题目：

在一个m行n列方格矩阵中，每一个方格内摆放着价值不等的宝贝（价值可正可负），让小明感到好奇的是，从左上角到达右下角的所有可能路线中，能捡到宝贝的价值总和最大是多少？而且这种达到最大值的路线又有多少条？【注意：只能从一个格子向下或向右走到相邻格子，并且走到的格子宝贝一定会被捡起。】

输入格式:

第一行为整数m，n（均不大于100），下一行开始会有一个m行n列的整数方阵，对应方格矩阵中的宝贝价值（这些值的绝对值都不超过500）。

输出格式:

单独一行输出2个整数，分别为能捡到宝贝价值总和的最大值和达到最大值的路线数量，2个整数间隔一个空格。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

4 5
2 -1 6 -2 9
-3 2 5 -5 1
5 8 3 -2 4
5 2 8 -4 7
输出样例:

对应的输出为：

26 3

解题思路：

两个dp数组，dp[i][j]记录到达（i,j)位置时捡起的宝贝总的最大价值，path[i][j]记录最多有多少条路线可以到达（i，j）

$dp[i][j]=\left\{\begin{matrix} dp[1][j-1]+a[1][j]&i=1\\ dp[i-1][1]+a[i][1]&j=1\\ max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+a[i][j]&j!=1,i!=1 \end{matrix}\right.$

初始化时先把边界位置第一行第一列先确定好dp[i][j]，其他位置初始化为0，因为有j-1，i-1，所有i，j都从1开始

$path[i]][j]\left\{\begin{matrix} 1&if(i==1||j==1)\\ max(path[i][j-1],path[i-1][j])&else if(!=)\\ 2*path[i]][j-1]&else(==) \end{matrix}\right.$

都是继承上一步的结果，以求得最终的最优结果

ac代码：

#include <bits/stdc++>
#define maxn 101
#define inf 2147483648
using namespace std;
typedef long long ll;
int dp[maxn][maxn],path[101][101],a[maxn][maxn];
int main()
{//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);int n,m;memset(dp,0,sizeof(dp));scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);for(int j=1;j<=m;j++)//第一行{dp[1][j]=dp[1][j-1]+a[1][j];path[1][j]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)//第一列{dp[i][1]=dp[i-1][1]+a[i][1];path[i][1]=1;}for(int i=2;i<=n;i++){for(int j=2;j<=m;j++){if(dp[i-1][j]<dp[i][j-1])//上<左{dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[i][j];path[i][j]=path[i][j-1];}else if(dp[i-1][j]>dp[i][j-1]){dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];path[i][j]=path[i-1][j];}else//两者值相同{dp[i][j]=dp[i-1][j]+a[i][j];path[i][j]=path[i-1][j]+path[i][j-1];}}}printf("%d %d\n",dp[n][m],path[n][m]);return 0;
}

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