[2018年最新整理]差分方程的Z变换解

实验24 差分方程的Z变换解 实验目的 学习使用Matlab的符号运算Z变换和反Z变换方法。以及反Z变换中的部分分式展开法。加深对Z变换的理解。 学习用Matlab计算差分方程的方法。加深对离散系统Z变换分析的理解，对零输入响应、零状态响应的理解。 实验原理与说明 1、Z变换和反Z变换的符号运算： MATLAB的符号运算工具箱中，专门提供了Z变换和反Z变换的函数。 正变换的调用格式为 F=ztrans(f) 式中，f为时间函数的符号表达式，F为Z变换式，也是符号表达式。 反变换的调用格式为 f=iztrans(F) 式中，F为Z变换式的符号表达式，f为时间函数，是符号形式。 为了改善公式的可读性，MATLAB提供了pretty函数，调用格式为 Pretty(f) 式中，f为符号表达式。 实验原理与说明 实验原理与说明 3、差分方程的Z变换解 若线性常系数差分方程描述的系统为： 实验原理与说明 计算示例 1 试求下列序列的Z变换。 计算示例 2 已知 计算示例 3 描述某离散系统的差分方程为 计算示例 3 实验内容 1 求下列序列的变 换，并注明收敛域。 实验内容 2 求下列 的逆变换 。 实验内容 3 用单边 变换解下列各差分方程。 实验内容 4* 用Z变换及部分分式法求差分方程 实验步骤与方法 用ztrans、iztrans求实验内容1和2。在命令窗口求解即可。 在例3中，计算的是前向差分方程。但实验内容3 (a)是后向差分方程。所以要仿照例3的程序和Z变换求解后向差分方程的原理编写用z变换计算前向差分方程的零输入响应,零状态响应,全响应的程序。 仿照例3的方法，完成实验内容3的编程。上机调试程序，与理论计算结果比较。 由于实验内容4有复数极点，用符号运算的方法就不能计算。这需要用部分分式法和Z变换解差分方程的原理来完成实验内容4的编程。(提高实验) 实验报告要求 实验内容中详细说明用Z变换求解差分方程的方法，根据求出的后向差分方程的数学模型所编写出的程序。 上机调试程序的方法。 根据实验观测结果，归纳、总结差分方程用Z变换求解的方法。 心得体会及其他。 * * 2、求反Z变换的部分分式法 若 为有理式，则可表达为 MATLAB提供了一个对 residue()，其调用形式为 [r,p,k]=residue(N,D) 进行部分分式展开的函数 式中，N和D分别为 的分子多项式和分母多项式的 系数向量，r为部分分式的系数向量，p为极点向量，k 为多项式的系数向量。 (1)已知零输入初始值 和 对上式两边取 变换有： 上式的第一项为零输入响应，第二项为零状态响应。 (2)已知系统初始值 和 对原方程式两边取 变换有 以1例说明 (e) 解：用Matlab计算的命令如下： >> F=ztrans(sym('k-3')) % 计算(e) F = z/(z-1)^2-3*z/(z-1) >> F=subs(F,z^-1) % 根据反折性质，变量代换z换成1/z F = 1/z/(1/z-1)^2-3/z/(1/z-1) ，收敛域 ，求 。 解 部分分式展开式为 或 激励信号 ， 若初始条件 ， 试分别求其零输入响应 、 零状态响应 和 全响应。 程序运行后在命令窗口显示的结果： >> 零状态响应 n n -(-1) + 1/3 (-2) + 2/3 零输入响应 n n -5 (-1) + 2 (-2) 全响应 n n