可以用平衡树或cdq分治维护. ...
CF-311B Cats Transport（斜率优化DP）
题目链接题目描述小S是农场主,他养了 $M$只猫,雇了 $P$ 位饲养员. 农场中有一条笔直的路,路边有 $N$ 座山,从 $1$ 到 $N$编号. 第 $i$ 座山与第 ...
【洛谷3648】[APIO2014] 序列分割（斜率优化DP）
点此看题面大致题意: 你可以对一个序列进行$k$次分割,每次得分为两个块元素和的乘积,求总得分的最大值. 区间$DPor$斜率优化$DP$ 这题目第一眼看上去感觉很明显是区间$DP$ ...
HDU-3507Print Article 斜率优化DP
学习:https://blog.csdn.net/bill_yang_2016/article/details/54667902 HDU-3507 题意:有若干个单词,每个单词有一个费用,连续的单词组 ...
APIO2010 特别行动队斜率优化DP算法笔记
做完此题之后自己应该算是真正理解了斜率优化DP 根据状态转移方程$f[i]=max(f[j]+ax^2+bx+c),x=sum[i]-sum[j]$ 可以变形为 $f[i]=max((a*sum[j ...
HDU 3507 Print Article（斜率优化DP）
题目链接题意 : 一篇文章有n个单词,如果每行打印k个单词,那这行的花费是,问你怎么安排能够得到最小花费,输出最小花费. 思路 : 一开始想的简单了以为是背包,后来才知道是斜率优化DP,然后看了网上 ...
HDU 2993 MAX Average Problem（斜率优化DP）
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2993 题目大意:给定一个长度为n(最长为10^5)的正整数序列,求出连续的最短为k的子序列平均值的最大 ...

仓库建设-斜率优化DP

仓库建设-斜率优化DP相关推荐

最新文章

热门文章