十字链表存储稀疏矩阵

对于矩阵的存储，如果矩阵的元素呈有明显规律的排列的话，我们一般用一个一维数组对矩阵进行压缩存储；若矩阵中的元素多数为0，只有少数的元素为非0元素时，我们成该矩阵为稀疏矩阵。
我们有矩阵Aij，其中有非0元素m个，若mij≤0.05，则我们称矩阵Aij为稀疏矩阵我们有矩阵A_{ij}，其中有非0元素m个，若\frac{m}{ij} \le 0.05，则我们称矩阵A_{ij}为稀疏矩阵我们有矩阵Aij，其中有非0元素m个，若ijm≤0.05，则我们称矩阵Aij为稀疏矩阵
对于稀疏矩阵，因为非零元素的排列是没有规律的，因此我们无法采用压缩的方法存储矩阵，而若用一个二维数组去存储含有为数不多的非零元素的矩阵，会有大量的空间浪费在存储毫无意义的0元素上，因此，对于稀疏矩阵，我们可以选择用十字链表来存储。

话不多说，先上代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define FALSE 0
#define TRUE 1typedef int DataType;
typedef struct SNode
{int row;int column;union{DataType value;struct SNode *next;}uval;struct SNode *rnext;struct SNode *cnext;
}SNode, *SNodePtr;// 创建矩阵
DataType **
CreateMatrix(int row, int column);// 创造十字链表
SNodePtr
Create(int row, int column);// 向十字链表插入(如果存在则相加)
void
Insert(SNodePtr phead, SNodePtr pnode);// 将稀疏矩阵转换成十字链表存储
SNodePtr
Matrix2List(DataType **pparr, int row, int column);// 矩阵相加
SNodePtr
MatrixAdd(SNodePtr phead1, SNodePtr phead2);// 打印矩阵
void
Print(SNodePtr phead);int main()
{printf("请输入第一个矩阵\n");DataType **arr1 = CreateMatrix(4, 4);printf("\n\n请输入第二个矩阵\n");DataType **arr2 = CreateMatrix(4, 4);SNodePtr phead1 = Matrix2List(arr1, 4, 4);SNodePtr phead2 = Matrix2List(arr2, 4, 4);printf("\n\n\n");// 打印两个矩阵Print(phead1);printf("\n\n\n");Print(phead2);printf("\n\n\n");SNodePtr phead = MatrixAdd(phead1, phead2);Print(phead);return 0;
}// 创建矩阵
DataType **
CreateMatrix(int row, int column)
{DataType **ipparr = (int **)malloc(sizeof(int *) * row);for(int i = 0; i < row; ++i){ipparr[i] = (int *)malloc(sizeof(int) * column);for(int j = 0; j < column; ++j)scanf("%d", &ipparr[i][j]);}return ipparr;
}// 创造十字链表
SNodePtr
Create(int row, int column)
{// 创建头结点SNodePtr phead = (SNodePtr)malloc(sizeof(SNode));phead->row = row;phead->column = column;phead->rnext = phead->cnext = NULL;phead->uval.next = NULL;SNodePtr ptmp = phead;// 创建十字链表if(row > column){for(int i = 0; i < row; ++i){ptmp->uval.next = (SNodePtr)malloc(sizeof(SNode));ptmp = ptmp->uval.next;ptmp->row = ptmp->column = 0;ptmp->uval.next = NULL;ptmp->cnext = ptmp;if(i < column)ptmp->rnext = ptmp;else ptmp->rnext = NULL;}}else{for(int i = 0; i < column; ++i){ptmp->uval.next = (SNodePtr)malloc(sizeof(SNode));ptmp = ptmp->uval.next;ptmp->row = ptmp->column = 0;ptmp->uval.next = NULL;ptmp->rnext = ptmp;if( i < row)ptmp->cnext = ptmp;elseptmp->cnext = NULL;}}return phead;
}// 向十字链表插入(如果存在则相加)
void
Insert(SNodePtr phead, SNodePtr pnode)
