buffon针的概率算法
根据buffon的针的概率算法,只要在地板上大约落下150万根针,每100次中就有95次可以将pi的值估计到0.01内,落下的针的长度是地板上的木板宽度的一半。以n/k作为对pi的估计。其中n 是落下的针数,k 是与木板之间的缝隙相交的针数。请说明可以通过落下两倍长的针来改进这个算法,并且以n/2k作为对pi的估计。如果有至少95%的概率得到pi的估计值误差在0.01内,需要多少根针?
解:
1、每根针有两个要素:针的中点的位置,以及针的偏角,一旦这两个因素确定了,则针的位置也就确定了。
2、设木地板宽度为a,针的长度就是l=a/2,则针的中点到其下方的最近一个缝隙的距离x在(0, a/2]上均匀分布,而角度在(0, π]上均匀分布。
样本空间为
针与平行线相交的充要条件是
(见图1).
所求概率是
图1
图2
3、多次抛针,而每次抛针时的条件都是相同的,则每次抛针时与地板缝隙相交的概率都是p,则这就是一个典型的伯努利实验,得到的结果就满足二项分布,即设总共抛针n次,出现k次相交的概率为。根据De Moivre-Laplace中心极限定理,可得随机变量服从参数为n,p的二项分布,则对于任意的x有:
,
其中为标准高斯分布的累积函数。
并且将带入到上式中去,可以得到:
在n/k作为pi的估计不超过0.01的情况下,可以得到
通过查阅标准高斯分布累积函数表可得
当针的长度为木板长度的一半时,,并将其代入上式,可得
可以求得
当针的长度等于木板的长度时,
将代入,得
buffon针的概率算法相关推荐
- 估计π的第一种方法:蒲丰(buffon)投针
用蒲丰(buffon)投针来估计π\piπ 1 问题描述 2 问题求解 3 Python实现 3.1 循环形式 3.2 向量形式 1 问题描述 buffon投针问题是18世纪首先被Georges ...
- Buffon投针实验
Buffon's Needle 桌面上有距离为a的若干平行线,将长度为L的针随机丢在桌面上,则这根针与平行线相交的概率是多少?假定L < a. 思路:从针据横线的距离与夹角得出. 解决: ...
- Buffon投针(近似计算π)
问题定义: 如果地板的宽度是针的两倍,则向地板投针,与地板缝隙相交的概率为1/π 参考资料: http://www.hudong.com/wiki/Buffon%E6%8A%95%E9%92%88%E ...
- Buffon投针实验:究竟为什么是pi?
重要通告:最近多次发现我的tom邮箱发出的邮件被识别成了垃圾邮件,是什么原因我还不是很清楚.最近向我的tom邮箱发过邮件但迟迟没有收到回复的朋友麻烦检查一下垃圾邮件箱,或者重新给我发一次邮件,我换一个 ...
- [转载]Buffon投针实验:究竟为什么是pi?
Buffon投针实验:究竟为什么是pi? Brain Storm | 2009-11-06 20:16| 57 Comments | 本文内容遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.co ...
- Buffon投针实验 · 数学的直观理解 · 基础知识很重要
从Matrix67博客的一个数学问题说起 http://www.matrix67.com/blog/archives/2494 M大牛语录-- "数学学习真正悲哀的就是,记住了某个神 ...
- Buffon's Needle An Analysis and Simulation------蒙特卡洛法模拟蒲丰(Buffon)投针实验-使用Matlab
Buffon's Needle An Analysis and Simulation 蒲丰投针实验是一个著名的概率实验,其原理请参见此页: http://www.mste.uiuc.edu/reese ...
- Buffon投针问题
转载于:https://www.cnblogs.com/wdfrog/p/11094959.html
- 布丰投针java实现,MATLAB模拟布丰投针实验
MATLAB模拟布丰投针实验 标签(空格分隔): 算法 Buffon's Needle 桌面上有距离为a的若干平行线,将长度为L的针随机丢在桌面上,则这根针与平行线相交的概率是多少?假定L < ...
最新文章
- 2021年春季学期-信号与系统-第五次作业参考答案-第六小题
- 5G NGC — NEF Traffic Influence Service
- 下行文格式图片_帮你填平论文投稿格式修改这个大坑,一文了解三大出版社投稿要求...
- CVPR 2020 分方向论文大盘点合集
- 微软将推出Surface Duo双屏手机:售价1399美元
- Leetcode 509. Fibonacci Number
- oracle12C推SCN,Oracle 的 DBMS_SCN 修正以及SCN的auto-rollover新特性
- 2017 Multi-University Training Contest - Team 4:1003. Counting Divisors(积性函数)
- 【C#】开发可以可视化操作的windows服务
- 论文笔记_SLAM_An Overview of SLAM_SPIE
- java编译器是jdk_Java 入门(--Javac(Java编译器)--JDK--JVM--JRE--)
- JsBarcode的使用
- 【spring】自定义AOP切面
- 多帧点云数据拼接合并_点云拼接
- adb安装apk python小工具
- 红帽linux认证的有效期,红帽RHCE证书过期怎么办
- 骇客学堂:网络入侵检测初步探测方法
- 塔式太阳能热发电系统的防雷设计
- Java设计模式之(九)——门面模式
- TypeScript 命名空间整理