问题描述

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈中所含最小元素的min函数（时间复杂度应为O(1)O(1)O(1)）。

求解思路

首先，考虑到最小元素和时间复杂度是O(1)O(1)O(1)的要求，应该想到找一个变量来存储最小元素。但是，这样做有一个缺陷，如果最小元素出栈了，就无法找到第二小的元素了。因此，想到使用一个辅助栈来解决该问题。辅助栈的作用可以看成一个游标，存储了数据栈一定区间范围内最小的元素。

可以这么理解，如果从栈底向栈顶的顺序看去，假设辅助栈不空的情况，那么辅助栈的的两个元素之间对应数据栈的元素，都应该大于辅助栈两个元素中的第一个。给出一个简单的实例，左侧是栈顶，右侧是栈底
AUX：A2A1A_{2} \ A_{1}A2 A1
Data： AnBmBm−1⋯B1A1A_{n} \ B_{m} \ B_{m-1}\cdots B_{1}\ A_{1}An Bm Bm−1⋯B1 A1
那么，A1<{B1,⋯ ,Bm}A_{1}\lt \{B_{1},\cdots,B_{m}\}A1<{B1,⋯,Bm}，且An<A1A_{n}\lt A_{1}An<A1

或者Data的区间全是一段相等的元素：
AUX：A2A1A_{2} \ A_{1}A2 A1
Data：A2A1A_{2} \ A_{1}A2 A1

因此需要有下面的规则控制辅助栈：

入栈操作：
- 数据栈为空，那么数据栈和辅助栈都要加入第一个数据。
- 数据栈不空，如果当前入栈的元素小于等于辅助栈的栈顶元素，则加入辅助栈
出栈操作：
- 如果数据栈栈顶的元素等于辅助栈顶的元素，则辅助栈出栈
- 否则不操作

AC代码

class Solution {public:void push(int value) {if(DataS.empty()) {AuxS.push(value);//  cout << "A push" << endl;} else if(AuxS.top() >= value) {   // 注意这里的等号AuxS.push(value);//  cout << "A push" << endl;}DataS.push(value);}void pop() {if(AuxS.top() == DataS.top()) {AuxS.pop();// cout << "A pop" << endl;}DataS.pop();}int top() {return DataS.top();}int min() {return AuxS.top();}stack<int>DataS;  // 数据栈stack<int>AuxS;   // 辅助栈
};

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