{SNodePtr prtmp = phead;// 找到对应行for(int i = 0; i < pnode->row; ++i)prtmp = prtmp->uval.next;SNodePtr ptmp1 = prtmp;// 找到要插入的地方while(ptmp1->cnext != prtmp && ptmp1->cnext->column < pnode->column)ptmp1 = ptmp1->cnext;if(ptmp1->cnext->column !=  pnode->column)      {SNodePtr ptmp = (SNodePtr)malloc(sizeof(SNode));      // 新开辟空间使为了不改变pnode的指针ptmp->cnext = ptmp1->cnext;ptmp1->cnext = ptmp;ptmp->column = pnode->column;ptmp->row = pnode->row;ptmp->uval.value = pnode->uval.value;ptmp->rnext = NULL;// 接下来要将行指针连接SNodePtr pctmp = phead;// 找到对应列for(int i = 0; i < pnode->column; ++i)pctmp = pctmp->uval.next;SNodePtr ptmp2 = pctmp;// 找到要插入的地方while(ptmp2->rnext != pctmp && ptmp2->rnext->row < pnode->row)ptmp2 = ptmp2->rnext;ptmp->rnext = ptmp2->rnext;ptmp2->rnext = ptmp;return ;}else     // 这一行有非零元素且他们在同一列{ptmp1->cnext->uval.value += pnode->uval.value;return ;        // 因为没有开辟新的空间，原来的结构不变，因此不需要对列进行操作，直接返回即可}}// 将稀疏矩阵转换成十字链表存储
SNodePtr
Matrix2List(DataType **pparr, int row, int column)
{SNodePtr phead = Create(row, column);     // 创建十字链表// 创建并初始化临时指针SNodePtr ptmp = (SNodePtr)malloc(sizeof(SNode));ptmp->row = ptmp->column = 0;ptmp->uval.value = 0;ptmp->rnext = ptmp->cnext = NULL;for(int i = 0; i < row; ++i){for(int j = 0; j < column; ++j){if(pparr[i][j] != 0){ptmp->row = i + 1;ptmp->column = j + 1;ptmp->uval.value = pparr[i][j];Insert(phead, ptmp);}}}return phead;
}// 矩阵相加
SNodePtr
MatrixAdd(SNodePtr phead1, SNodePtr phead2)
{if(phead1->row != phead2->row || phead1->column != phead2->column)       // 矩阵无法相加return NULL;SNodePtr phead = Create(phead1->row, phead1->column);// 将phead1加入pheadSNodePtr ptmp = phead1;for(int i = 0; i < phead1->row; ++i){ptmp = ptmp->uval.next;SNodePtr ptmp2 = ptmp;while(ptmp2->cnext != ptmp){ptmp2 = ptmp2->cnext;Insert(phead, ptmp2);}}Print(phead);// 将phead2加入pheadptmp = phead2;for(int i = 0; i < phead2->row; ++i){ptmp = ptmp->uval.next;SNodePtr ptmp2 = ptmp;while(ptmp2->cnext != ptmp){ptmp2 = ptmp2->cnext;Insert(phead, ptmp2);}}return phead;
}// 打印矩阵
void
Print(SNodePtr phead)
{SNodePtr prtmp = phead;for(int i = 0; i < phead->row; ++i){prtmp = prtmp->uval.next;SNodePtr pctmp = prtmp->cnext;if(pctmp == prtmp){printf("0 0 0 0 ");continue;}for(int j = 1; j <= pctmp->column; ++j){if(j < pctmp->column)printf("0 ");else{printf("%d ", pctmp->uval.value);pctmp = pctmp->cnext;if(pctmp == prtmp){for(int k = phead->column; k > j; --k)printf("0 ");break;}}}printf("\n");}printf("\n");
}

我的基本思想是对于矩阵的操作是不会影响原矩阵，即A + B = C，C不是将A加入B或者B加入A得到的，而是新开辟的一块空间。基于此思想，在进行插入操作的时候，我并没有对待插入的结点的指针做任何转变，而是找到要插入的位置，新开辟一块空间，将待插入结点的值，行列等赋值给新开辟的空间，然后再连接插入的结点的行列指针即可。基于此思想，我们在执行矩阵A和B的相加的时候，完全不用考虑矩阵A和矩阵B中指针的变动，只需要创建一个新的空的十字链表，然后将A和B中的元素插入即可。

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