《计算机图形学》实验 3

一、实验目的：

1）熟悉并掌握包括平移、比例、对称、旋转、错切在内的五种基本二维几何变换的原理和实现过程；
2）熟悉并掌握二维符合变换的原理和实现过程；
3）掌握 OpenGL 程序关于平移、旋转、缩放、错切变换的方法；
4）能够根据学习教程自行设计几何变换程序，实现特定的几何变换。

二、实验内容

共有六道题目，其中第六题是加分题。请根据给定的实验结果样例，结合参考程序设计程序，实现样例的显
示效果，把程序代码和实验截图拷贝到实验报告中。

题目 1：

设计程序实现平移变换。

在窗口中心处绘制第一个正方形（2*2 大小）；
将正方形向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位，绘制第二个正方形；
将第一个正方形向右平移 2 个单位，绘制第三个正方形；

效果：

代码：

#include <GL/glut.h>
void init (void)
{glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
glMatrixMode (GL_PROJECTION);
gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是 X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
}
void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为 2 的正方形
{glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下点
glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下点
glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上点
glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上点
glEnd ( );
}
void myDraw (void)
{
glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵glPushMatrix();
glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);
drawSquare();//中间红色矩形
glPopMatrix();glPushMatrix();
glTranslatef(2.0f,3.0f,0.0f);
glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);
drawSquare(); //上面绿色矩形
glPopMatrix();glPushMatrix();
glTranslatef(2.0,0.0,0.0);
glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);
drawSquare();//右边蓝色矩形
glFlush ( );
}
void main (int argc, char** argv){glutInit (&argc, argv);
glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowPosition (0, 0);
glutInitWindowSize (600, 600);
glutCreateWindow ("几何变换函数综合示例");
init();
glutDisplayFunc (myDraw);
glutMainLoop ( );
}

题目 2：

设计程序实现旋转变换。

在窗口中心处绘制第一个正方形（2*2 大小）；
将正方形向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位，顺时针旋转 30
度，绘制第二个正方形；
将第一个正方形向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，逆时针旋转 30 度，绘制第三个正方形；

效果：

代码：

#include <GL/glut.h>
void init (void){glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
glMatrixMode (GL_PROJECTION);
gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是 X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
}
void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为 2 的正方形
{glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下点
glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下点
glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上点
glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上点
glEnd ( );
}
void myDraw (void){
glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵glPushMatrix();
glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);
drawSquare();//中间红色矩形
glPopMatrix();
glPushMatrix();
glTranslatef(2.0f,3.0f,0.0f);
glRotatef(-30.0,0.0,0.0,1.0);
glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);
drawSquare(); //上面绿色矩形
glPopMatrix();
glPushMatrix();
glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0);
glRotatef(30.0,0.0,0.0,1.0);
glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);
drawSquare();//右边蓝色矩形
glFlush ( );
}
void main (int argc, char** argv){glutInit (&argc, argv);
glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowPosition (0, 0);
glutInitWindowSize (600, 600);
glutCreateWindow ("几何变换函数综合示例");
init();
glutDisplayFunc (myDraw);
glutMainLoop ( );
}

题目 3：
设计程序实现比例变换。

在窗口中心处绘制第一个正方形（2*2 大小）；
将正方形向右平移 2 个单位，向上平移 3 个单位，X 和 Z 方向保持不变，Y方向放大为原来的 1.5 倍，绘制第二个正方形；
将第一个正方形向左平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，Z 方向保持不变，X方向缩小为原来的 0.5 倍，Y 方向放大为原来的 1.5 倍，绘制第三个正方形；

效果：

代码：

#include <GL/glut.h>
void init (void){glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
glMatrixMode (GL_PROJECTION);
gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是 X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
}
void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为 2 的正方形
{glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下点
glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下点
glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上点
glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上点
glEnd ( );
}
void myDraw (void){
glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵
glPushMatrix();
glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);
drawSquare();//中间红色矩形
glPopMatrix();glPushMatrix();
glTranslatef(2.0f,3.0f,0.0f);
glScalef(1.0,1.5,1.0);
glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);
drawSquare(); //上面绿色矩形
glPopMatrix();glPushMatrix();
glTranslatef(-2.0,-3.0,0.0);
glScalef(0.5,1.5,1.0);
glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);
drawSquare();//右边蓝色矩形
glFlush ( );
}
void main (int argc, char** argv){glutInit (&argc, argv);
glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowPosition (0, 0);
glutInitWindowSize (600, 600);
glutCreateWindow ("几何变换函数综合示例");
init();
glutDisplayFunc (myDraw);
glutMainLoop ( );
}

