前言

网上看了些有关Radon变换的介绍，结合自己看书和理解写下这篇blog，内容尽量做到最精简，欢迎阅读啊！

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考。

一、介绍

Randon变换广泛应用于医学成像中，在X-CT成像中，为获得人体器官或组织的体层平面，X线束需要绕着体层平面的中心点进行平移和旋转，用数学语言描述那便是：对于人体内器官或组织的断层平面f(x,y)，它在给定的坐标系XOY中，沿着某一个投影方向，对每一条投影线计算断层平面f(x,y)的先积分，就得到该射线上的投影之g(R,θ),其数学表达式如下：
g(R,θ)=∫−∞+∞∫−∞+∞f(x,y)δ(xcos⁡θ+ysin⁡θ−R)dxdyg(R,\theta )=\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)\delta (x\cos\theta +y\sin\theta-R)dxdy g(R,θ)=∫−∞+∞∫−∞+∞f(x,y)δ(xcosθ+ysinθ−R)dxdy

说完正经的理论，现在说一下我的理解，结合图来理解更快一点搞明白，如下最左侧图所示，亮度集中在中央的正方形上，若将其投影在XOY坐标系的0度射线上，中图所示为一个等高的矩形，而若投影在一条45度的射线上时，最右侧图所示，则变成了一个等腰三角形，是不是很有意思。

我自己简单画了一下其投影的过程，见下面的第二幅图，画的不是特别精致，不过大家可以自己动手画画有助于理解。

二、MATLAB实现

1.图1的matlab程序

png读入后是三维的需要将其降至二维，而后使用radon函数，具体代码如下所示。

close all;clear all;clc;
I = imread("original_pic.png");
I = rgb2gray(I);
I = im2double(I);
[R,xp]=radon(I,[0,45]);
figure;
subplot(131);imshow(I);
subplot(132);plot(xp,R(:,1));
subplot(133);plot(xp,R(:,2));

2.多角度radon变换

close all;clear all;clc;
I = imread("original_pic.png");
I = rgb2gray(I);
I = im2double(I);
theta = 0:10:180;%0-180，每10度画一个
[R,xp] = radon(I,theta);
figure;
subplot(121);imshow(I);
subplot(122);imagesc(theta,xp,R);
colormap(hot);
colorbar;

根据第二幅图的右侧颜色蓝，可以看出0度时，颜色条很均匀，而45度时，中心区域强度远大于两侧的，这就对应上第一部分中的内容。

三、总结

本篇主要是对radon变换的简要理解，文中内容及相关编程参考了清华大学出版社，杨丹，赵海滨，龙哲所编写的的《MATLAB图像处理实例详解》。

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