[线筛五连]线筛素数

2024-06-02 17:57:17

模板链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3383

【模板】线性筛素数

题目描述

如题，给定一个范围N，你需要处理M个某数字是否为质数的询问（每个数字均在范围1-N内）

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N、M，分别表示查询的范围和查询的个数。

接下来M行每行包含一个不小于1且不大于N的整数，即询问该数是否为质数。

输出格式：

输出包含M行，每行为Yes或No，即依次为每一个询问的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

100 5
2
3
4
91
97

输出样例#1：

Yes
Yes
No
No
Yes

说明

时空限制：500ms 128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=10000000，M<=100000

样例说明：

N=100，说明接下来的询问数均不大于100且不小于1。

所以2、3、97为质数，4、91非质数。

故依次输出Yes、Yes、No、No、Yes。

题解

线筛素数，是所有线性筛的基础，非常水重要。

check[i]check[i]check[i]表示iii是否为素数，p[i]" role="presentation" style="position: relative;">p[i]p[i]p[i]直接记录素数。

对于每个数，枚举所有质因数乘上去，显然，这样遍历到的数都不是素数，check[i]=1check[i]=1check[i]=1。

但这样也会浪费许多时间，因为对于同一个数，它会被自己的所有质数因子遍历一次，所以我们让每个数只被自己最小的质因子筛去（即当i mod p[j]=0imodp[j]=0i\ mod\ p[j]=0时breakbreakbreak）。这样，每个数只会被遍历一次，总复杂度O(n)O(n)O(n)。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define ll long long
using namespace std;
const int M=1e7+5,N=1e7;
int p[M],n,m;
bool check[M];
void get()
{R i,j,t;check[1]=1;for(i=2;i<=n;++i){if(!check[i])p[++p[0]]=i;for(j=1;j<=p[0];++j){t=i*p[j];if(t>n)break;check[t]=1;if(i%p[j]==0)break;}}
}
void in(){scanf("%d%d",&n,&m);get();}
void ac()
{R i,a;for(i=1;i<=m;++i){scanf("%d",&a);if(check[a])puts("No");else puts("Yes");}
}
int main()
{in();ac();return 0;
}

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