一.问题描述

给你一个以 (radius, x_center, y_center) 表示的圆和一个与坐标轴平行的矩形 (x1, y1, x2, y2)，其中 (x1, y1) 是矩形左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果圆和矩形有重叠的部分，请你返回 True ，否则返回 False 。

换句话说，请你检测是否存在点 (xi, yi) ，它既在圆上也在矩形上（两者都包括点落在边界上的情况）。
示例 1：

输入：radius = 1, x_center = 0, y_center = 0, x1 = 1, y1 = -1, x2 = 3, y2 = 1
输出：true
解释：圆和矩形有公共点 (1,0)
示例 2：

输入：radius = 1, x_center = 0, y_center = 0, x1 = -1, y1 = 0, x2 = 0, y2 = 1
输出：true
示例 3：

输入：radius = 1, x_center = 1, y_center = 1, x1 = -3, y1 = -3, x2 = 3, y2 = 3
输出：true
示例 4：

输入：radius = 1, x_center = 1, y_center = 1, x1 = 1, y1 = -3, x2 = 2, y2 = -1
输出：false

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/circle-and-rectangle-overlapping
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二.分析思路

1、根据圆心相对于矩形的位置，我们可以将其分为大致t分为图中这四种情况

（1）圆心的横坐标在矩形的两个横坐标范围以内，那么此时横坐标就无需考虑，只要考虑圆心的纵坐标到两个边长之间的最短距离，若圆心纵坐标到矩形的两个长之间距离的最小值小于等于圆的半径，则发生了重叠
（2）圆心的纵坐标在矩形的两个纵坐标范围内，那么此时就只需考虑圆心横坐标到矩形两个宽之间的距离，若圆心横坐标到矩形两个宽之间的最短距离小于等于圆的半径，则发生了重叠
（3）假如圆心的横纵坐标都不在矩形的横纵坐标范围内，那么此时就要考虑圆到矩形顶点的最短距离，如果圆心到顶点的最小距离小于等于半径，那么也发生了重叠
（4）圆心的横纵坐标都在矩形的范围内，那么横纵坐标都无需考虑，它们必然是相交的。

三.代码示例(javascript)

var checkOverlap = function(radius, x_center, y_center, x1, y1, x2, y2) {var xx=(x_center>=x1&&x_center<=x2)?0:Math.min(Math.abs(x_center-x1),Math.abs(x_center-x2));var yy=(y_center>=y1&&y_center<=y2)?0:Math.min(Math.abs(y_center-y1),Math.abs(y_center-y2));return xx*xx+yy*yy<=radius*radius;
};

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