微型计算机控制技术 华中科技大学 赖寿宏 机械工业出版社

即s

2

U(s) 4sU(s) 8E(s)s2U(s) asU(s) E(s)

化成微分方程

d2u(t)dt2

adu(t)

dt

e(t) d2u(t)u(k) 2u(k 1) u(dt2 k 2)

T2

du(t)u(k) u(k 1)

dt

T

u(k) 2u(k 1) u(k 2)u(k) uT2 a(k 1)

T

e(k) 2 aT1 aTk 1) 11 aTu(k 2) T2

u(k) u(1 aT

e(k)

4.已知某连续控制器的传递函数为

D(S)

1 T1s

1 Ts

2试用差分变换法(后向差分),求该装置的递推输出序列。(设输入为e(t),输出为u(t))

解:由D(S) U(s)1 T1s

E(s)

1 T 2s

得(1 T2s)U(s) (1 T1s)E(s)

U(s) T2sU(s) E(s) T1sE(s) u(t) Tdu(t)de(t)

2dt e(t) T1

dt

当t kT

u(kT) Tdu(t)de(t)

2dtt kT e(kT) T1

dt

t kT

近似为:

u(k) Tu(k) u(k 1)e(k) 2

T e(k) Te(k 1)

1

T

u(k) T2T Tu(k 1) T T1T

Te(k) 1e(k 1)

2T2T T2

5. 已知某连续控制器的传递函数为

(s) 2

Dns2

2 2

n s n

试用双线性变换法求出相应的数字控制的脉冲传递函数 ,其中 。

T 1s

答:s 2

1 z 1

1 z 1

2

D(z) ns2

2 2

n s n

整理得:D(z) 2n(1 2z 1 z 2)

4 2

n 2 n 8z 1 (4 2 n )z 2

6. 设被控对象传递函数为(T=1s) G(s)

100

(40s 1)(0.5s 1)

(1) 试用“二阶工程最佳”设计法确定模拟控制器Gc(s)。 (2) 将Gc(s)用双线性变换法离散化为数字控制器D(z),并将其 转换为差分方程。 解:令 k 100,Ts1 40,Ts2 0.5

设: G(s)

s 1

其中: τ Tcs1 40TIs

0(s) G1c(s)Gp(s)

TI

k

s(Ts2s 1)由:

TI

K得:

TI 2kTs2 100

T s2 (2)D

(z) G31.6z 31.6U(zc(s)s 2(z 1)

T(z 1)

80z 80

)

E(z) ui ui 1 0.395ei 0.395ei 1

7. 已知某连续控制器的传递函数为

D(s)

1 0.17s

0.085s

现用数字PID算法来实现它,试分别写出其相应的位置型和增量型PID算法输出表达式。设采样周期T 1s 。

PID控制算法的模拟表达式为

u(t) Kp[e(t)

1T)dt Tde(t)

D

I

t

e(tdt

]

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