【扩频通信】第五章 扩频信号解扩和解调
5.1 扩频信号的相关解扩
扩频信号的相关解扩器
- 直接式相关解扩器
- 优点：结构简单
- 缺点：对于干扰信号有直通现象
- 抗干扰能力差：相关解扩器输入信号与输出信号的载波频率相同，载波附近的干扰信号可能泄露到输出端
- 外差式相关解扩器
- 特点
- 输出信号与输入信号载波频率不同，相关解扩的同时，完成信号混频，将输入信号变换到中频上，避免载波频率附近的干扰信号直接泄露到输出端。抗干扰能力比直接式相关接收机强。
- 后续电路工作在较低的频率，性能更稳定。
- 特点
Q：在DS系统接收机中，使用直接相关器和外差相关器时，哪个相关器的抗干扰能力更强？
A：外差式相关接收机的抗干扰能力更强，因为外差式相关接收机的输入信号与输出信号的载波频率不同，在相关解扩的同时，将频率变换到中频，避免了载波频率附近的干扰信号泄露到输出端，抗干扰能力较强。并且后续的电路工作在较低频率上，性能更稳定。
5.2 相关器输出的各类噪声
- 码元同步偏移
- 影响：码元同步偏移在相关处理的过程中将导致相关损失——部分信号功率转换为噪声功率，使得输出信号的有用功率减小，噪声功率增大，导致输出信号的质量降低。
- 当存在码元同步偏移时，相关器输出为：
v2(t)=[1−N+1N∣ε∣]Ad(t)cos(2πfIFt)v_2(t)=[1-\frac{N+1}{N}|\varepsilon|]Ad(t)\cos(2\pi f_{\text{IF}}t)v2(t)=[1−NN+1∣ε∣]Ad(t)cos(2πfIFt) - 当存在码元同步偏移时，输出信号的功率谱密度为
SPc=(1−N+1N∣ε∣)2δ(f)+Nε(f)S_{P_{c}}=(1-\frac{N+1}{N}|\varepsilon|)^{2}\delta(f)+N_{\varepsilon}(f)SPc=(1−NN+1∣ε∣)2δ(f)+Nε(f)
其中Nε(f)N_{\varepsilon}(f)Nε(f)为
Nε(f)=N+1Nε2(sin(πfεTc)πfεTc)2∑k=−∞+∞δ(f+kTc)+N+1N2ε2(sin(πfεTc)πfεTc)2∑k=−∞+∞δ(f+kNTc)N_{\varepsilon}(f)=\frac{N+1}{N}{\varepsilon}^2(\frac{\sin(\pi f \varepsilon T_c)}{\pi f \varepsilon T_c})^2 \sum_{k=-\infty}^{+\infty}\delta(f+\frac{k}{T_c})+\frac{N+1}{N^2}{\varepsilon}^2(\frac{\sin(\pi f \varepsilon T_c)}{\pi f \varepsilon T_c})^2 \sum_{k=-\infty}^{+\infty}\delta(f+\frac{k}{NT_c})Nε(f)=NN+1ε2(πfεTcsin(πfεTc))2k=−∞∑+∞δ(f+Tck)+N2N+1ε2(πfεTcsin(πfεTc))2k=−∞∑+∞δ(f+NTck)码元同步偏移对频谱的影响
- 对直流分量、相关函数和带宽宽度的影响：当码元同步偏移增大时，功率谱的直流分量(1−N+1N∣ε∣)2δ(f)(1-\frac{N+1}{N}|\varepsilon|)^2\delta(f)(1−NN+1∣ε∣)2δ(f)减小，输出相关函数的最大值v2(t)v_2(t)v2(t)也减小，并产生一个比原始扩频码频谱更宽的扩频信号。
- 噪声的第二项影响：Nε(f)N_\varepsilon(f)Nε(f)的单边带宽为1∣ε∣Tc\frac{1}{{|\varepsilon|}T_c}∣ε∣Tc1。随着码元同步偏移∣ε∣|\varepsilon|∣ε∣的增大，Nε(f)N_\varepsilon(f)Nε(f)的功率谱逐渐趋于维随机码的功率谱；当∣ε∣=1|\varepsilon|=1∣ε∣=1时，其功率谱成为纯粹的伪随机码功率谱
- 对有用信号的影响：由码元同步偏移产生的噪声，对有用信号噪声影响，码自噪声在相关器的输出功率为：
