问题提出：

已知三角形的周长固定为3cm，求三角形面积最大时的每一条边长和面积。编写MATLAB程序进行求解。

问题分析：

我们假设边长分别为a,b,c,a+b+c=3,面积为S，三角形面积求法为：

根据三角形两边之和大于第三边（两边只差小于第三边）以及周长固定为3cm建立约束关系如下：

由此，问题转化成了求解非线性规划问题，先介绍一下MATLAB中的fmincon函数，fmincon函数为求解最小值的函数，基本语法如下：

[x,fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
x的返回值是决策向量x的取值，fval的返回值是目标函数f(x)的取值
fun是用M文件定义的函数f(x),代表了(非)线性目标函数
x0是x的初始值
A,b,Aeq,beq定义了线性约束 ,如果没有线性约束，则A=[],b=[],Aeq=[],beq=[]
lb和ub是变量x的下界和上界，如果下界和上界没有约束，则lb=[],ub=[],也可以写成lb的各分量都为 -inf,ub的各分量都为inf
nonlcon是用M文件定义的非线性向量函数约束
options定义了优化参数，不填写表示使用Matlab默认的参数设置

编写代码：

（1）编写约束函数的function，注意fmincon函数为求解最小值的函数，所以首先要在表示三角形面积的函数前加上负号。建立的第一个fun1.m如下：

%a表示为x(1),b表示为x(2);c表示为x(3)
function f=fun1(x)
s=(x(1)+x(2)+x(3))/2;
f=-sqrt(s*(s-x(1))*(s-x(2))*(s-x(3)));%表示三角形面积的函数

（2）然后编写约束条件的function，注意不等式要写成小于等于0的形式，然后依次写出左侧表示的式子。建立的第二个fun2.m如下：

function [g,h]=fun2(x)
%g and h 表示约束条件
g=[-x(1)-x(2)+x(3)-x(1)+x(2)-x(3)x(1)-x(2)-x(3)];
h=[x(1)+x(2)+x(3)-3];

（3）编写主函数

clear
clc
%fun1 fun2
[x,y]=fmincon('fun1',rand(3,1),[],[],[],[],zeros(3,1),[],'fun2');
x  %输出x矩阵，a，b，c的值
y=-y %fun1中目标函数加了负号，这里加回来。

运行结果：

最后：

不定期发布一些matlab设计内容,敬请期待。包括但不限于如下内容:信号处理、通信仿真、gui设计、matlab appdesigner，simulink仿真。有任何有关MATLAB的问题可加QQ：2802009708进行咨询。或扫码进行添加。

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问题分析：

编写代码：

运行结果：

最后：

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