Authors:

A.K.Lenstra, H. W. Lenstra, Jr. and L. Lovasz (in 1982)

Describe:

Gives a approximation ratio, where n is the dimension of the lattice.

Details:

1. 约简基（δ-LLL Reduced Basis）

Note:

1. LLL算法总可以将格基转化为约简基

2. Definition 2(1)表明：上对角线上的元素至多是对角线元素的一半（）

3. Definition 2(2)表明：约简基第一个列向量是最小的，且后一列不比前一列短。

4. 一般考虑δ = 3/4，但对于1/4< δ<1，LLL算法也成立。

约简基具有形式如下所示：

Note:

Claim 1 给出了SVP问题的一个渐进形式。

Specifically: 如果从输入基中获得δ-LLL-约简基，那么将作为结果；当δ = 3/4 时，得到一个的渐进（如Remark 4）。

2. 找到该约简基的算法

包含Reduction Step（约简）和Swap Step（交换）两步

证明：判断output是否符合Definition 2

3. 运行时间分析

每一迭代的运行时间是关于M（输入基的大小）的多项式。

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