51Nod-1486 大大走格子

类型为含有多个禁止位置的路线问题

h行w列矩阵，从左上角出发，只能向右或下走，且有n个禁止位置，求到右下角的路线数
\(1 \leq h, w \leq 10^5, 1 \leq n \leq 2000\)

容斥，对禁止位置排序，考虑到达第i个禁止位置的不经过其他禁止位置的路线，它可以通过容斥，用前i-1个更新。
复杂度\(O(n^2)\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;int h, w, n;
const int maxn = 2e3 + 10;
const int maxhw = 2e5 + 10;
LL ans[maxn];
int fact[maxhw], inv[maxhw], INV[maxhw];
struct node {int x; int y;
} pn[maxn];bool cmp(const node& A, const node& B) {return A.x == B.x ? A.y < B.y : A.x < B.x;
}void init() {fact[0] = fact[1] = 1;inv[0] = inv[1] = 1;INV[0] = INV[1] = 1;for (int i = 2; i < maxhw; i++) {fact[i] = (LL)fact[i - 1] * i % MOD;inv[i] = (LL)(MOD - MOD / i) * inv[MOD % i] % MOD;INV[i] = (LL)inv[i] * INV[i - 1] % MOD;}
}int main() {init();scanf("%d%d%d", &h, &w, &n);for (int i = 0; i < n; i++) {scanf("%d%d", &pn[i].x, &pn[i].y);}sort(pn, pn + n, cmp);pn[n].x = h; pn[n].y = w; for (int i = 0; i <= n; i++) {int x = pn[i].x; int y = pn[i].y;ans[i] = (LL)fact[x + y - 2] * INV[x - 1] % MOD * INV[y - 1] % MOD;for (int j = 0; j < i; j++) {int nx = pn[j].x, ny = pn[j].y;if (nx > x || ny > y) continue;ans[i] = (ans[i] - ans[j]  * fact[x - nx + y - ny] % MOD * INV[x - nx] % MOD * INV[y - ny] % MOD) % MOD;}}printf("%lld\n", (ans[n] + MOD) % MOD);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/xFANx/p/9532565.html

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