线性卷积原理

公示（1）为两个离散非周期序列进行线性卷积

一般我们计算线性卷积时使用图解法最为常见，简单概括为“变量置换”、“翻转”、“平移”、“相乘”以及“求和”，这里就不过多陈述。

利用对位相乘法计算线性卷积

将两个离散非周期序列左端或右端对齐，对位相乘，然后按列求和，不进位，以序列x(n)=[1 2 3] 和h(n)=[1 1 1 1]并且以左端对齐为例，运算过程如下：

首先以序列h(n)为对象，将左起第一个1分别与序列x(n)的三个元素1、2、3依次相乘得到1、2、3，然后右移移位一位，相当于移到h(2)的位置上，用该位置上的元素1分别乘以x(n)的1、2、3，依旧得到1、2、3，同样的，继续移位并执行相同的操作。注意移到某个位置时相乘后的结果要与该元素的位置对齐。最后，将每一行相乘的结果按列相加即可得到卷积结果。对比图解法，此方法更为快捷，明了。

同样我们也可以以x(n)为对象，用它的元素分别乘以h(n),如下图所示：

当然，读者也可用图解法验证上述结果是否正确，并且以右端对齐为例验证上述结果。一个以右端对齐的例子：

Matlab实操

源代码

%% =========================================================================================================
% 程序说明：本程序提供一种基于对位相乘法的自定义线性卷积函数写法，替代Matlab自带conv函数，供大家参考
% 程序名称：linear convolution 线性卷积
% 作者： hill5678
% 当前版本：1.0
%% =========================================================================================================
clear all;
close all;
clc;
%% ==================================================主函数部分==============================================
X=input('enter a arbitrary discrete-time sequence here:');
H=input('enter a arbitrary discrete-time sequence here:');
Y=linear_convolution(X,H);
display(Y);
%% ================================================定义线性卷积函数============================================
function y=linear_convolution(x,h)
n=length(x);m=length(h);% 输入离散时间序列的长度
y=[];y1=[];y2=[];y3=[];y4=[];y5=[];y6=[];
a=m;
N=n+m-1;% 卷积后新序列的长度
b=N;
M=N-n;% 矩阵形成并移位后每行需要补零的个数
for i1=0:a-2for i=0:m-1for k=0:n-1y1(i+1,k+1)=h(i+1)*x(k+1);% 按照对位相乘法将两个序列左端对齐，依次对位相乘endy2=y1;% 将结果矩阵赋给要y2endy3=[y2,zeros(m,M)];%将y2后面加入零矩阵y4=circshift(y3(i1+2,:),i1+1,2);% 循环移位函数，将y4从第二行开始向右按行移位。第二行移一位，第三行移两位，按此规律依次类推y5=[y5;y4];
end
y6=[y3(1,:);y5];% y3的第一行不变
y=sum(y6);% 将矩阵y6按列相加得到卷积结果
disp(y);
stem(y,'fill')
title('线性卷积结果：序列y(n)');
grid on;
end

仿真结果

例如输入序列x(n)=[1 2 3] 和h(n)=[1 1 1 1]，Maltab命令框窗口：

Matlab仿真结果

参考文献

线性卷积、周期卷积、圆周卷积------一篇弄懂

*本人初来乍到，希望大家多多支持，如果上述内容有误，请大家留言指正，我会及时修改*

利用对位相乘法计算线性卷积-附Matlab代码相关推荐

单频信号的相位谱计算与误差修正-附Matlab代码
一.问题描述我们在实际处理时经常遇到只有一个正弦信号的情况,其频率为 f 0 {{f}_{0}} f0,在谱分析以后,除了在频率为 f 0 {{f}_{0}} f0处有相位数值外,其他频率处都有 ...
用计算机计算线性卷积的基本规则,实验三_线性卷积与圆周卷积的计算.doc
实验三_线性卷积与圆周卷积的计算电信类课程试验报告学院:基础信息工程系别:电子信息工程课程名称:数字信号处理姓名:学号:日期:实验三实验名称:线性卷积与圆周卷积的计算一.实验目的 (1) ...
数字信号处理：视频－15－FFT计算线性卷积
视频-15-FFT计算线性卷积(1) 链接:https://pan.baidu.com/s/1dIKAJAhgn12OjdevzWfxjQ 提取码:k8jm 视频-15-FFT计算线性卷积(2) 链 ...
计算机计算线性卷积规则,实验四----线性卷积与圆周卷积的计算.doc
实验三线性卷积与圆周卷积的计算实验目的 1.掌握计算机的使用方法和常用系统软件及应用软件的使用. 2.通过编程,上机调试程序,进一步增强使用计算机解决问题的能力. 3.掌握线性卷积与循环卷积软件实 ...
利用OpenSearch API检索和下载数据附Python代码实例
利用OpenSearch API检索和下载数据附Python代码实例在数据下载过程中,我们常常会需要下载非常多的数据文件,这时我们可以利用wget等软件或者编写数据下载脚本来实现数据下载的批处理. ...
几种常用信号平滑去噪的方法（附Matlab代码）
几种常用信号平滑去噪的方法(附Matlab代码) 1 滑动平均法 1.0 移动平均法的方法原理 1.1 matlab内自带函数实现移动平均法 1.2 利用卷积函数conv()实现移动平均法 1.3 利 ...
数学规划模型总结（附MatLab代码）
数学规划模型总结(附MatLab代码) 概述定义一般形式分类线性规划(linear programming) 非线性规划(nonlinear programming) 整数规划(integer ...
四维空间的二维线框投影可视化（附matlab代码）
四维空间的二维线框投影可视化(附matlab代码) 1 三维空间在2维屏幕上的投影 1.1平行投影 1.2透视投影 2 四维空间在2维屏幕上的投影 2.1 四维空间与三维空间的一些区别 2.2 四维空 ...
SAR成像系列：【3】合成孔径雷达（SAR）的二维回波信号与简单距离多普勒（RD）算法（附matlab代码）
合成孔径雷达发射信号以线性调频信号(LFM)为基础,目前大部分合成孔径雷达都是LFM体制,为了减轻雷达重量也采用线性调频连续波(FMCW)体制:为了获得大带宽亦采用线性调频步进频(FMSF)体制. ( ...

利用对位相乘法计算线性卷积-附Matlab代码