Leetcode 781 森林里的兔子(C++)
Leetcode 781 Rabbits In Forest （C++ Solution）
图论
问题描述
森林中，每个兔子都有颜色。其中一些兔子（可能是全部）告诉你还有多少其他的兔子和自己有相同的颜色。我们将这些回答放在 answers 数组里。
返回森林中兔子的最少数量。
样例
示例:
输入: answers = [1, 1, 2]
输出: 5
解释:
两只回答了 "1" 的兔子可能有相同的颜色，设为红色。
之后回答了 "2" 的兔子不会是红色，否则他们的回答会相互矛盾。
设回答了 "2" 的兔子为蓝色。
此外，森林中还应有另外 2 只蓝色兔子的回答没有包含在数组中。
因此森林中兔子的最少数量是 5: 3 只回答的和 2 只没有回答的。输入: answers = [10, 10, 10]
输出: 11输入: answers = []
输出: 0
提示
answers的长度最大为1000。answers[i]是在[0, 999]范围内的整数。
思路（Algorithm）
图论
设一只兔子是一个点，当两只兔子颜色相同时，两个顶点之间存在一条边，则每个兔子提供的数字，则是该顶点存在几条出边，则可以知道以下几点：
- 每个顶点都在一个完全图中
- 对于一个完全图，其 顶点个数=1+单个点的相邻边数
那么，当前问题转化为，对于一定个数的已知相邻边个数的顶点，在该完全图集合下，最少存在几个顶点。
则 对于集合中的一个完全图，设D为理论最少顶点个数，e为单个顶点的相临边个数，d为当前已知的相临边个数为e的顶点个数，则有
D=⌈de+1⌉∗(e+1)D=\left \lceil \frac{d}{e+1}\right\rceil*(e+1) D=⌈e+1d⌉∗(e+1)
那么代码部分工作只需要：
- 统计 每个e值下的d
- 计算每个完全图的D值，并求和
实现代码（Implement）
class Solution {
public:int numRabbits(vector<int>& answers) {int max=-1;int n=answers.size();if(n==0) return 0;// 找到最大值，创建合适大小的完全图集合for(int i=0; i<n; i++){if(answers[i]>max) max=answers[i];}// 初始化为0int count[max+1];for(int i=0; i<=max; i++){count[i]=0;}// 统计 每个e下的d值for(int i=0; i<n; i++){count[answers[i]]++;}// 计算每个完全图下的D值 并求和int num=0;for(int i=0; i<=max; i++){num=num+count[i]/(i+1)*(i+1);if(count[i]%(i+1)!=0){num+=(i+1);}}return num;}
};
运行结果
复杂度分析
时间复杂度
O(n)O(n)O(n)
空间复杂度
O(n)O(n)O(n)
声明
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/rabbits-in-forest
$
空间复杂度
O(n)O(n)O(n)
声明
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链接：https://leetcode-cn.com/problems/rabbits-in-forest
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