《近世代数》课程感想
学完《近世代数》的一些感想
刚开始接触近世代数，我在听课的时候很迷茫，不知道为什么要学习这门课程，对这门课认识不足，也不知道怎样学习好这门课，因为这门课涉及到的知识点很抽象，很难懂，听完几节课后什么也没学到，后来我通过百度才了解到近世代数就是所谓的抽象代数，又相继了解了这门课在整个大学四年的学习中所处的地位，与其它课程之间的联系，以及对我今后的学习和工作带来的帮助。
为了更好的学习这门课，我在图书馆找到莱德曼的小书《群论引论》，对于我这种初学者来说如获至宝，反复阅读后，我渐渐理解了一些抽象的概念，这正激发了我的兴趣，我便满怀期待地去研读丘维声老师的《抽象代数基础》，这本书重点介绍了抽象代数的主要内容，叙述清晰，内容全面，让我对抽象代数有了一个更全面的了解；后来我又阅读了聂灵沼，丁石孙的《代数学引论》，这本书讲的要稍微难一点，尤其习题，基本都是从更深的理论中抽出来的，唯一的遗憾就是这本书并没有多少自己的特色。
下面说一下我学习抽象代数的感受。我认为在群论部分，核心是群在集合上的作用。学习完群论后，应当自觉养成用群在集合上的作用的观点去看问题，也就是表示论的思想。比如对于一个群G,我们已经知道它的一少部分信息，就如同一个黑匣子，我们大概知道它的一些表面信息。要掌握它的内部结构，就要用群在集合上的作用这一“X光"，底片就是群所作用的集合。通过分析解读群在集合上的作用的效果，也就是透射出来的“胶片”，来获取群G的内部信息。当然这个集合不能是随便哪个集合都可以的，要利用已知的信息，构造一个合适的集合，以及群在这一集合上的某个合适的作用。如果你掌握了这种思想，就可以随时推导出Sylow定理的证明来。
你若是没有认真看过近世代数，你就不能准确地估计数学到底有多么深刻;你若是没有认真看过近世代数，你也不能明白为什么抽象的理论也能为人类思维所把握。代数中最不可理解的就是：代数竟然是可以理解的！代数中的最深刻的来自数学思想，而不是运算。其实，运算的艰难算不得深刻，至多只能算繁琐。它没有几何那么直观，因此许多人不喜欢它，嫌它太抽象，但换个角度来看，这反倒是它的优点:一方面，在它的世界里，不必担心自己的空间想象能力，和同学相比，逻辑推理能力恰好可以弥补空间想象能力的不足)；另一方面，就数学本身而言，人类总是不可避免要面对一些高维(甚至无限维)的客体，这时，不仅你想象不出来，其他人也想象不出来，这正是代数大显身手的地方。有人说，抽象有什么好，我想象不出来。其实你那是先给自己灌输了一个错误观念， 即一个事物只有当它可以想象出来才是真实的，才能接受。为什么非要想象出来呢?只要依循着逻辑一步步严密地推理就足够了，因而这种担心完全是不必要的。所以，我会把数学看得很神圣，但不会把它看得很神秘，望而生畏会阻碍我的进步。代数的魅力就在于，深刻又易于思考，哪怕你对研究对象一无所知，也能依循着逻辑去思考它。代数那么简单，简单到只需要逻辑(除此之外再也不需要别的了)就能把握真理(你必须相信，纯理论可以主宰世界) ;但它的思想又那么深刻，深刻到所有几何都能统一用变换群来描述。
曾经我很迷恋几何(各种奇妙曲线和曲面)，就像当初迷恋化学(各种奇妙现象) ;现在我转向代数，更愿意从纯理性的角度去思考一些本质(透过现象看本质)。我就得近世代数和理论化学的美是内敛的，就像那种内敛的人，长得很抽象，你不去接近她而只是从外部看看，就不会发现她的魅力所在。抽象有什么好?抽象可以使理论更加普适。什么欧式几何、仿射几何、射影几何、微分几何等等，眼花缭乱。它们之间就没有联系吗？有!不识几何真面目，只缘身在几何中！我们必须从几何中跳出来，才能旁观者清。这个旁观者就是代数！
因此，我觉得学习近世代数需要理解每个定义，并且是结合实际的例题去学习，这样才能把抽象化成具体的知识去感受，除了思考以外，我们还必须要及时复习和完成课后作业，因为近世代数这些定义及性质如不及时复习会容易遗忘。另外还要学会分析各个定义之间的不同点，这样才能加深理解。以上就是我学习抽象代数的一些心得体会。
最后，谈谈我的一些课程建议：近世代数这门课的定义、定理比较多，且比较抽象，生涩难懂，好多同学缺乏对这门课的学习兴趣。我希望老师在讲授概念和定理时，把部分概念产生的历史背景讲一下，适当穿插一些历史故事，比如在讲“群”这一章时，介绍一下群论的历史以及它的历史地位等。我就得这样可以激发我们的学习兴趣，增强知识的趣味性。总而言之，学习完近世代数，我收获颇丰，非常感谢老师对我的教导，祝愿老师身体健康，工作顺利，万事如意！也祝我在“程序猿”的道路上越走越远！
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