L3-1 森森旅游 (30 分)

好久没出去旅游啦！森森决定去 Z 省旅游一下。

Z 省有 n 座城市（从 1 到 n 编号）以及 m 条连接两座城市的有向旅行线路（例如自驾、长途汽车、火车、飞机、轮船等），每次经过一条旅行线路时都需要支付该线路的费用（但这个收费标准可能不止一种，例如车票跟机票一般不是一个价格）。

Z 省为了鼓励大家在省内多逛逛，推出了旅游金计划：在 i 号城市可以用 1 元现金兑换 ai 元旅游金（只要现金足够，可以无限次兑换）。城市间的交通即可以使用现金支付路费，也可以用旅游金支付。具体来说，当通过第 j 条旅行线路时，可以用 cj 元现金或 dj 元旅游金支付路费。注意： 每次只能选择一种支付方式，不可同时使用现金和旅游金混合支付。但对于不同的线路，旅客可以自由选择不同的支付方式。

森森决定从 1 号城市出发，到 n 号城市去。他打算在出发前准备一些现金，并在途中的某个城市将剩余现金全部换成旅游金后继续旅游，直到到达 n 号城市为止。当然，他也可以选择在 1 号城市就兑换旅游金，或全部使用现金完成旅程。

Z 省政府会根据每个城市参与活动的情况调整汇率（即调整在某个城市 1 元现金能换多少旅游金）。现在你需要帮助森森计算一下，在每次调整之后最少需要携带多少现金才能完成他的旅程。

输入格式:

输入在第一行给出三个整数 n，m 与 q（1≤n≤105，1≤m≤2×105，1≤q≤105），依次表示城市的数量、旅行线路的数量以及汇率调整的次数。

接下来 m 行，每行给出四个整数 u，v，c 与 d（1≤u,v≤n，1≤c,d≤109），表示一条从 u 号城市通向 v 号城市的有向旅行线路。每次通过该线路需要支付 c 元现金或 d 元旅游金。数字间以空格分隔。输入保证从 1 号城市出发，一定可以通过若干条线路到达 n 号城市，但两城市间的旅行线路可能不止一条，对应不同的收费标准；也允许在城市内部游玩（即 u 和 v 相同）。

接下来的一行输入 n 个整数 a1,a2,⋯,an（1≤ai≤109），其中 ai 表示一开始在 i 号城市能用 1 元现金兑换 ai 个旅游金。数字间以空格分隔。

接下来 q 行描述汇率的调整。第 i 行输入两个整数 xi 与 ai′（1≤xi≤n，1≤ai′≤109），表示第 i 次汇率调整后，xi 号城市能用 1 元现金兑换 ai′ 个旅游金，而其它城市旅游金汇率不变。请注意：每次汇率调整都是在上一次汇率调整的基础上进行的。

输出格式:

对每一次汇率调整，在对应的一行中输出调整后森森至少需要准备多少现金，才能按他的计划从 1 号城市旅行到 n 号城市。

再次提醒：如果森森决定在途中的某个城市兑换旅游金，那么他必须将剩余现金全部、一次性兑换，剩下的旅途将完全使用旅游金支付。

输入样例:

6 11 3
1 2 3 5
1 3 8 4
2 4 4 6
3 1 8 6
1 3 10 8
2 3 2 8
3 4 5 3
3 5 10 7
3 3 2 3
4 6 10 12
5 6 10 6
3 4 5 2 5 100
1 2
2 1
1 17

结尾无空行

输出样例:

8
8
1

结尾无空行

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long LL;
typedef pair<LL,int>PLL;const int N=100010,M=200010*2;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3fll;int n,m,Q;
int h1[N],h2[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
LL dist1[N],dist2[N];
bool st[N];int ratio[N];//汇率//带边权的加边函数
void add(int h[],int a,int b,int c)//添加一条边a->b，边权为c
{e[idx]=b;w[idx]=c;ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}void dijkstar(int h[],LL dist[],int start)
{memset(dist,0x3f,sizeof(dist1));memset(st,0,sizeof(st));dist[start]=0;priority_queue<PLL,vector<PLL>,greater<PLL>>heap;heap.push({0,start});while(heap.size()){auto t=heap.top();heap.pop();int ver=t.second;if(st[ver])continue;for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];if(dist[j]>dist[ver]+w[i]){dist[j]=dist[ver]+w[i];heap.push({dist[j],j});}}}
}
int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q);memset(h1,-1,sizeof(h1));//清空邻接表表头memset(h1,-1,sizeof(h1));while(m--){//读入m条边int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);add(h1,a,b,c);//从起点除发只用现金的距离最小值add(h2,b,a,d);//（反向边）中点出发}//读入汇率for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&ratio[i]);dijkstar(h1,dist1,1);dijkstar(h2,dist2,n);multiset<LL>S;for(int i=1;i<=n;i++)if(dist1[i]!=INF&&dist2[i]!=INF){S.insert(dist1[i]+(dist2[i]+ratio[i]-1)/ratio[i]);}while(Q--){int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);if(dist1[a]!=INF&&dist2[a]!=INF){S.erase(S.find(dist1[a]+(dist2[a]+ratio[a]-1)/ratio[a]));ratio[a]=b;S.insert(dist1[a]+(dist2[a]+ratio[a]-1)/ratio[a]);}printf("%lld\n",*S.begin());}return 0;
}

样例解释:

对于第一次汇率调整，森森可以沿着 1→2→4→6 的线路旅行，并在 2 号城市兑换旅游金；

对于第二次汇率调整，森森可以沿着 1→2→3→4→6 的线路旅行，并在 3 号城市兑换旅游金；

对于第三次汇率调整，森森可以沿着 1→3→5→6 的线路旅行，并在 1 号城市兑换旅游金。