格子染色问题 java_《Mathematical Olympiad——组合数学》——染色问题
问题一:
将一些石头放入10行14列的矩形方格表内,允许在每个单元格内放入石头的数目多于1块,然后发现每一行每一列上均有奇数块石头。若将矩形方格表上的单元格相间地染为黑色和白色,证明:在黑色单元格上石头的数目共有偶数块。
分析:我们考虑利用反证法来完成证明。即黑色单元格上的石头数目共有奇数块。
我们先假设该矩形方格奇行奇列、偶行偶列是黑色,并设奇行奇列有k1个奇数个石子的格子,偶行偶列有k2个奇数个石子的格子,奇行偶列有k3个奇数个的格子。
由每一行共有奇数块石头,共有10行,有5个奇数行,可知奇数行的石子数目是奇数,有k1 + k3 ≡ 1(mod 2) ①
类似的,由每一列共有奇数块石头,共有14列,共有7个偶数列,可是偶数列的石头数目是奇数,有k3 + k2 ≡1(mod 2) ②
基于反证过程的假设,即k1 + k2 ≡ 1(mod 2) ③
①+②+③,有2(k1+k2+k3) ≡ 1(mod 2),显然是不可能的,因此假设是不成立的。
同样的如果我们假设矩阵方格奇行偶列、偶行奇列是黑色,做相同的分析,在设置变量的时候需要作出相应的改动,便可以得到相同的结论。
证毕。
格子染色问题 java_《Mathematical Olympiad——组合数学》——染色问题相关推荐
- 正六面体染色 正六面体用4种颜色染色。共有多少种不同的染色样式?要考虑六面体可以任意旋转
import java.util.ArrayList; public class 正六面体染色 { public static int sum = 0; /** * @param args */ pu ...
- 格子里输出 java_蓝桥杯-格子中输出-java
/* (程序头部注释开始) * 程序的版权和版本声明部分 * Copyright (c) 2016, 广州科技贸易职业学院信息工程系学生 * All rights reserved. * 文件名称: ...
- 给定一个9x9的网格,有81个正方形方块。我们在一些方块上涂上红色,满足(1)在水平、垂直、主对角线、副对角线方向都没有两个红色方块相邻(2)每行和每列正好包含两个红色方块。请问有多少种不同的染色方案
给定一个9x9的网格,有81个正方形方块.我们在一些方块上涂上红色,同时满足(1)在水平.垂直.主对角线.副对角线方向都没有两个红色方块相邻(2)每行和每列正好包含两个红色方块.请问有多少种不同的染色 ...
- Codevs 1049 棋盘染色
1049 棋盘染色 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题解 题目描述 Description 有一个5×5的棋盘,上面有一些格子被染成了黑色,其他 ...
- CODEVS——T 1049 棋盘染色
http://codevs.cn/problem/1049/ 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题解 查看运行结果 题目描述 Descripti ...
- [Codevs] 1014 棋盘染色
1049 棋盘染色 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 有一个5×5的棋盘,上面有一些格子被染成了黑色,其他的格子 ...
- AT2362 [AGC012B] Splatter Painting(思维、dfs染色、剪枝)
AT2362 [AGC012B] Splatter Painting 题意 给一个n个点m条边的无向图,有q次操作 第i次操作,给出v,d,c,把所有到点v的距离不超过d的点都染上颜色c 问最后每个点 ...
- nature | 基于深度学习方法的虚拟组织染色
研究背景 组织病理学可以追溯到19世纪,它一直是病理学中使用的黄金标准诊断方法之一.如果在医学检查之后或在外科手术期间需要活组织检查,则需要从患者身上取出组织样本,然后将其切成微米薄片.这些病理学切片 ...
- 第五章 染料结构对染色性能的影响单元测验
1,引起染料结构发生变化的因素有() 染料商品添加剂及方法. 染料合成中间体选择及合成条件. 染色助剂. 染色温度. 2,染料结构影响染色()性能 染色热力学性能. 染色牢度. 染色动力学性能. 染 ...
最新文章
- 重庆规模最大数据中心启用
- 个人作品:EasyPicker(轻取)简洁而又实用的文件收取Web应用
- 使用C#创建SQLite控制台应用程序
- 计算机科学与技术考研专业课网课,考研计算机专业课视频教学哪个好
- 【转载】COM 连接点
- bzoj2938: [Poi2000]病毒
- magic_quotes_gpc与magic_quotes_runtime区别
- 基于概率的项目相似度之并行方法
- centos7 安装pip
- NGUI_Atlas
- 【基础】深度学习最常用的10个激活函数!(数学原理+优缺点)
- sqlyog中导出sql语句
- javaweb项目实训总结_JAVA WEB实训总结
- 人脸识别解锁能用照片绕过?华为、三星、小米、HTC等均上榜
- 北京大学生数学建模与计算机应用,2011年北京市大学生数学建模与计算机应用竞赛获奖名单...
- 10.17——10.24ACM笔记
- 2022年初级护师考试复习题及答案
- k8s 市场现状闲聊
- Django DRF ViewSet(十)
- cl.exe is not able to compile a simple test program.