POJ 3621 Sightseeing Cows（最优比率环+spfa的dfs判环优化）

题目链接
题目大意：给你一个有向图，每个点都有一个权值，每条边都有一个长度，需要找到一个各点权值和/各边长度和最大的环出来，输出这个比值。
分析：假设结点权值为wiw_iwi,边的长度为lil_ili设所求的比值r=∑i=1mwvi∗xi∑i=1mli∗xi(xi=0或1,1<i<m)r=\frac{\sum_{i=1}^{m}w_{vi}*x_i}{\sum_{i=1}^ml_i*x_i}(x_i=0或1,1<i<m)r=∑i=1mli∗xi∑i=1mwvi∗xi(xi=0或1,1<i<m)我们要最大化这个rrr假设这个最大值为ans
则满足以下式子ans>=∑i=1mwvi∗xi∑i=1mli∗xians>=\frac{\sum_{i=1}^{m}w_{vi}*x_i}{\sum_{i=1}^ml_i*x_i}ans>=∑i=1mli∗xi∑i=1mwvi∗xi
移项可得∑i=1mwvi∗xi−ans∗∑i=1mli∗xi<=0\sum_{i=1}^{m}w_{vi}*x_i-ans*\sum_{i=1}^ml_i*x_i<=0∑i=1mwvi∗xi−ans∗∑i=1mli∗xi<=0
我们设f(ans)=∑i=1mwvi∗xi−ans∗∑i=1mli∗xif(ans)=\sum_{i=1}^{m}w_{vi}*x_i-ans*\sum_{i=1}^ml_i*x_if(ans)=∑i=1mwvi∗xi−ans∗∑i=1mli∗xi
f(ans)=∑i=1mdi∗xi,(di=wvi−ans∗li)f(ans)=\sum_{i=1}^md_i*x_i,(d_i=w_{vi}-ans*l_i)f(ans)=∑i=1mdi∗xi,(di=wvi−ans∗li)
这个关于ans的函数是随ans变大而减小的，当f<=0时满足条件，当且仅当f=0时ans取得最大值，则我们就可以把每条边的权值设为did_idi，然后二分ans，当用当前ans算出的f>0时则表明ans过小且不合法,当f<0时说明ans过大，而题目中要求的是一个环，当f<=0时是满足题意的，但我们不好判断，所以我们选择去判断f>0即图中存在正环。
判正环的算法可以用朴素的spfa也可dfs优化，最终的时间是朴素的是900+ms，而dfs优化则是30+ms
下面是dfs优化的

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define MAIN main
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
typedef long long ll;
const double eps=1e-8;
const double pi=acos(-1.0);
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+10,M=5e3+10;
struct edge
{int v,next,w;double d;
}e[M<<1];
int head[N],cnt;
void add(int u,int v,int w)
{e[++cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
int w[N],n,m,vis[N],ok;
double dis[N];
void dfs(int u)
{if(ok) return;vis[u]=1;for(int i=head[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].v;if(dis[v]<dis[u]+e[i].d){dis[v]=dis[u]+e[i].d;if(vis[v]){ok=1;return;}dfs(v);}}vis[u]=0;
}
bool judge(double mid)
{for(int i=1;i<=cnt;i++) e[i].d=w[e[i].v]*1.0-mid*(e[i].w*1.0);for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0,dis[i]=0;ok=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(!vis[i]) dfs(i);if(ok) return true;}return false;
}
int MAIN()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);for(int i=1;i<=m;i++){int u,v,l;scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);add(u,v,l);}double l=0,r=1e6,mid,ans;while(r-l>0.0001){mid=(l+r)/2;if(judge(mid)) l=mid;else ans=mid,r=mid;}printf("%.2f\n",ans);return 0;
}

POJ 3621 Sightseeing Cows（最优比率环+spfa的dfs判环优化）相关推荐

POJ 3621 Sightseeing Cows [最优比率环]
感觉去年9月的自己好$naive$ http://www.cnblogs.com/candy99/p/5868948.html 现在不也是嘛裸题,具体看学习笔记二分答案之后判负环就行了 $dfs$ ...
poj 3621 Sightseeing Cows 01分数规划
题目大意: http://poj.org/problem?id=3621 题解: 首先我们容易发现最优的路线一定只经过一个环. 所以我们可以把点权合并到边权上. 然后就转化为了一个01分数规划问题求 ...
POJ-3621 Sightseeing Cows 最优比率环、01分数规划
题目链接:http://poj.org/problem?id=3621 这题是01分数规划问题,详细资料点这里.有了01分数规划的基础后,这个题目就很简单了.构建函数f(mid)=Σ(w[i]-mid ...
POJ 3621 Sightseeing Cows
SPFA+0/1分数规划. CODE: #include <iostream> #include <cstdlib> #include <cstdio> #incl ...
hdu 3560(dfs判环）
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3560 思路:dfs判环,这里成环的条件是环中的每个点的出度和入度都为1,因此dfs的时候只须判断的相连 ...
Codeforces Round #836 (Div. 2) E.Tick, Tock(在线:带权并查集/离线:dfs判环)
题目 n*m(1<=n,m<=2e5,n*m<=2e5)的网格图, 有一些格子内已经放入了闹钟,当前时刻在[0,h)(1<=h<=1e9)之间还有一些位置没有放闹钟,输 ...
[Noi2008]假面舞会（dfs判环）
[Noi2008]假面舞会 Description 一年一度的假面舞会又开始了,栋栋也兴致勃勃的参加了今年的舞会.今年的面具都是主办方特别定制的.每个参加舞会的人都可以在入场时选择一个自己喜欢的面具 ...
POJ 2728 Desert King [最优比率生成树]
RT 我想哭我想哭我想哭我想哭我想哭我想哭我想哭我想哭我想哭我想哭我想哭我想哭凭什么!一模一样的代码一个TLE一个AC,改小二分范围和精度才过凭什么! 我眼睁睁的看着那段代码 ...
紫书搜索习题7-4 UVA - 818 Cutting Chains 暴力+dfs判环+位运算
题目链接: https://vjudge.net/problem/UVA-818 题意: 选几个圆环去open.然后该圆环和其他就断开了.然后用这些open的圆环去连接剩下的圆环[最后打开的会合上], ...

POJ 3621 Sightseeing Cows（最优比率环+spfa的dfs判环优化）

POJ 3621 Sightseeing Cows（最优比率环+spfa的dfs判环优化）相关推荐

最新文章

热门文章