24点扑克游戏详细解析附代码

题目要求：
52张牌里面选4张，可以重复，任意使用±/*和括号，使得最后运算结果为24.

多少种排列组合：
有131313*13种排列，但是这些排列的牌会有重复的，比如（1，1，2，3）和（1，3，2，1）就算是重复，把不重复的叫做一个组合，那么实际上有1820种组合。

成功的组合：
这1820种组合里面有1362种组合是成功解的。

成功的概率：
但是因为每个组合出现的概率不一样，不能使用1362/1820来做成功概率。比如组合123包含排列123，132，213，231，312，321.而组合221只包含排列122，212，221.所以最后的成功概率是要加权计算的，最后的成功概率为80.0%左右

优化求概率算法：
实际上，推广到广义更多牌（非4张），更多点数（非13点），可能使用完全逐一验证排列的算法会很耗时。例如变形为从无数副扑克里面挑10张牌出来算24点，复杂度变为13的10次方，如果使用逐一验证每个排列是否有解，会很耗性能。另外一种思路是随机抽样调查，随机产生适当数量的排列，验证是否有解，然后统计概率。

代码：
本算法的get_math_probability是逐个验证解，get_sim_probability是模拟统计解，对于一种组合，使用遍历换位，括号，运算符的方式来生成表达式。使用eval函数来计算表达式。

算法的坑：
对于（3，3，8，8）组合，有解"8/（3-8/3）"=24，但是如果直接计算会得到23.99999999999.所以解决方案是把eval(expr)==24改为abs(eval(expr)-24)<0.000001。限制精确度范围。

为什么是24：
因为24有1，2，3，4，6，8，12，24。总共8乘法个因子，并且24/4=6，6这个数字在[1，13]点里面是中间位置。所以24无论是乘除法，还是加减法都比较容易拼凑，使用其它数字会降低成功概率。

源代码：

#怎么模拟排列组合
import itertools as it
import random#permutations('ABCD', 2)排列 A42
#combinations('ABCD', 2)组合 C42def get_tu_res(tu):''':param tu: 整数元组:return: 能成功做出24点的字符串的集合'''situation = it.permutations(tu, 4)res=set()for si in situation:a,b,c,d=sifor o1 in "+-*/":for o2 in "+-*/":for o3 in "+-*/":# 那么三个符号根据运算顺序有6种顺序123，132，213，231，321，例如123是先算o1，再o2，再o3，其中312和132重复了e1=f"(({a}{o1}{b}){o2}{c}){o3}{d}"e2= f"({a}{o1}{b}){o2}({c}{o3}{d})"e3= f"({a}{o1}({b}{o2}{c})){o3}{d}"e4 = f"{a}{o1}(({b}{o2}{c}){o3}{d})"e5 = f"{a}{o1}({b}{o2}({c}{o3}{d}))"for expr in (e1,e2,e3,e4,e5):try:t=eval(expr)except:continueif t==24:res.add(expr)return resdef is_ok_tu(tu):'''性能提高在如果找到第一个解的时候就跳出了，节省计算:param tu: 整数元组:return: 布尔值，能否运算成24点'''situation = it.permutations(tu, 4)for si in situation:a, b, c, d = sifor o1 in "+-*/":for o2 in "+-*/":for o3 in "+-*/":# 那么三个符号根据运算顺序有6种顺序123，132，213，231，321，例如123是先算o1，再o2，再o3，其中312和132重复了e1 = f"(({a}{o1}{b}){o2}{c}){o3}{d}"e2 = f"({a}{o1}{b}){o2}({c}{o3}{d})"e3 = f"({a}{o1}({b}{o2}{c})){o3}{d}"e4 = f"{a}{o1}(({b}{o2}{c}){o3}{d})"e5 = f"{a}{o1}({b}{o2}({c}{o3}{d}))"for expr in (e1, e2, e3, e4, e5):try:t = eval(expr)except:continueif abs(t-24)<0.00000001:#防止恶心的"8/(3-8/3)"之类的发生return Truereturn Falsedef get_defeat_com():all_com=get_all_com()defeat_com = set()  # 失败的组合for tu in all_com:if not is_ok_tu(tu):defeat_com.add(tu)return defeat_comdef get_all_com():#包括重复数字的所有组合#实际上是有1820种组合com = set()  # 所有的组合for a in range(1, 14):for b in range(a, 14):for c in range(b, 14):for d in range(c, 14):# 保证了(a,b,c,d)本身就是非降序的tu = (a, b, c, d)com.add(tu)return comdef get_math_probability(defeat_com):#小数据用数学法，大数据用模蒙特卡洛拟法cnt_defeat=0for a in range(1,14):for b in range(1,14):for c in range(1,14):for d in range(1,14):arr=[a,b,c,d]arr.sort()tu=tuple(arr)if tu in defeat_com:cnt_defeat+=1probability=1-(cnt_defeat/28561)#13*13*13*13=28561return probabilitydef get_sim_probability(defeat_com):times=1000#模拟次数cnt_defeat=0for t in range(times):arr=[random.randint(1,13),random.randint(1,13),random.randint(1,13),random.randint(1,13)]arr.sort()tu=tuple(arr)if tu in defeat_com:cnt_defeat+=1return (times-cnt_defeat)/times# print(len(get_all_com()))#1820
# print(len(get_defeat_com()))#失败组合458，成功组合1362defeat_com=get_defeat_com()#最后大概得到0.80的成功率吧
print(get_math_probability(defeat_com))#0.7918140121144217
print(get_sim_probability(defeat_com))#0.807

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