1、理论概述

1.1、TSP问题

旅行商问题，即TSP问题(旅行推销员问题、货郎担问题)，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。TSP问题是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NP计算复杂性，迄今为止，这类问题中没有一个找到有效解决算法，因此我们经常用一些近似求解算法，遗传算法、蚁群算法、粒子群算法等等。

1.2、蚁群算法

蚁群算法是一种仿生学算法，是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中，蚂蚁觅食过程中，蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。以下是蚁群觅食过程：

在图1(a)中，一群蚂蚁从A到E觅食，由于是直线路径，所以蚂蚁直接从源到目的地。在A和E之间多了一个障碍物(b)图，那么在H点或者C点的蚂蚁将要做选择，由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素，蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时，它将会在它行进的路上释放出信息素，并且这种信息素会以一定的速率散发掉。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度，做出决策，往左还是往右。很明显，沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓，随着时间的增长，右边路径的信息素浓度会因为路径的长度而散发掉，所以会有越来越多的蚂蚁沿着较短的路径前行。如图c。

蚁群算法的缺点是收敛速度慢，容易陷入局部最优解。

2、算法流程

假设蚁群中所有蚂蚁的数量为m，所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示，最短路径为bestLength，最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存，内存中用一个禁忌表(Tabu)来存储该蚂蚁已经访问过的城市，表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市；还有用另外一个允许访问的城市表(Allowed)来存储它还可以访问的城市；另外还用一个矩阵(Delta)来存储它在一个循环(或者迭代)中给所经过的路径释放的信息素；还有另外一些数据，例如一些控制参数(α，β，ρ，Q)用于辅助计算信息素挥发、下一个城市选中概率等等，该蚂蚁行走完全程的总成本或距离(tourLength)等。假定算法总共运行maxgen次，运行时间为t。图三是算法流程图。(注：实验系数的选定是多次试验计算的结果见论文table1)

2.1、每只蚂蚁行进过程

为每只蚂蚁选择下一个节点，该节点只能从未选择节点中以某种概率搜索到，首先计算城市选中概率，之后以一定的原则计算下一步要选的城市，如果该城市没去过，则下一个城市就是该城市。本实验的选择方式是，产生一个随机数，顺序计算各个城市的选中概率之和，直到大于该随机数，则选择循环系数代表的城市(前提是该城市没选过。)遍历完所有节点后，将起始节点加入到 tour中，形成一个完整回路。保留回路长度tourlength。接下来计算每个蚂蚁的信息素矩阵值。最后计算最佳路径，比较每个蚂蚁的路径成本，然后和bestLength比较，若它的路径成本比bestLength小，则将该值赋予bestLength，并在本次迭代中输出最优路径。本次迭代每只蚂蚁走完后结束。只要没有到达指定的迭代次数，则蚂蚁重新随机重置起始点，进入下一次迭代。

2.2、实验终止

如果达到最大迭代次数maxgen，算法终止，输出最优路径和最优路径长度；否则，重新初始化所有的蚂蚁的信息，并且重新选择起始位置为每只蚂蚁。根据几次的实验结果表明，在迭代次数较大的时候(>1000)基本在250次迭代以内就能达到收敛路径长，即达到局部最优。由于每次试验的结果不同，也表明蚁群算法容易陷入局部最优，而非每次都可以得到全局最优，当然，迭代次数少，可能最优的路径长还未得到就已经迭代结束。由于没有与其他算法作比较，对于蚁群算法收敛速度慢这个缺陷无法比较。

(2)

路径误差：

图三

2.3、数据来源

本次试验数据来源于TSPLib,http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/。为方便实验，数据只要包含城市总数，城市编号，城市横纵坐标即可。

图四为算法数据流程图：

图四

论文中的算法描述：

3、算法实现描述

工程主要包括：蚂蚁类、蚁群算法、主调程序。

3.1、蚂蚁类主要包括以下几点：

顺序参观城市记录 int[]tour，城市是否参观记录int[] unvisitedcity，蚂蚁所走的总路长int tourlength，城市数目；方法主要有随机城市选择函数void RandomSelectCity(int citycount)，下一个城市选择函数void SelectNextCity(int index,double[][]tao,int[][]distance)和总路程长度计算函数void CalTourLength(int [][]distance)。