题目 4：
利用旋转变换，设计程序实现三个菱形显示。菱形短轴半径设为 1，长轴半径设为 2。（注意：变换顺序不同，会得出不同的变换式样）

效果：

代码：

#include <GL/glut.h>
void init (void){glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
glMatrixMode (GL_PROJECTION);
gluOrtho2D (-5.0, 5.0, -5.0, 5.0); //设置显示的范围是 X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
}
void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为 2 的正方形
{glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向
glVertex2f (0.0f,2.0f);
glVertex2f (0.5f,1.0f);
glVertex2f (0.0f,0.0f);//长轴半径设为 2
glVertex2f (-0.5f,1.0f);//短轴半径设为 1
glVertex2f (0.0f,2.0f);
glEnd ( );
}
void myDraw (void){
glClear (GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空
glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵glPushMatrix();
glColor3f (1.0, 0.0, 0.0);
drawSquare();//中间红色矩形
glPopMatrix();glPushMatrix();
glRotatef(120.0,0.0,0.0,1.0);
glPushMatrix();
glColor3f (0.0, 1.0, 0.0);
drawSquare(); //左边绿色矩形glPopMatrix();
glRotatef(120.0,0.0,0.0,1.0);
glColor3f (0.0, 0.0, 1.0);
drawSquare();//右边蓝色矩形
glFlush ( );
}
void main (int argc, char** argv){glutInit (&argc, argv);
glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowPosition (0, 0);
glutInitWindowSize (600, 600);
glutCreateWindow ("菱形复合变换");
init();
glutDisplayFunc (myDraw);
glutMainLoop ( );
}

题目 5：
画人头怪（每一个矩形大小为 2*2）
注意：

尖嘴的部分是通过对矩形做比例变换和平移获得的，不是画了一个菱形。
坠饰可以加一点逐步放大的效果。
效果：

代码：

#include <GL/glut.h>
#include <math.h>
float R1 = 1;
float R2 = 0.65;
float R3 = 0.5;
int i;
int j;
void init (void)
{glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
glMatrixMode (GL_PROJECTION);
gluOrtho2D (-18.0, 18.0, -18.0, 18.0); //设置显示的范围是 X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
}
void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为 2 的正方形
{glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下点glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下点glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上点glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上点glEnd ( );
}
void drawCicle1(float R1 ){int n=3600;float PI=3.1415926f; //定义 πglBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式for (i=1;i<n;i++){glVertex2f(R1*cos(2*PI*i/n)+2.5,R1*sin(2*PI*i/n)-2.5); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();glBegin(GL_POLYGON);for (i = 1; i < n; i++){glVertex2f(R1*cos(2*PI*i/n)-4.5,R1*sin(2*PI*i/n)-2.5); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();}
void drawCicle2(float R2 ){int n=3600;float PI=3.1415926f; //定义 πfor(j = 0;j<7;j++){glBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式for (i = 1; i < n; i++){glVertex2f(R2*cos(2*PI*i/n)-7,R2*sin(2*PI*i/n)-3.65-j*1.3); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();}for(j = 0;j<7;j++){glBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式for (i = 1; i < n; i++){glVertex2f(R2*cos(2*PI*i/n)+5,R2*sin(2*PI*i/n)-3.65-j*1.3); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();}for(j = 0;j<7;j++){glBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式for (i = 1; i < n; i++){glVertex2f(R2*cos(2*PI*i/n)-9.7,R2*sin(2*PI*i/n)-1.65-j*1.3); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();}for(j = 0;j<7;j++){glBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式for (i = 1; i < n; i++){glVertex2f(R2*cos(2*PI*i/n)+7.7,R2*sin(2*PI*i/n)-1.65-j*1.3); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();}for(j = 0;j<7;j++){glBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式for (i = 1; i < n; i++){glVertex2f(R2*cos(2*PI*i/n)-13.7,R2*sin(2*PI*i/n)+0.35-j*1.3); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();}for(j = 0;j<7;j++){glBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式for (i = 1; i < n; i++){glVertex2f(R2*cos(2*PI*i/n)+11.7,R2*sin(2*PI*i/n)+0.35-j*1.3); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();}
}
void drawCicle3(float R3 ){int n=3600;float PI=3.1415926f; //定义 πglBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式for (i = 1; i < n; i++){glVertex2f(R3*cos(2*PI*i/n)-2.5,R3*sin(2*PI*i/n)-7.5); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();glBegin(GL_POLYGON);for (i = 1; i < n; i++){glVertex2f(R3*cos(2*PI*i/n)+0.5,R3*sin(2*PI*i/n)-7.5); //设定点坐标，共有 3600 个点，用来绘制凸多边形}glEnd();
}
void myDraw (void)//先画矩形再画圆形
{ int i, j;float r = 0.05;float g = 0.27;float b = 0.34;int x = -1, y = -7;glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵//中间矩形glPushMatrix();glColor3f(1.0, 1.0, 0.0);drawSquare(); //黄色矩形glPopMatrix();//三角形嘴巴for (i = 1; i < 10; i++) {glPushMatrix();glTranslatef(-1 + i * 0.0025, -7 - i * 0.2, 0.0);glColor3f(r, g, b);glScalef(1 - 0.1 * i, 1 - 0.1 * i, 1);drawSquare();glPopMatrix();}//脸for (i = 0; i < 10; i++) {for (j = -i; j <= i; j += 2) {glPushMatrix();glTranslatef(x + j + 0.05 * j, y + i, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();}if(i==7){glPushMatrix();glTranslatef(-10 - 0.3-0.15, y + i, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();glPushMatrix();glTranslatef(8 + 0.3+0.15, y + i, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();}if(i == 8){glPushMatrix();glTranslatef(-11-0.5, y + i, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();glPushMatrix();glTranslatef(9 +0.5, y + i, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();}if (i == 9) {glPushMatrix();glTranslatef(-12-0.5, y + i, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();glPushMatrix();glTranslatef(10 +0.5, y + i, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();glPushMatrix();glTranslatef(-14 - 0.3, y + i, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();glPushMatrix();glTranslatef(12 + 0.3, y + i, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();}r += 0.1;g += 0.2;b += 0.3;if (r > 1.0) r -= 0.23f;if (g > 1.0) g -= 0.45f;if (b > 1.0) b -= 0.67f;}//眼睛glColor4f(0, 0, 0, 0); //定义颜色glBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式drawCicle1(R1);//胡子glColor4f(1, 0, 0, 0); //定义颜色glBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式drawCicle2(R2);glFlush ( );//鼻子glColor4f(0, 0, 1, 0); //定义颜色glBegin(GL_POLYGON);//定义绘制模式drawCicle3(R3);glFlush ( );
}
void main (int argc, char** argv)
{glutInit (&argc, argv);
glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowPosition (0, 0);
glutInitWindowSize (600, 600);
glutCreateWindow ("人头怪");
init();
glutDisplayFunc (myDraw);
glutMainLoop ( );
}

