MATLAB二次规划和整数规划

2024-06-03 19:27:18

二次规划

若某非线性规划的目标函数为自变量 x 的二次函数，约束条件又全是线性的，就称这种规划为二次规划。
min12xTHx+fTxs.t.Ax≤bmin \frac{1}{2}x^THx+f^Tx\\ s.t.\quad Ax \leq bmin21xTHx+fTxs.t.Ax≤b

quadprog函数

[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)[x,fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0)

H、f 即目标函数中的 H、f
其他参数与线性规划相同，参见线性规划
二次规划所求的结果为精确最优解

实例

minf(x)=2x12−4x1x2+4x22−6x1−3x2s.t.{x1+x2≤34x1+x2≤9x1,x2≥0minf(x)=2x_1^2-4x_1x_2+4x_2^2-6x_1-3x_2\\ s.t.\begin{cases} x_1+x_2 \leq3\\ 4x_1+x_2\leq 9\\ x_1,x_2\geq 0 \end{cases}minf(x)=2x12−4x1x2+4x22−6x1−3x2s.t.⎩⎪⎨⎪⎧x1+x2≤34x1+x2≤9x1,x2≥0

h = [4,-4;-4,8];
f = [-6;-3];
a = [1,1;4,1];
b = [3;9];
[x,fval] = quadprog(h,f,a,b,[],[],zeros(2,1));
disp(x)
disp(fval)

整数规划

规划中的变量限制为整数时，称为整数规划。

intlinprog函数

[x,fval]=intlinpog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,LB,UB)[x,fval]=intlinpog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,LB,UB)[x,fval]=intlinpog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,LB,UB)

intcon 是只能取整数的自变量序号
没有被 intcon 限定的自变量可以不必是整数；被 intcon 限定的自变量也可以有上下界
其他参数与线性规划相同，参见线性规划

实例

minz=−3x1−2x2−x3s.t.{x3intx1,x2≥0x1+x2+x3≤74x1+2x2+x3=12minz=-3x_1-2x_2-x_3\\ s.t.\begin{cases} x_3 \quad int\\ x_1,x_2 \geq 0\\ x_1+x_2+x_3 \leq 7\\ 4x_1+2x_2+x_3 = 12 \end{cases}minz=−3x1−2x2−x3s.t.⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧x3intx1,x2≥0x1+x2+x3≤74x1+2x2+x3=12

clear
c = [-3;-2;-1];
intcon = 3;
A = [1 1 1];
b = 7;
Aeq = [4 2 1];
beq = 12;
[x,fval] = intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,[0;0;0]);
disp(x)
disp(fval);

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