[BZOJ 4244] 邮戳拉力赛

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Description

IOI铁路是由N+2N+2N+2个站点构成的直线线路。这条线路的车站从某一端的车站开始顺次标号为0...N+10...N+10...N+1。

这条路线上行驶的电车分为上行电车和下行电车两种，上行电车沿编号增大方向行驶，下行电车沿编号减小方向行驶。乘坐这两种电车的话，移动1站的距离需要TTT秒。换句话说，乘坐上行电车从车站i走到车站i+1i+1i+1需要TTT秒，称作下行电车从车站iii走到车站i−1i-1i−1也需要TTT秒。你不能在000号车站乘坐下行电车，或在N+1N+1N+1号车站乘坐上行电车。由于电车发车的频率非常高，你可以无视等待电车消耗的时间。

每个车站设有上行电车的站台和下行电车的站台，连接两个站台的道路上设有邮戳台。

现在，IOI铁路召开了邮戳拉力赛。在拉力赛中，选手需要从000号车站的上行电车站台出发，在1...N1...N1...N号车站各盖一枚邮戳，最终到达N+1N+1N+1号车站的上行电车站台即可完成。

为了在每个车站盖上邮戳，必须从电车上下来，步行走到车站通路上的邮戳台。在iii号车站的上行电车站台、邮戳台、下行电车站台之间移动所消耗的时间如下所示：

从车站iii的上行电车站台到邮戳台的时间为UiU_iUi秒

从车站iii的邮戳台到上行电车站台的时间为ViV_iVi秒

从车站iii的下行电车站台到邮戳台的时间为DiD_iDi秒

从车站iii的邮戳台到下行电车站台的时间为EiE_iEi秒

邮戳拉力赛的选手只能访问000号车站与N+1N+1N+1号车站各一次。1...N1...N1...N号车站都可以访问任意多次。

现在给出有邮戳台的车站个数、乘坐电车移动一站的时间、在每个车站的上行电车站台、邮戳台、下行电车站台之间移动所消耗的时间，请你求出完成邮戳拉力赛的最短时间。

这个时间包括从000号车站出发，按下NNN个邮戳后到达N+1N+1N+1号车站的时间。无视等车的时间和按邮戳的时间。

Input

第一行两个空格分隔的整数NNN和TTT，表示有N+2N+2N+2个车站，电车行驶一站的距离需要TTT秒

接下来NNN行，第iii行有四个空格分隔的整数Ui,Vi,Di,EiU_i,V_i,D_i,E_iUi,Vi,Di,Ei，分别表示：

从车站iii的上行电车站台到邮戳台的时间为UiU_iUi秒

从车站iii的邮戳台到上行电车站台的时间为ViV_iVi秒

从车站iii的下行电车站台到邮戳台的时间为DiD_iDi秒

从车站iii的邮戳台到下行电车站台的时间为EiE_iEi秒

Output

输出一行一个整数，表示完成邮戳拉力赛的最短时间。

Sample Input

Sample Output

HINT

从车站000出发，按照2−1−4−3−1−52-1-4-3-1-52−1−4−3−1−5的顺序访问车站可以达到最短时间。

1≤N≤30001\le N\le 30001≤N≤3000

1≤T≤1051\le T\le 10^51≤T≤105

1≤Ui≤105(1≤i≤N)1\le Ui\le 10^5(1\le i\le N)1≤Ui≤105(1≤i≤N)

1≤Vi≤105(1≤i≤N)1\le Vi\le 10^5(1\le i\le N)1≤Vi≤105(1≤i≤N)

1≤Di≤105(1≤i≤N)1\le Di\le 10^5(1\le i\le N)1≤Di≤105(1≤i≤N)

1≤Ei≤105(1≤i≤N)1\le Ei\le 10^5(1\le i\le N)1≤Ei≤105(1≤i≤N)

解题分析

DPDPDP神题，自己并不会搞出这个状态。

因为如果我们从上行线转到了下行线，一定是要从前面的一个位置再回到上行线。那么实际上整个图是由很多环构成的。

设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示处理到第iii个位置，从下行到上行的路径经过次数比上行到下行的路径经过次数多jjj次（也就是我们还需要向下走jjj次。那么就可以科学转移了。

注意如果要从下面得到邮戳， jjj需要>0>0>0，即我们还有从下面经过这个点的可能。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define MX 3005
#define ll long long
template <class T>
IN void in(T &x)
{x = 0; R char c = gc;for (; !isdigit(c); c = gc);for (;  isdigit(c); c = gc)x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
template <class T> IN T min(T a, T b) {return a < b ? a : b;}
ll dp[MX][MX];
int n, T;
int main(void)
{int u, v, d, e;in(n), in(T);std::memset(dp, 63, sizeof(dp));dp[0][0] = 0;R int i, j;for (i = 1; i <= n; ++i){in(u), in(v), in(d), in(e);for (j = 1; j <= n; ++j) dp[i - 1][j] += j * T * 2;for (j = 1; j <= n; ++j) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + d + v);for (j = 0; j <  n; ++j) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j + 1] + u + e);for (j = 0; j <= n; ++j) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + u + v);for (j = 1; j <= n; ++j) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i - 1][j] + e + d);for (j = 1; j <= n; ++j) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - 1] + d + v);for (j = i - 1; ~j; --j) dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j + 1] + u + e);}printf("%lld", dp[n][0] + 1ll * (n + 1) * T);
}