动态规划:最大子序列和

vector v{ -2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4 }; 最大子序列为{1,4,2,1,4} 因此是12

如果我们使用动态规划
动态规划一定要看清四点：
1.状态定义
2.状态转移方程
3.初始值
4.返回值

根据题目可以得到如下四点：
//状态定义 dp[i] 以origin_v[i] 结尾数组最长和

//状态转移方程 dp[i]
//将dp[0], dp[1], dp[2]…dp[i-1]加上origin_v[i],比较大小，最大的即为dp[i] 也就是说dp[i]= max(dp[0] + origin_v[i]//, dp[1] + origin_v[i], dp[2] + origin_v[i]…dp[i - 1] + origin_v[i], origin_v[i])
//注意后面还有个origin_v[i] ，千万别忘记比较了

//初始值 dp[i]=origin_v[0]

//返回值将dp中的最大数取出来即可

代码


#include<iostream>#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
using namespace std;
class Solution {public:int longest_sum(vector<int> origin_v) {//状态定义  dp[i]  以origin_v[i] 结尾数组最长和//状态转移方程  dp[i]//将dp[0], dp[1], dp[2].....dp[i-1]加上origin_v[i],比较大小，最大的即为dp[i]  也就是说dp[i]= max(dp[0] + origin_v[i]//, dp[1] + origin_v[i], dp[2] + origin_v[i].....dp[i - 1] + origin_v[i], origin_v[i])//注意后面还有个origin_v[i] ，千万别忘记比较了//初始值 dp[i]=origin_v[0]//返回值  将dp[i]中的最大数取出来即可vector<int > dp(origin_v.size(), 0);if (origin_v.size() == 0){return  0;}int longmax_sum = origin_v[0];dp[0] = origin_v[0];for (int i = 1;i < origin_v.size();i++){int tempmax = origin_v[i];for (int j=0;j<i;j++){tempmax = max(tempmax, dp[j] + origin_v[i]);}dp[i] = tempmax;longmax_sum = max(longmax_sum, dp[i]);}return longmax_sum;}
};int main()
{Solution s;vector<int> v{ -2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4 };//vector<int> v{ 2,-1,5 };int max_sum = s.longest_sum(v);cout << "max_sum=" << max_sum << endl;}

思考
当我们正在暗暗自喜时，认真看看代码，有没有发现一个问题。状态转移方程：max(dp[0] + origin_v[i], dp[1] + origin_v[i], dp[2] + origin_v[i]…dp[i - 1] + origin_v[i], origin_v[i]) 这个不就是看origin_v[i]是否是大于0吗？再看看题目vector v{ -2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4 }的最大子序列和。不就是将数组中大于0的数全部加一遍即可。===》是不是发现简单问题被我们复杂化了。
但是我们正因为如此，才需要多多思考，一个问题想出不同的解法。从时间复杂度，空间复杂度入手。比如拿LRU LFU 举例。为什么 LRU底层结构是散列表+双向链表？为什么LFU 的底层结构是用双向链表嵌套？

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