64位浮点数_C语言常见面试题解析（1）—

在一些C/C++语言的基础知识考查中，经常会遇到类似这样一个问题，给定两个浮点数，如何来判断它们是否相等？

今天就跟大家探讨一下这个问题，并通过程序试验结果来分析该问题的正确处理方法。

我们知道，在C语言中可以使用比较操作符(==)来比较两个数字是否相等，比如对于两个整数a和b，可以使用if(a==b)来判断，比如下面这段程序：

整数比较

从程序以及运行结果我们可以清楚的看到，对于整数，比较操作符可以正确的给出比较结果。那么如果a和b变为浮点数，还可以这样使用吗？

让我们通过程序及其运行结果来分析，先看一下a和b相等的情况：

浮点数相等的比较

通过运行结果可以看到当a、b相等时，比较操作符能得到正确的结果。

下面让我们再看一看a、b不相等，但是值很接近的情况，程序及运行结果如下：

浮点数很接近时会给出错误结果

在这个小程序中，因为c=a + b，而a、b又都不为0，所以从数学意义上来说，a和c并不相等，但是程序的运行结果却告诉我们a、b相等。为什么会这样呢？让我们将a、b的值以高精度方式输出，来看看有什么奥秘，请看下面程序及其运行结果：

高精度输出浮点数的值

可见，虽然a和c在数学上不相等，但是它们在计算机中的存储内存却相等，所以导致计算机在比较时做出了相等的结果。

为了进一步说明这个问题，让我们看看数字在计算机中的存储方式。我们知道计算机是以二进制方式来保存数据内容的，整数因为可以精确的转换为一个二进制数，所以可以准确的保存内容，但是小数却不能使用这样的方式。为了在计算机中保存小数，人们发明了浮点数，这种表示法是以适当的形式将比例因子表示在数据中，让小数点的位置根据需要而浮动，类似于数学中的科学计数法。这样，在位数有限的情况下，既扩大了数字的表示范围，又保持了有效精度。

浮点数主要由三部分组成，即符号、阶码与尾数，见下图是32位和64位浮点数的组成：

浮点数的基本组成

浮点数的具体存储格式，以及如何将一个小数转换为二进制浮点数，可参考下面的标准。

二进制浮点数算术标准(IEEE Std 754-1985),也称之为IEC 50599:1989,后来该标准被ISO收录，所以又称之为IOS/IEC/IEEE 60559：2011。
与基数无关的浮点数算术标准(IEEE Std 854-1987)。

更多关于浮点数存储与运算的内容，已经超出了本文讨论的范围，感兴趣者可以参考相关标准的官方文档。

知道了浮点数存在精度的问题，所以上面的程序出现不正确的结果也就不足为奇了，那么回到本文开始时的问题，我们该如何来比较两个浮点数呢？只能使用近似相等，即根据程序的实际情况，定义一个精度值，当两个浮点数之差的绝对值小于该值时，即可认为它们相等，对于不等也可以使用类似的方法。

不过这里又引出一个问题，虽然用户可以定义一个精度值，那么如果为了提高精度，可以让该值无限小吗？显然也不可能，那么最小的精度是多少呢？其实为了方便浮点数的相关运算，标准库提供了一个float.h文件，并定义了一些辅助宏，比如用宏FLT_EPSILON表示单精度浮点数最高精度，以及表示双精度浮点数的宏DBL_EPSILON。

最后，给出一个规范的比较浮点数比较的函数。

浮点数的正确比较方法

由于本人水平有限，文中如果有不足之处，欢迎大家指正。

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