bzoj4244 loj2878. 「JOISC 2014 Day2」邮戳拉力赛 括号序列+背包
题目传送门
https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4244
https://loj.ac/problem/2878
题解
挺妙的一道题。
一开始一直往最短路上面想,然后怎么想发现都没有用。
然后就又开始自闭了。最后又去拜读题解了。(今天怎么读了两次题解啊,没救了没救了
一条合法的路线一定是从 \(0\) 到 \(n + 1\) 的链上套了无数个环。每一个邮戳台至少被一个环经过。
经过邮戳台的方式有 \(4\) 类:
- 上行 -> 邮戳台 -> 下行,费用为 \(u+e\)
- 下行 -> 邮戳台 -> 上行,费用为 \(d+v\)
- 上行 -> 邮戳台 -> 上行,费用为 \(u+v\)
- 下行 -> 邮戳台 -> 下行,费用为 \(d+e\)
其中第一类和第二类可以互相之间构成大环(跨越了两个邮戳台为大环)。
对于一个环,可以发现从路程上,第一类一定出现在第二类的前面。但是,从位置上,第二类一定出现在第一类的前面。于是,我们令 \((\) 表示第二类环,\()\) 表示第一类环。于是合法的路径是一个合法的括号序列。另外,对于第 \(4\) 类,因为是从下行台来的,所以之前必须有一个 \((\)。
然后,令 \(dp[i][j]\) 表示前 \(i\) 个位置,有 \(j\) 个不匹配的 \((\) 的最优解。直接转移就可以了。
注意第一二种情况可以多次使用,所以是一个完全背包。
最后加上从 \(0\) 到 \(n + 1\) 的链的长度。
代码如下,时间复杂度 \(O(n^2)\)。
#include<bits/stdc++.h>#define fec(i, x, y) (int i = head[x], y = g[i].to; i; i = g[i].ne, y = g[i].to)
#define dbg(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
#define File(x) freopen(#x".in", "r", stdin), freopen(#x".out", "w", stdout)
#define fi first
#define se second
#define pb push_backtemplate<typename A, typename B> inline char smax(A &a, const B &b) {return a < b ? a = b, 1 : 0;}
template<typename A, typename B> inline char smin(A &a, const B &b) {return b < a ? a = b, 1 : 0;}typedef long long ll; typedef unsigned long long ull; typedef std::pair<int, int> pii;template<typename I> inline void read(I &x) {int f = 0, c;while (!isdigit(c = getchar())) c == '-' ? f = 1 : 0;x = c & 15;while (isdigit(c = getchar())) x = (x << 1) + (x << 3) + (c & 15);f ? x = -x : 0;
}const int N = 3000 + 7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;int n, t;
int u[N], v[N], d[N], e[N];
int dp[N][N];inline void work() {memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)), dp[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {const int &u = ::u[i], &v = ::v[i], &d = ::d[i], &e = ::e[i];for (int j = 0; j < n; ++j) smin(dp[i][j], dp[i - 1][j + 1] + u + e);for (int j = 0; j <= n; ++j) smin(dp[i][j], dp[i - 1][j] + u + v);for (int j = 1; j <= n; ++j) smin(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + v + d);for (int j = 1; j <= n; ++j) smin(dp[i][j], dp[i - 1][j] + d + e);for (int j = 1; j <= n; ++j) smin(dp[i][j], dp[i][j - 1] + v + d);for (int j = n - 1; ~j; --j) smin(dp[i][j], dp[i][j + 1] + u + e);for (int j = 0; j <= n; ++j) if (dp[i][j] != INF) dp[i][j] += t * j * 2;}printf("%d\n", dp[n][0] + (n + 1) * t);
}inline void init() {read(n), read(t);for (int i = 1; i <= n; ++i) read(u[i]), read(v[i]), read(d[i]), read(e[i]);
}int main() {
#ifdef hzhkkfreopen("hkk.in", "r", stdin);
#endifinit();work();fclose(stdin), fclose(stdout);return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/hankeke/p/bzoj4244.html
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