[Nε(f)]out=2N+1N2ε2(sin(πfεTc)πfεTc)2≈2N+1N2ε2[N_\varepsilon(f)]_{\text{out}}=2\frac{N+1}{N^2}\varepsilon^2(\frac{\sin(\pi f \varepsilon T_c)}{\pi f \varepsilon T_c})^2 \approx 2\frac{N+1}{N^2}\varepsilon^2[Nε(f)]out=2N2N+1ε2(πfεTcsin(πfεTc))2≈2N2N+1ε2
- 相关损失
- 定义：由于码元同步偏移∣ε∣|\varepsilon|∣ε∣的影响，相关解扩器输出的有用信号功率下降，部分有用信号功率转换为噪声功率，造成相关损失
- 定量衡量
Lε=20lg∣1−N+1N∣ε∣∣dBL_{\varepsilon}=20\lg|1-\frac{N+1}{N}|\varepsilon||\text{dB}Lε=20lg∣1−NN+1∣ε∣∣dB
- 载波抑制度不足和码不平衡
- 载波抑制度不足的影响：残留载波相当于单频正弦波干扰信号。通过相关解扩器后，增加相关器输出的噪声功率，输出的信噪比降低。
- 码钟泄露的影响：码钟泄露相当于单频正弦波干扰信号。通过相关解扩器后，增加相关器输出的噪声功率，输出的信噪比降低。由于相关接收机前端的带宽为2Rc2R_c2Rc，因此f0±2Rcf_0\pm 2R_cf0±2Rc处的寄生调制信号不影响输出
- 干扰的影响
对DS-SS系统，输入刚绕信号功率一定时，其带宽越宽，对系统的影响越小
DS-SS系统对宽带干扰不敏感
相关器输出干扰信号噪声NJ=BssBss+Bn2GpJN_J=\frac{B_{ss}}{B_{ss}+B_n}\frac{2}{G_p}JNJ=Bss+BnBssGp2J
相关器输出信噪比
(SN)out=SNJ+Nsys=SBssBss+Bn+Nsys(\frac{S}{N})_{\text{out}}=\frac{S}{N_J+N_{\text{sys}}}=\frac{S}{\frac{B_{ss}}{B_{ss}+B_n}+N_{\text{sys}}}(NS)out=NJ+NsysS=Bss+BnBss+NsysS
Q：请说明存在码元同步偏移时对相关器输出产生的影响？
A：相关损失：若码元同步偏移存在，将会在相关处理时造成相关损失，即部分有效信号功率转换为噪声功率，使得输出信号有用信号功率下降，噪声功率上升，输出的信噪比降低，导致输出信号质量降低。
频谱方面：
- 若码元同步偏移∣ε∣|\varepsilon|∣ε∣增加 ，则相关接收机输出的直流分量∣1−N+1N∣ε∣∣δ(t)|1-\frac{N+1}{N}|\varepsilon||\delta(t)∣1−NN+1∣ε∣∣δ(t)降低，相关函数输出的最大值降低v2(t)=∣1−N+1N∣ε∣∣Ad(t)cos(2πfIFt)v_2(t)=|1-\frac{N+1}{N}|\varepsilon||Ad(t)\cos(2\pi f_\text{IF}t)v2(t)=∣1−NN+1∣ε∣∣Ad(t)cos(2πfIFt)，并且产生一个比原来扩频码频频谱更宽的带宽。
- 扩频码的单边带宽为1∣ε∣Tc\frac{1}{|\varepsilon|T_c}∣ε∣Tc1，当码元同步偏移∣ε∣|\varepsilon|∣ε∣增加时，扩频码的功率谱密度趋向于伪随机码的功率谱密度，当∣ε∣=1|\varepsilon|=1∣ε∣=1时，扩频码的功率谱密度为存粹的伪随机码的功率谱密度。
- 码元同步偏移会对输出的信噪比产生影响，使输出的信噪比降低，相关器输出的码字噪声为：
[Nε(f)]out=2N+1N2ε2(sin(πfεTc)πfεTc)2≈2N+1N2ε2[N_\varepsilon(f)]_{\text{out}}=2\frac{N+1}{N^2}\varepsilon^2(\frac{\sin(\pi f \varepsilon T_c)}{\pi f \varepsilon T_c})^2\approx 2\frac{N+1}{N^2}\varepsilon^2[Nε(f)]out=2N2N+1ε2(πfεTcsin(πfεTc))2≈2N2N+1ε2
Q：码元同步偏移造成相关解扩器输出有用信号的功率下降，造成相关损失，其大小可以表示为：Lε=20log∣1−N+1N∣ε∣∣dBL_\varepsilon=20\log|1-\frac{N+1}{N}|\varepsilon||\text{dB}Lε=20log∣1−NN+1∣ε∣∣dB
