MATLAB 二次规划函数的使用以及扩展
二次规划问题简介
二次规划指带有二次型数值
的最优化问题
。
一般表达形式
二次型,即代表了二次的向量,最优化也就是我们平常所说的求极大值和极小值的问题。
也就是说,当H为对角矩阵时,这个表达式就会变成一个最小二成的问题
Hx2+fTxHx^2+f^Tx Hx2+fTx
H代表黑森矩阵(Hessian矩阵)
而H对于最优化结果也有着十分重要的影响:
- 黑森矩阵是半正定的,则该二次规划为一个凸二次规划,存在全局最优解;
- 黑森矩阵是正定的,则该二次规划存在全局唯一最优解;
- 黑森矩阵是非正定的,则该二次规划为非凸二次规划,存在多个平稳点和局部极小值点。
Min:0.5∗H∗x2+f∗xMin:0.5*H*x^2+f*x Min:0.5∗H∗x2+f∗x
但是现实世界的问题往往是多维向量
matlab二次规划问题箱简介
matlab中有着二次规划的工具箱函数,使用方便。
quadprog
为二次规划函数,但同时,optimoptions
可以对quadprog进行详细的设置。
我们先看主要的quadprog函数
该函数中的参数,如下图公式说明
x0则作为最优化计算的起始点
option则是一个详细设置的句柄,而这个详细设置的句柄就在optimoptions
函数中创建。
option为optimoption
返回的优化设置句柄。
SolverName: matlab中优化函数有很多,比如fmincon
,quadprog
,fminimax
等等,但是optimoption
返回的句柄需要指明用的是哪个优化函数,因此该参数应该为一个对应函数名字符串。
Name & Value:即为对应设置项和设置值。
不同的优化函数有不同的设置项,查询方法就在matlab optimoption
函数说明的输入参数-名称-值对组参数
中
打开quadprog 对应设置项我们就可看到对应设置项的设置方法。
简单代码
options = optimoptions('quadprog','Algorithm','active-set');
x0 = zeros(Nc*Nu+1,1);
delta_U = quadprog(H,g,A_cons,b_cons,[],[],lb,ub,x0,options);
C语言生成注意事项
- 若要部署到嵌入式设备上,所属设备必须支持double类型计算!!
- 不能使用problem参数
- 不能有稀疏矩阵
optimoptions
中的Algorithm
中参数必须为active-set
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