题目地址：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4480

题目：

Description

【故事背景】

JYY在JSOI有很多很多的好朋友，比如PUPPY，KFC还有PUPPUP。因为

有了这么多的好朋友，所以JYY每天都很快乐。某天，JYY发现好朋友之间关

系的好坏和名字有很大的关系，比如PUPPY和PUPPUP的关系就特别好，但是

和KFC的关系就很一般。JYY苦思冥想终于发现了其中的规律，现在JYY想知

道两个朋友之间关系的好坏，你能帮助JYY么？

【问题描述】

给定两个字符串A和B，表示JYY的两个朋友的名字。我们用A(i,j)表示A

字符串中从第i个字母到第j个字母所组成的子串。同样的，我们也可以定义B(x,y)。

JYY发现两个朋友关系的紧密程度，等于同时满足如下条件的四元组(i,j,x,y)

的个数：

1:1<=i<=j<=|A|

2:1<=x<=y<=|B|

3:A(i,j)=B(x,y)

4:A(i,j)是回文串

这里表示字符串A的长度。

JYY希望你帮助他计算出这两个朋友之间关系的紧密程度。

Input

数据包行两行由大写字母组成的字符串A和B
1≤|A|,|B|≤50000。

Output

包含一行一个整数，表示紧密程度，也就是满足要求的4元组个数

Sample Input

PUPPY
PUPPUP

Sample Output

17

解题思路：

对第一个字符串构造回文树，将last和n重置为0，在当前回文树的基础上不添加重复节点的继续构造回文树，相当于两棵回文树的合并，并统计两个字符串中每个节点的cnt[]值，最终结果: $\sum_{i=2}^{p}cnt1[i]*cnt2[i]$ ,其中p是最后一个节点的编号（程序中应该是p-1）

以样例为例，建立的回文树如下：

黑线表示在当前回文串两侧加新的字符形成新的回文串，如0->a->b表示在?️的两侧加a形成aa，在aa的两侧加b形成baab

红线表示第一个字符串的fail指针

蓝线表示第二个字符串新产生的fail指针

ac代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 50005;
typedef long long ll;
int fail[maxn], cnt1[maxn], cnt2[maxn], len[maxn], nxt[maxn][26], s1[maxn], s2[maxn];
int last, n, p, ln;
char ss[maxn];
int newnode(int l,int cnt[]) //l是节点对应的最长回文子串的长度
{for(int i = 0; i < 26; i++)nxt[p][i] = 0;len[p] = l;cnt[p] = 0;return p++;
}
void init()
{p = 0, last = 0, n = 0, s1[0] = -1, s2[0] = -1;newnode(0,cnt1); // p=0的初始化newnode(-1,cnt1); // p = 1的初始化，之后 p = 2fail[0] = 1;fail[1] = 0;
}
int get_fail(int x,int s[])
{while(s[n - len[x] - 1] != s[n])x = fail[x];return x;
}
void insert(int c, int s[],int cnt[]) // c = ch - 'a'
{s[++n] = c;int cur = get_fail(last,s);if(!nxt[cur][c]){int now = newnode(len[cur] + 2,cnt); //now表示当前节点编号fail[now] = nxt[get_fail(fail[cur], s)][c];nxt[cur][c] = now;}last = nxt[cur][c];//当前节点编号cnt[last]++;//以last为结尾的最长回文子串对应的数目+1
}
void count()
{for(int i = p - 1; i >= 2; i--) //从后往前更新{cnt1[fail[i]] += cnt1[i];cnt2[fail[i]] += cnt2[i];}
}
int main()
{//freopen("/Users/zhangkanqi/Desktop/11.txt","r",stdin);init();scanf("%s", ss+1);ln = strlen(ss+1);for(int i = 1; i <= ln; i++)insert(ss[i] - 'A', s1, cnt1);scanf("%s", ss+1);last = 0, n = 0;ln = strlen(ss+1);for(int i = 1; i <= ln; i++)insert(ss[i] - 'A', s2, cnt2);count();ll ans = 0;for(int i = 2; i < p; i++)ans += (1LL * cnt1[i] * cnt2[i]);printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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