3.2、蚁群算法主要包括以下几点：

数据成员：

ant []ants; //定义蚂蚁群

int antcount;//蚂蚁的数量

int [][]distance;//表示城市间距离

double [][]tao;//信息素矩阵

int citycount;//城市数量

int[]besttour;//求解的最佳路径

int bestlength;//求的最优解的长度

方法成员：

初始化函数，初始化文件信息，信息素矩阵，上述变量，蚂蚁初始位置等信息void init(String filename,int antnum)。

蚁群算法主要运行程序，包括迭代次数为实验参数，记录每一只蚂蚁的行进过程，计算本次迭代的这群蚂蚁的最优路径长，如果出现更短的路径，更新路径记录变量，迭代一次之后更新信息素矩阵以及蚂蚁重新初始化最初位置，知道到达指定迭代次数，输出收敛路径长。经过几次试验表明，一般在100次内可以达到一个收敛值，后续的若干次的剩余的迭代次数输出的路径长基本不变了。但是必须要到指定的迭代次数才会停止实验。

3.3、主程序包括以下几点：

调用蚁群算法，给定蚂蚁数量，城市信息文件，迭代次数，最后输出最优(局部)路径结果。蚁群算法内部，在对蚂蚁行进记录时会调用蚂蚁类的城市选择函数。

3.4、类关系图：

1 import java.io.*;2 /**

3 *蚁群优化算法，用来求解TSP问题4 */

5 public classACO {6

7 ant []ants; //定义蚂蚁群

8 int antcount;//蚂蚁的数量

9 int [][]distance;//表示城市间距离

10 double [][]tao;//信息素矩阵

11 int citycount;//城市数量

12 int[]besttour;//求解的最佳路径

13 int bestlength;//求的最优解的长度14 //filename tsp数据文件15 //antnum 系统用到蚂蚁的数量

16 public void init(String filename,int antnum) throwsFileNotFoundException, IOException{17 antcount=antnum;18 ants=newant[antcount];19 //读取数据tsp里的数据包括第I个城市与城市的X,Y坐标

20 int[] x;21 int[] y;22 String strbuff;23 BufferedReader tspdata = new BufferedReader(new InputStreamReader(newFileInputStream(filename)));24 strbuff = tspdata.readLine();//读取第一行，城市总数(按文件格式读取)

25 citycount =Integer.valueOf(strbuff);26 distance = new int[citycount][citycount];27 x = new int[citycount];28 y = new int[citycount];29 for (int citys = 0; citys < citycount; citys++) {30 strbuff =tspdata.readLine();31 String[] strcol = strbuff.split(" ");32 x[citys] = Integer.valueOf(strcol[1]);//读取每排数据的第2二个数字即横坐标

33 y[citys] = Integer.valueOf(strcol[2]);34 }35 //计算两个城市之间的距离矩阵，并更新距离矩阵

36 for (int city1 = 0; city1 < citycount - 1; city1++) {37 distance[city1][city1] = 0;38 for (int city2 = city1 + 1; city2 < citycount; city2++) {39 distance[city1][city2] = (int) (Math.sqrt((x[city1] - x[city2]) * (x[city1] -x[city2])40 + (y[city1] - y[city2]) * (y[city1] -y[city2])));41 distance[city2][city1] = distance[city1][city2];//距离矩阵是对称矩阵

42 }43 }44 distance[citycount - 1][citycount - 1] = 0;45 //初始化信息素矩阵

46 tao=new double[citycount][citycount];47 for(int i=0;i

56 for(int i=0;i

62 public void run(intmaxgen){63 for(int runtimes=0;runtimes>>"+runtimes);66 //每一只蚂蚁移动的过程

67 for(int i=0;i

70 }71 //计算蚂蚁获得的路径长度

72 ants[i].CalTourLength(distance);73 if(ants[i].tourlength

75 bestlength=ants[i].tourlength;76 //runtimes仅代表最大循环次数，但是只有当，有新的最优路径的时候才会显示下列语句。77 //如果后续没有更优解(收敛)，则最后直接输出。

78 System.out.println("第"+runtimes+"代(次迭代)，发现新的最优路径长度："+bestlength);79 for(int j=0;j

81 }82 }83 //更新信息素矩阵

84 UpdateTao();85 //重新随机设置蚂蚁

86 for(int i=0;i

92 * 更新信息素矩阵93 */

94 private voidUpdateTao(){95 double rou=0.5;96 //信息素挥发

97 for(int i=0;i

101 for(int i=0;i

109 public voidReportResult(){110 System.out.println("最优路径长度是"+bestlength);111 System.out.println("蚁群算法最优路径输出：");112 for(int j=0;j>");//输出最优路径

