MATLAB含有绝对值的线性规划,Lingo求解带绝对值的线性规划模型

最近在解决一个费用分摊的问题，就是让费用在几个不同的项目之间分摊，并且分摊后的总额和费用之间差额的绝对值在一定的范围之内，当然越小越好。该问题是一个典型的线性规划问题，说实话如果没有学过运筹学，肯定解决不了该问题，幸好博主学过，而且还解决过比这更复杂的问题，今天就写一篇文章，怀念一下读研时的美好时光，也给有类似问题的人一个思路。

先把这个问题用一个很简单的例子描述：假设有三种项目费用分别是，项目A90 元，项目B80 元，项目C70元，总费用是1983元，现在要确定ABC三个各分配多少个，才能最接近1983元，且最大误差不得超过30元。

根据上述问题确定模型(模型不知道描述得准确吗，还有一个要求就是绝对值里面的数最小)：

|90*X+80*Y+70*Z-1983|<=30;

X，Y，Z>=0;

用LINGO描述为：

Min=@ABS(90*x+80*y+70*z-1983);

@ABS(90*x+80*y+70*z-1983)<=30;

@GIN(x);

@GIN(y);

@GIN(z);

用LINGO求解的结果为：

从结果上看出，X、Y、Z分别取值18、1、4，能使分配的总和最接近费用值，与费用值的差额为3。

考虑到不止一个费用，而是有成百上千个费用需要分摊，那么就得考虑利用程序来批量计算。按之前上学时的做法，写程序，通过程序调用数据生成模型来求解。这里就将数据保存到计事本中，然后用C语言根据计事本中的数据，生成模型求解，将求解结果返回到计事本中。

假设文本文件为data.txt，内容为编号，费用值两个内容，现在用C读取每行的费用值，生成模型求解，然后将结果保存到每行的结尾。

data.txt的内容：

1 1983

2 2023

3 2323

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