马拦过河卒（三种做法）
马拦过河卒
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Problem Description
棋盘上A点有一个过河卒，需要走到目标B点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上C点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。棋盘用坐标表示，A点（0，0）、B点（n，m）（n，m为不超过15的整数），同样马的位置坐标是需要给出的。现在要求你计算出卒从A点能够到达B点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。
Input
一行四个数据，用空格分隔，分别表示B点的坐标和马的坐标。
Output
一个数据，表示所有的路径条数。
Sample Input
6 6 3 3Sample Output
6Hint
Source
代码实现：
这是我一开始做这道题时的代码：c语言代码，从书上看的基本上是照着打的，当时也不十分的理解
#include<stdio.h>
int main()
{int dx[9]={0,-2,-1,1,2,2,1,-1,-2};int dy[9]={0,1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};int m , n , x, y,i , j ;long long int f[20][20]={0};int g[20][20]={0};scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y);g[x][y]=1;for(i=1;i<=8;i++)if(x+dx[i]>=0&&x+dx[i]<=n&&y+dy[i]>=0&&y+dy[i]<=m)g[x+dx[i]][y+dy[i]]=1;for(i=1;i<=n;i++){if(g[i][0]!=1)f[i][0]=1;elsefor(;i<=n;i++){f[i][0]=0;}}for(j=1;j<=m;j++){if(g[0][j]!=1)f[0][j]=1;elsefor(;j<=m;j++)f[0][j]=0;}for(i=1;i<=n;i++){for(j=1;j<=m;j++){if(g[i][j]==1)f[i][j]=0;elsef[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1];}}printf("%lld\n",f[n][m]);return 0;
}/***************************************************
****************************************************/下面是我后来再一次做这道题脱离了课本，自己理解着写出来的，当然是上面的代码给于的思想 代码如下：
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>int main()
{int n , m , x , y ;int ma[9][2] ={0,0,1,2,1,-2,-1,2,-1,-2,2,1,2,-1,-2,1,-2,-1} ;//马可以走的地方int f[20][20] ; //用于记录路径int g[20][20] ; // 用于判断马的位置scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&x,&y) ; //输入数据//初始化memset(f,0,sizeof(f)) ;memset(g,0,sizeof(g)) ;for(int i = 0 ; i<9 ; i++ ){int dx , dy ;dx = x+ma[i][0] ;dy = y + ma[i][1] ;//防越界if(dx<0||dx>n||dy<0||dy>m)continue ;else g[dx][dy] = 1 ; //马的控制点}//第一列初始化for(int i=1 ; i <= n ; i++){if(!g[i][0])f[i][0] = 1 ;elsebreak ;}//第一行初始化for(int i = 1 ; i<= m ;i++){if(!g[0][i])f[0][i] =1 ;elsebreak;}//动态规划求路径for(int i=1 ; i<=n ; i++){for(int j = 1 ;j<=m;j++)//如果遇到马的控制点说明，此路不通，f[i][j]为0if(g[i][j]==1)f[i][j] = 0 ;//经分析可知到达f[i][j]的路径等于从上面的路径和从右面的路径之和elsef[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1] ;}printf("%d\n",f[n][m]) ;return 0 ;
}/***************************************************
f[i][j]的取值如下：
0 1 1 1 1 1 1
1 2 0 1 0 1 2
1 0 0 1 1 0 2
1 1 1 0 1 1 3
1 0 1 1 2 0 3
1 1 0 1 0 0 3
1 2 2 3 3 3 6
f[i][j]的数值代表是到达该点的路径。
****************************************************/
现在对这道题的理解
现在学了DFS算法，决定用DFS算法再重新做一遍
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int mmp[100][100] ;//棋盘
int vis[100][100] ; //标记变量
int step = 0 ; //记录路径数
int a ,b ,n , m ;
int next1[9][2]={0,0,-2,1,2,1,-2,-1,2,-1,1,2,1,-2,-1,-2,-1,2}; //马的走动方式void dfs(int x , int y)
{int i ;int next[2][2] = {{0,1},{1,0}} ; //卒的走动方式，卒无法向上走，也无法向右走int tx ,ty ;if(x==n&&y==m)step++ ;for(i=0;i<2;i++){tx = x + next[i][1] ;ty = y + next[i][0] ;if(tx<0 || tx>n || ty < 0 || ty > m)continue ;if(!vis[tx][ty]&&mmp[tx][ty]){vis[tx][ty] = 1 ;dfs(tx,ty) ;vis[tx][ty] = 0 ;}}
}int main()
{int i ;cin>>n>>m>>a>>b ; //a,b是马的坐标。memset(vis,0,sizeof(vis)) ;memset(mmp,1,sizeof(mmp)) ; //先假设棋盘上没有马for(i=0;i<=8;i++){if(a+next1[i][0]>=0&&a+next1[i][0]<=n&&b+next1[i][1]>=0&&b+next1[i][1]<=m){mmp[a+next1[i][0]][b+next1[i][1]] = 0 ; //马的阻挡，卒无法通过。}}vis[0][0] = 1 ;dfs(0,0) ;cout<<step<<endl ;return 0 ;
}/*************************************
**************************************/c语言版如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>int mmp[20][20] ;
int vis[20][20] ;
int step ;
int ma[9][2] ={0,0,1,2,1,-2,-1,2,-1,-2,2,1,2,-1,-2,1,-2,-1} ;
int n , m ;
int b , c ;void dfs(int x , int y)
{if(x ==n&&y==m)step++ ;int next[2][2] = {1,0,0,1} ;int i ;int dx , dy ;for(i= 0 ; i<2 ;i++){dx = x + next[i][1] ;dy = y + next[i][0] ;if(dx<0||dx>n||dy<0||dy>m)continue ;if(!vis[dx][dy]&&mmp[dx][dy]==0){vis[dx][dy] = 1 ;dfs(dx,dy) ;vis[dx][dy] = 0 ;}}
}int main()
{int i ;int dx , dy ;scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&b,&c) ;memset(vis,0,sizeof(vis)) ;memset(mmp,0,sizeof(mmp)) ;for(i = 0 ; i<= 8 ; i++){dx = b + ma[i][0] ;dy = c + ma[i][1] ;if(dx<0||dx>n||dy<0||dy>m)continue ;elsemmp[dx][dy] = 1 ;;}vis[0][0] = 1 ;dfs(0,0) ;printf("%d\n",step) ;return 0 ;
}/***************************************************
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