斐波那契堆(Fibonacci heap)原理详解

前言

　　斐波那契堆(Fibonacci heap)是计算机科学中最小堆有序树的集合。它和二项式堆有类似的性质，但比二项式堆有更好的均摊时间。堆的名字来源于斐波那契数，它常用于分析运行时间。

堆结构介绍

　　基本术语介绍：

　　关键字：堆节点储存的用于比较的信息

　　度数：堆节点拥有的孩子数(注意，不包括孩子的孩子)

　　左兄弟：节点左边的兄弟节点

　　右兄弟：节点右边的兄弟节点

　　mark:是否有孩子节点被删除

　　斐波那契堆是一系列无序树的集合，每棵树是一个最小堆，满足最小堆的性质。(注意，树是无序的，所以不要纠结树该怎么排序)。堆保存了堆中所有节点的数目，保存了最小关键字的节点(这是整个堆的唯一入口，根据这个最小节点可以获取整个堆的任何节点)。

　　堆的节点是堆的最小单位，它是双向链表的节点，意味着它保存了上下节点的信息，如下图,(也能看出树的根节点排列是无序的)。

　　它主要有如下性质：

　　1、关键字

　　2、度数

　　3、左兄弟

　　4、右兄弟

　　5、父节点

　　6、孩子节点(任一个孩子节点，随意)

堆基本操作

　　一、插入操作

　　　　1、创建一个节点，如21

　　2、把新建的节点插入到根链表中，如果是最小值，则更新它为堆的最小节点。插入位置没有规定，一般习惯插入到min的左边。把堆的“所有节点数”值加1

　　3、插入操作完成了(插入并不会对堆进行修改，修改是在其他操作中进行的，所以比较简单)

　　二、删除最小节点

　　　　1、删除最小节点，并把它的所有孩子合并到堆的根链表中，并更新min

　　2、合并根节点的树，使任何树的度(rank)不相等

　　　　观察到7有1个孩子节点，即度为1，先保存起来，由于是初始的，肯定没有和7度相同的

　　　　接着下一个根节点24，度为2，继续。

　　　　23, 度为1，继续

　　　　17, 度为1。由于已经有度为1的根节点了，所以需要合并这两个节点

　　　　根据最小堆得性质，把23合并到17上，作为17的孩子节点

　　　　此时17的度为2，仍然重复，继续合并，直到没有度一样的根节点

　　　　最终结果如下图

　　三、减小key值

　　　　如果没有违背最小堆的性质，直接减小key的值

　　　　否则，把以key为根节点的树合并到堆的根链表中

　　　　如果有一个节点有两个孩子移除了，把这个节点也合并到根链表中，并且unmark它

　　　　现在举一个例子来说明各种可能情况

　　　　1、不违反最小堆性质

　　　　　　把46减小为29，不违反最小堆性质，不改变堆结构

　　　　2、违反最小堆性质，合并到根链表中，并且unmark 它

　　　　　　把29减小为15，违反了堆性质

　　　　把15合并到根链表中

　　如果父节点没有mark(没有失去孩子), 设置它为mark

　　如果父节点已经是mark，则把父节点合并到根链表中，并设置为unmark。

　　把节点35减小到5　

　　由于违反了，把5合并到根

　　由于26已经mark，把26这个子树合并到根

　　同理24合并到根

　　由于7已经是根节点了，停止，全部结束

　　四、删除节点

　　　　删除节点比较简单，主要分为两步

　　　　1、把节点值decrease比堆最小值还小

　　　　2、删除最小值

原文链接http://www.cnblogs.com/junyuhuang/p/4463758.html

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