114 }115 }

1 importjava.util.Random;2 /*

3 蚂蚁类4 */

5 public classant {6 /**

7 * 蚂蚁获得的路径8 */

9 public int[]tour;//参观城市顺序10 //unvisitedcity 取值是0或1，1表示没有访问过，0表示访问过

11 int[] unvisitedcity;12 /**

13 * 蚂蚁获得的路径长度14 */

15 public int tourlength;//某蚂蚁所走路程总长度。

16 int citys;//城市个数

17 /**

18 * 随机分配蚂蚁到某个城市中19 * 同时完成蚂蚁包含字段的初始化工作20 *@paramcitycount 总的城市数量21 */

22 public void RandomSelectCity(intcitycount){23 citys=citycount;24 unvisitedcity=new int[citycount];25 tour=new int[citycount+1];26 tourlength=0;27 for(int i=0;i

31

32 long r1 = System.currentTimeMillis();//获取当前时间

33 Random rnd=newRandom(r1);34 int firstcity=rnd.nextInt(citycount);//随机指定第一个城市

35 unvisitedcity[firstcity]=0;//0表示访问过

36 tour[0]=firstcity;//起始城市

37 }38 /**

39 * 选择下一个城市40 *@paramindex 需要选择第index个城市了41 *@paramtao 全局的信息素信息42 *@paramdistance 全局的距离矩阵信息43 */

44 public void SelectNextCity(int index,double[][]tao,int[][]distance){45 double[]p;46 p=new double[citys];//下一步要走的城市的选中概率47 //计算选中概率所需系数。

48 double alpha=1.0;49 double beta=2.0;50 double sum=0;51 int currentcity=tour[index-1];//蚂蚁所处当前城市52 //计算公式中的分母部分(为下一步计算选中概率使用)

53 for(int i=0;i

55 sum+=(Math.pow(tao[currentcity][i], alpha)*

56 Math.pow(1.0/distance[currentcity][i], beta));57 }58 //计算每个城市被选中的概率

59 for(int i=0;i

62 else{63 //没走过，下一步要走这个城市的概率是？

64 p[i]=(Math.pow(tao[currentcity][i], alpha)*

65 Math.pow(1.0/distance[currentcity][i], beta))/sum;66 }67 }68 long r1 =System.currentTimeMillis();69 Random rnd=newRandom(r1);70 double selectp=rnd.nextDouble();71 //轮盘赌选择一个城市；

72 double sumselect=0;73 int selectcity=-1;74 //城市选择随机，直到n个概率加起来大于随机数，则选择该城市

75 for(int i=0;i

76 sumselect+=p[i];77 if(sumselect>=selectp){78 selectcity=i;79 break;80 }81 }82 if (selectcity==-1)//这个城市没有走过

83 System.out.println();84 tour[index]=selectcity;85 unvisitedcity[selectcity]=0;86 }87 /**

88 * 计算蚂蚁获得的路径的长度89 *@paramdistance 全局的距离矩阵信息90 */

91 public void CalTourLength(int[][]distance){92 tourlength=0;93 tour[citys]=tour[0];//第一个城市等于最后一个要到达的城市

94 for(int i=0;i

96 }97 }98 }

1 importjava.io.FileNotFoundException;2 importjava.io.IOException;3 importjava.util.logging.Level;4 importjava.util.logging.Logger;5 //蚁群算法求解旅行商问题，TSP数据来源6 //http://comopt.ifi.uni-heidelberg.de/software/TSPLIB95/

7 //数据中包括城市总量，每个城市的横纵坐标

8 public classMain {9 /**

10 *@paramargs the command line arguments11 */

12 public static voidmain(String[] args) {13 ACO aco;14 aco=newACO();15 try{16 aco.init("att48.txt", 100);//城市信息文件，蚂蚁数量

17 aco.run(1000);//迭代次数

18 aco.ReportResult();19 } catch(FileNotFoundException ex) {20 Logger.getLogger(Main.class.getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);21 } catch(IOException ex) {22 Logger.getLogger(Main.class.getName()).log(Level.SEVERE, null, ex);23 }24 }25 }