Python实现Huffman算法求最优二叉树

Huffman算法基本步骤（离散数学p336）：
给定实数w1,w2,.....,wt.

1.作t片树叶，分别以w1,w2,...,wt为权。
        2.在所有入度为0的顶点(不一定是树叶)中选出两个权最小的顶点，添加一个新分支点，它以这2个顶点为儿子,其权等于这2个儿子的权之和.
        3.重复2，直到只有1个入度为0的顶点为止。
        W(T)等于所有分支点的权之和。

Huffman算法是求最优二叉树的一种算法，利用求得的最优二叉树可以获得2元前缀码。

算法原理不是很难，利用python中的networkx库可以轻松解决。

一·通过给定的权值生成最优二叉树

利用networkx中的各种函数翻译出来即可。就是要注意一下用合适的pos进行画图，不然画出来的根本看不懂。使用multipartite_layout参数可以将节点按subset属性自动对齐。

import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as pltdef Huffman(w):     #w为权值列表g = nx.DiGraph()l = 0for i in w:g.add_node(l, weight=i,checker=0,parent=0)l = l + 1#生成所有树叶，权值为所给权值listw = wlistw.sort()while len(listw) >= 2:w0 = listw[0]w1 = listw[1]ww = w0 + w1g.add_node(l, weight=ww,checker=1,parent=0)#获取权值最小的两个节点，并添加新的节点，权值为二者之和for i in g.nodes():if g.nodes[i]["weight"] == w0 and g.nodes[i]['parent']==0:g.add_edge(l, i)g.nodes[i]['parent']=lbreakfor i in g.nodes():if g.nodes[i]["weight"] == w1 and g.nodes[i]['parent']==0:g.add_edge(l, i)g.nodes[i]['parent'] = lbreak#生成连接子节点和父节点的边listw = listw[2:]listw.append(ww)listw.sort()    #对权值列表进行更新和排序l = l + 1wsum=0for i in g:g.nodes[i]['subset'] = len(nx.shortest_path(g, l - 1, i))if g.nodes[i]['checker']==0:wsum += (g.nodes[i]["weight"] * (g.nodes[i]['subset']-1))#为求得的树设置subset参数以使用multipartite_layout参数进行绘图，并计算权值和label = nx.get_node_attributes(g, 'weight')pos = nx.multipartite_layout(g, align='horizontal')nx.draw_networkx_labels(g, pos, labels=label)nx.draw(g, pos)str1="sum of w is "+str(wsum)plt.text(0.667,-0.632,str1)    plt.show()      #导出生成的最优二叉树return g

二·运行测试

利用的是离散数学书上p336给的数据：2，2，3，3，5进行测试。

w=[2,2,3,3,5]
g=Huffman(w)

代码运行结果如下：

生成的最优二叉树：

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