Q：综合考虑各类干扰影响，相关器对干扰信号的输出功率可表示为：NJ=BssBss+Bn2GpJN_J=\frac{B_{ss}}{B_{ss}+B_n}\frac{2}{G_p}JNJ=Bss+BnBssGp2J
Q：当系统带宽为BssB_{ss}Bss，干扰信号功率为JJJ，带宽为BnB_nBn。若综合考虑干扰信号和系统噪声，则相关器输出信噪比可以表示为(SN)out=SNJ+Nsys=SBssBss+Bn2GpJ+Nsys(\frac{S}{N})_{\text{out}}=\frac{S}{N_J+N_\text{sys}}=\frac{S}{\frac{B_{ss}}{B_{ss}+B_n}\frac{2}{G_p}J+N_\text{sys}}(NS)out=NJ+NsysS=Bss+BnBssGp2J+NsysS
Q：对于相关器而言，如果扩频码元存在同步偏移，则其输出信号的功率密度可表示为：Spc(f,ε)=∣1−N+1N∣ε∣∣2δ(f)+Nε(f)=∣1−N+1N∣ε∣∣2δ(f)+N+1Nε2(sin(πfεTc)πfεTc)2∑k=−∞+∞δ(f+kTc)+N+1N2ε2(sin(πfεTc)πfεTc)2∑k=−∞+∞δ(f+kNTc)S_{p_c}(f,\varepsilon)=|1-\frac{N+1}{N}|\varepsilon||^2\delta(f)+N_\varepsilon(f)=|1-\frac{N+1}{N}|\varepsilon||^2\delta(f)+\frac{N+1}{N}\varepsilon^2(\frac{\sin(\pi f \varepsilon T_c)}{\pi f \varepsilon T_c})^2\sum_{k=-\infty}^{+\infty}\delta(f+\frac{k}{T_c})+\frac{N+1}{N^2}\varepsilon^2(\frac{\sin(\pi f \varepsilon T_c)}{\pi f \varepsilon T_c})^2\sum_{k=-\infty}^{+\infty}\delta(f+\frac{k}{NT_c})Spc(f,ε)=∣1−NN+1∣ε∣∣2δ(f)+Nε(f)=∣1−NN+1∣ε∣∣2δ(f)+NN+1ε2(πfεTcsin(πfεTc))2∑k=−∞+∞δ(f+Tck)+N2N+1ε2(πfεTcsin(πfεTc))2∑k=−∞+∞δ(f+NTck)
5.7 扩频接收机灵敏度于自动增益控制
接收机灵敏度为
Si,min=kTBF(SN)outS_{i,\min}=kTBF(\frac{S}{N})_\text{out}Si,min=kTBF(NS)out
接收机输出信噪比一定时，接收机灵敏度完全取决于接收机噪声系数FFF和等效噪声带宽BBB
不论接收机前端带宽有多宽，进入的噪声和干扰功率有多大，接收灵敏度只与解调器输入端的信噪比有关，即与相关接收机的输出信噪比有关。
由于扩频接收机灵敏度只与解扩后的信号带宽有关，与扩频信号的带宽无关，因此扩频处理增益对扩频接收机灵敏度毫无贡献。
扩频接收机可以工作在低信噪比，这是由于频谱扩展后，噪声功率增加，但是对输入信号的功率要求并没有降低，即接收机灵敏度没有提高。
Q：接收机灵敏度主要受其内部噪声限制，针对扩频接收机而言，则接收灵敏度可表示为Si,min=kTBF(SN)outS_{i,\min}=kTBF(\frac{S}{N})_{\text{out}}Si,min=kTBF(NS)out
Q：请说明扩频通信系统接收机灵敏度与扩频增益的关系？
A：不管接收机前端的带宽有多宽，进入的噪声和干扰功率有多大，影响接收机灵敏度只与解调器输入端的信噪比有关，即相关接收机的输出端信噪比有关。由于接收机灵敏度只与解扩后的信号带宽有关，与扩频信号带宽无关，因此扩频处理增益对接收机灵敏度毫无贡献。
Q：如何理解扩频接收机可以在低信噪比下工作？
A：扩频接收机可以在低信噪比下工作，完全是由频谱扩展后噪声功率增加的原因，对输入信号的功率要求并没有降低，即接收机的收信灵敏度没有提高。
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