题目 6：加分题

包含但不限于以下图片，通过复合变换，实现其形状

博主实现的效果：

代码：

#include <GL/glut.h>
#include <math.h>
float R1 = 1;
float R2 = 0.65;
float R3 = 0.5;
int i;
int j;
void init (void)
{glClearColor (1.0, 1.0, 1.0, 0.0);
glMatrixMode (GL_PROJECTION);
gluOrtho2D (-18.0, 18.0, -18.0, 18.0); //设置显示的范围是 X:-5.0~5.0, Y:-5.0~5.0
glMatrixMode (GL_MODELVIEW);
}
void drawSquare(void) //绘制中心在原点，边长为 2 的正方形
{glBegin (GL_POLYGON); //顶点指定需要按逆时针方向glVertex2f (-1.0f,-1.0f);//左下点glVertex2f (1.0f,-1.0f);//右下点glVertex2f (1.0f, 1.0f);//右上点glVertex2f (-1.0f,1.0f);//左上点glEnd ( );
}
void myDraw (void)
{ int i, j;float r = 0.05;float g = 0.27;float b = 0.34;int x = -1, y = -7;glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); //清空glLoadIdentity(); //将当前矩阵设为单位矩阵//中间矩形glPushMatrix();glColor3f(1.0, 1.0, 0.0);drawSquare(); glPopMatrix();for (i = 0; i < 10; i++) {for (j = -i; j <= i; j += 2) {glPushMatrix();glTranslatef(x + j + 1 * j, y + i +j*2, 0.0);glColor3f(r, g, b);drawSquare();glPopMatrix();}r += 0.1;g += 0.2;b += 0.3;if (r > 1.0) r -= 0.23f;if (g > 1.0) g -= 0.45f;if (b > 1.0) b -= 0.67f;}glFlush ( );
}
void main (int argc, char** argv)
{glutInit (&argc, argv);
glutInitDisplayMode (GLUT_SINGLE | GLUT_RGB);
glutInitWindowPosition (0, 0);
glutInitWindowSize (600, 600);
glutCreateWindow ("跑酷楼梯");
init();
glutDisplayFunc (myDraw);
glutMainLoop ( );
}

