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所以，今天这篇文章中，咱们就先来用Excel来实现一个简单的逻辑回归模型。咱们由简到繁，一步步来。

1、Base模型

咱们先来尝试实现一个Base的逻辑回归模型，即单步更新的模型。这里咱们使用鸢尾花数据集。但鸢尾花数据集中一共三类，咱们图个简单，使用前两类的数据集，把setosa类标记为0，另一类标记为1，并选择正负样本各10条。excel中的数据如下：

然后，设定一个初始的预估值，咱们争取让预估值在[-0.5,0.5)之间：

每个参数都这么处理后，咱们复制粘贴一遍得到的参数，要不每次动excel，参数都会跟着刷新，粘贴方式选择只有值：

有了样本和参数，咱们可以来计算预估值了，先回顾一下逻辑回归的预估值(即预测为1的概率)计算公式：

在excel中，实现类似这种w*x，需要使用sumproduct函数，举个简单的例子：

这样的结果就是2 * 2 + 3 * 3 + 4 * 4 + 5 * 5 = 54

因此，计算逻辑回归的预估值，在excel中可用下面的公式：

这样，咱们就计算好每个样本的预估值了：

下一步是计算单样本的loss，公式如下(少了一个负号)：

在excel中，使用下面的公式：

可以看到，这里加入了一个if判断，如果预估值和实际值相同，则误差为0，如果不加这个，会出现什么情况呢：

所以一定要加上这个IF判断。

好了，这时候，咱们已经计算好单个样本的预估值及损失了：

模型的总损失就是单样本损失的平均值。

接下来的任务是通过梯度下降法对参数进行更新。首先设定一个学习率：

这里学习率不宜设置的太大。

随后时计算梯度，逻辑回归中，每个参数的梯度计算如下：

上面的式子意思就是说，当要更新第j个参数时，对每个样本i，我们先计算其预估值和实际值的差，再乘上样本i第j个特征值，随后对每个样本计算后再取平均值作为第j个参数的梯度。咱们可以把平均值拆分为两部分，一部分是预估值 * 特征值，一部分是实际值 * 特征值，因此，我们之前讲过的sumproduct函数又派上用场了，梯度计算如下：

对每个参数都执行一次，我们就得到了每个参数的梯度：

接下来，咱们要计算更新后的参数，计算公式如下：

那么，在excel中，同样对参数进行更新(下图中的K11，应该用$进行锁定)：

接下来，要把“更新后参数”那一行对应的参数，复制到“参数”那一行。直接复制是不行的，会出现下面的问题：

我们要选择只粘贴值：

你有没有发现，但我们粘贴值过去的时候，“梯度”和“更新后参数”那一行变了，没错，因为参数那一行的变动，导致整个梯度、预估值、损失等都变了，此时的梯度等已经是下一轮的梯度了。

所以！要想实现不断的更新，其实关键的一步就是把“更新后参数”那一行只复制值到“参数”那一行，但我们总不能手动复制吧，想要更方便的话，就是将其变为一个快捷键，实现一键更新！这时候录制宏功能就来了！

接下来我们就可以通过刚才设置的快捷键command + option + e来不断更新参数了，也可以发现，咱们的loss在不断下降。这样一个简单的逻辑回归过程就实现了！

咱们现在实现的一个功能，还比较简单，只能通过单步运算来优化参数。像一次运行多步、正则项、early stop、绘制损失函数等等还没有实现。

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