一堆的，拿的石子某个范围内，在1~K之间

N堆的石子，每次只能从一堆中取

两堆，从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取

SG函数

一堆的，拿的石子某个范围内，在1~K之间

1066 Bash游戏也加巴什博弈

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。

例如N = 3，K = 2。无论A如何拿，B都可以拿到最后1颗石子。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数N，K。中间用空格分隔。（1 <= N,K <= 10^9)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

Output示例

B
A
A
B

贴上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long longint main()
{int n,k,t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&k);if(n%(k+1)==0)printf("B\n");elseprintf("A\n");}return 0;}

N堆的石子，每次只能从一堆中取

1069 Nim游戏也叫尼姆博弈

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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有N堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：3堆石子，每堆1颗。A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1堆，所以A可以拿到最后1颗石子。

Input

第1行：一个数N，表示有N堆石子。（1 <= N <= 1000)
第2 - N + 1行：N堆石子的数量。(1 <= A[i] <= 10^9)

Output

如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

Output示例

贴上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long longint main()
{int n;while(scanf("%d",&n)==1){int ans=0;for(int i=0;i<n;i++){int x;scanf("%d",&x);ans^=x;}if(ans==0)printf("B\n");else printf("A\n");}return 0;}

两堆，从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取

1072 威佐夫游戏

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

Output示例

B
A
A

SG函数

其实下面讲的为甚sg那样求，然后判断Sg(x)^Sg(y)^Sg(z) == 0时就是奇异局势，我也不理解其中的缘由，先记着吧

•SG函数可以看成各个Nim游戏的和，将问题分成各种Nim问题，从而简化了问题。

•例如：有三堆石头，每次能取的数量为斐波拉系数，即只能取1,2,3,5,8,13,21……这些石头的数量。

首先

定义mex运算：表示最小的不属于这个集合的数。例如：mex{0,1,2,3} = 4、mex{0,1,3,4,5} = 2、mex{} = 0

对于任意的x，Sg(x) = mex{S}，S为x的后继状态数值的集合，假设有三个状态Sg(a)、Sg(b)、Sg(c)。那么Sg(x) = mex{Sg(a)，Sg(b)，Sg(c)}。

设有三堆石头为x、y、z这三堆。那么只要判断Sg(x)^Sg(y)^Sg(z) == 0就行，当成立时就说明面对的是奇异局势，必输，反正必赢。

举例：

附上hdu 1848题目：

Fibonacci again and again

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 11629 Accepted Submission(s): 5015

Problem Description

任何一个大学生对菲波那契数列(Fibonacci numbers)应该都不会陌生，它是这样定义的：
F(1)=1;
F(2)=2;
F(n)=F(n-1)+F(n-2)(n>=3);
所以，1,2,3,5,8,13……就是菲波那契数列。
在HDOJ上有不少相关的题目，比如1005 Fibonacci again就是曾经的浙江省赛题。
今天，又一个关于Fibonacci的题目出现了，它是一个小游戏，定义如下：
1、  这是一个二人游戏;
2、  一共有3堆石子，数量分别是m, n, p个；
3、  两人轮流走;
4、  每走一步可以选择任意一堆石子，然后取走f个；
5、  f只能是菲波那契数列中的元素（即每次只能取1，2，3，5，8…等数量）；
6、  最先取光所有石子的人为胜者；

假设双方都使用最优策略，请判断先手的人会赢还是后手的人会赢。

Input

输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占一行，包含3个整数m,n,p（1<=m,n,p<=1000）。
m=n=p=0则表示输入结束。

Output

如果先手的人能赢，请输出“Fibo”，否则请输出“Nacci”，每个实例的输出占一行。

Sample Input

1 1 1 1 4 1 0 0 0

Sample Output

Fibo Nacci

Author

lcy

Source

ACM Short Term Exam_2007/12/13

Recommend

lcy

具体实现请看代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int sg[1001];
int fa[1001];
int mex[1010];
void getsg(int n)
{for(int i=1;i<=n;i++){memset(mex,0,sizeof(mex));for(int j=0;fa[j]<=i;j++){mex[sg[i-fa[j]]]=1;}for(int k=0;;k++){if(!mex[k]){sg[i]=k;break;}}}
}
int a[120];
int main()
{int t;int x,y,z;int flag;fa[0]=1;fa[1]=2;for(int i=2;i<=1000;i++)fa[i]=fa[i-1]+fa[i-2];getsg(1010);while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)!=EOF&&(x||y||z)){if(sg[x]^sg[y]^sg[z]) printf("Fibo\n");else printf("Nacci\n");}return 0;
}

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