数据挖掘——关联规则算法之FP-tree

前言
FP-tree算法
FP-tree的优缺点

前言

Apriori算法需要生成大量的候选集而且需要进行多次的扫描，对于那些大数据量的数据集很耗费时间。基于此问题，FP-tree算法不用生成候选集，只进行两次数据库扫描。简单来说是尽可能少得读取数据，尽可能的对读取到的数据进行压缩，属于空间换时间的算法。

FP-tree算法

FP-tree没有候选集，直接压缩数据库成一个频繁模式，通过这棵树生成关联规则。

FP-tree的具体步骤：

步骤一、构造FP-tree:(1)扫描数据库一次，得到频繁项集1项集；(2)把项按支持度递减排序；(3)再一次扫描数据库，建立FP-tree。
步骤二、频繁模式的挖掘：根据事务数据库D和最小支持度min_sup，调用建树过程建立FP-tree;if(FP-tree为简单路径):将路径上支持度计数大于等于min_sup的节点任意组合，得到所需的频繁模式；else:初始化最大频繁模式集合为空；按照支持频率升序，以每个1频繁项为后缀，调用挖掘算法挖掘最大频繁模式集；根据最大频繁模式集合中最大频繁式，输出全部的频繁模式。

上面的过程看的云里雾里，下面来个例子来学习FP-tree：

举例：

事务数据库如下：

Tid	Items
1	a,b,e
2	b,d
3	b,c
4	a,b,d
5	a,c
6	b,c
7	a,b
8	a,b,c,e
9	a,b,c

那么按照上面说的步骤来处理上表的数据库：
步骤一：
1、扫描事务数据库得到频繁项集1项集F(每个项出现的次数):

a	b	c	d	e
6	7	6	2	2

2、定义min_sup = 20%，即最小支持度为2，此时每一项最少出现9∗0.2≈29 * 0.2 \approx 29∗0.2≈2次；
3、重新排列1项集F，把项按照支持度递减排序：

b	a	c	d	e
7	6	6	2	2

4、重新调整事务数据库，使每一个事务中的项按照频次递减的顺序排列：

Tid	Items
1	b,a,e
2	b,d
3	b,c
4	b,a,d
5	a,c
6	b,c
7	a,b
8	b,a,c,e
9	b,a,c

这块需要注意，FP-tree算法不是先把上面的这个整张表排序好再去生成树，而是每排序好一个事务就构建一个树。下面说明怎样建立树。
5、创建根节点和频繁项目表
（1）创建根节点：

（2）加入第一个事务（b,a,e）

（3）加入第二个事务（b,d）
（4）加入第三个事务(b,c):

（5）加入第四个事务(b,a,d)

（6）按照上面的算法，直到加入第九个事务(b,a,c):

步骤二：
（1）此时按照支持度从小到大的顺序来挖掘。首先考虑e，得到条件模式基（简单理解就是以e为节点的所有路径分支），同时把其经过的节点的个数设置为1（为什么设置为1？因为对于节点e来说，b和a对e只贡献一次作用，其他类似）

<b,a:1>、<b,a,c:1>

（2）利用上面得到的条件模式基，在此构建条件FP-tree:

（3）敲黑板了！！！这块不好理解！！！前面已经声明了最小支持度是2，然后上面由e得到的tree中c的支持度1是小于2的，所以和e结合起来也达不到支持度2，所以去掉：

那么剩下的b和a是满足要求的，他们与e结合起来可以有如下（两两组合）的三个频繁项集：

{b,e:2}，{a,e:2}，{b,a,e:2}

（4）按照递增的顺序，接下来该处理d了，其条件模式基：
<b,a:1>，<b:1>
那么构造d的FP-tree：

同样，a的支持度小于2，剔除，那么其tree如下：

得到d的频繁项集：

{b,d:2}

（5）考虑c，得到其条件模式基：
<b,a:2>，<b:2>，<a:2>

同样构造FP-tree:

注意：此树与上面的树都不同，此树不是单一路径的，因此需要递归挖掘c。
1）从a开始，考虑a，a的条件模式基<b:2>，构造a的条件FP-tree:

一定要转过来这个弯哈，因为这是递归的，该步得到的结构应该计入到5）里面，所以得c的频繁项集{b,c:4}，{a,c:4}，{b,a,c:2}

（6）考虑a（这不是上面递归里面的a），其条件模式基<b:4>

得a的频繁项集{b,a:4}。

FP-tree的优缺点

FP-tree结构的好处：
（1）完备：不会打破交易中的任何模式；包含了频繁模式挖掘所需的全部信息
（2）紧密：去除不相关信息（不包含非频繁项集）；支持度降序排列，支持高的项在FP-tree中共享的机会也高；绝不会比原数据库大（如果不计算树节点的额外开销）。

优点：

FP-tree算法只需对事物数据库进行两次扫描；
避免产生大量候选集

缺点：

要递归生成条件数据库和条件FP-tree，所需内存开销大；
只能用于挖掘单维的布尔关联规则