三、主要函数说明：

1、glMatrixMode()：

这个函数其实就是对接下来要做什么进行一下声明，也就是在要做下一步之前告诉计算机我要对“什么”进行操作了，这个“什么”在
glMatrixMode 的“()”里的参数：GL_PROJECTION，GL_MODELVIEW 和 GL_TEXTURE。
GL_PROJECTION：投影，就是要对投影相关进行操作，也就是把物体投影到一个平面上，就像我们照相一样，把 3 维物体投到 2
维的平面上。这样，接下来的语句可以是跟透视相关的函数，比如 glFrustum()或 gluPerspective()；
GL_MODELVIEW：对模型视景的操作，接下来的语句描绘一个以模型为基础的适应，这样来设置参数，接下来用到的就是像
gluLookAt()这样的函数；
GL_TEXTURE：就是对纹理相关进行操作；

顺便说下，OpenGL 里面的操作，很多是基于对矩阵的操作的，比如位移，旋转，缩放，所以，这里其实说的规范一点就是glMatrixMode是用来指定哪一个矩阵是当前矩阵，而它的参数代表要操作的目标，

GL_PROJECTION是对投影矩阵操作，
GL_MODELVIEW 是对模型视景矩阵操作，
GL_TEXTURE 是对纹理矩阵进行随后的操作。

2、glLoadIdentity()：
在进行变换前把当前矩阵设置为单位矩阵。

进行模型和视图变换，主要涉及到三个函数：

glTranslate()：平移变换函数。
glTranslatef(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z); 函数功能：
沿 X 轴正方向平移 x 个单位(x 是有符号数) 沿 Y 轴正方向平移 y 个单位(y 是有符号数) 沿 Z 轴正方向平移 z个单位(z 是有符号数)
这里的 x,y,z 是相对于 glOrtho2D()函数给出的视窗显示范围对应设定的。

例如，这里给出 x的范围是 [-5, 5]，那么 x 的值就不能大于 5 或者小于-5，否则物体就会移出视窗口，进入不可见区域。

glRotate()：旋转变换函数。
glRotatef(GLfloat angle,GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
先解释一下旋转方向，做(0,0,0)到(x,y,z)的向量，用右手握住这条向量，大拇指指向向量的正方向，四指环绕的方向就是旋转的方向；
例如：

glRotatef (xrot , 1.0f, 0.0f, 0.0f); // 绕 X 轴旋转 glRotatef (yrot ,
0.0f, 1.0f, 0.0f); // 绕 Y 轴旋转

函数功能：以点(0,0,0)到点(x,y,z)的直线为轴，逆时针旋转 angle 角度；
glScale()：缩放函数。
glScalef(GLfloat sx, GLfloat sy, GLfloat sz);
函数功能：模型沿着 x，y，z 轴方向进行比例缩放，缩放比分别为 sx，sy，sz。sx，sy，sz 都是大于 0 的数字。
如果在某个方向是保持大小不变，则需把对应的缩放系数设置为 1，不能设置为 0。

3、glPushMatrix()和 glPopMatrix()：矩阵堆栈操作函数。

就是数据结构中的堆栈操作问题，先进后出。
glPushMatrix 函数把当前状态复制一份，放入堆栈中，
glPopMatrix 函数从堆栈中取出放在里面的状态。

我们在进行矩阵操作时，有可能需要先复制保存某个矩阵，过一段时间再恢复它。

当我们需要保存时，调用 glPushMatrix 函数，它相当于把矩阵（相当于盘子）放到堆栈上。
当需要恢复最近一次的保存时，调用 glPopMatrix 函数，它相当于把矩阵从堆栈上取下。
先堆起来的盘子后取出。
当你做了一些移动或旋转等变换后，使用 glPushMatrix();
OpenGL 会把这个变换后的位置和角度保存起来。
然后你再随便做第二次移动或旋转变换，再用 glPopMatrix();
OpenGL 就把刚刚保存的那个位置和角度恢复。
比如：

glLoadIdentity();
glTranslatef(1,0,0);//向右移动(1,0,0)
glPushMatrix();//保存当前位置 glTranslatef(0,1,0);//现在是(1,1,0)了
glPopMatrix();//这样，现在又回到(1,0,0)了
glPushMatrix();//复制保存的就是它之前的矩阵状态，可以包括平移、旋转、比例、颜色在内的所有变换状态。

1、glPushMatrix()函数需要放在画图函数之前（这里是 drawSqure()），放在之后就没有用了，因为之前设置的矩阵状态都丢失了。

2、 OpenGL 规定堆栈的容量至少可以容纳 32 个矩阵，某些 OpenGL 实现中，堆栈的容量实际上超过了 32 个。
因此不必担心矩阵的容量问题。

4、glOrtho2D()：负责使用什么样的视景体来截取图像，设置显示窗口坐标范围。

“ 我深怕自己本非美玉，故而不敢加以辛苦琢磨。却又半信自己是块美玉，固又不肯庸庸碌碌与瓦砾为伍。于是我渐渐的脱离凡尘，疏远世人。结果便是任愤懑与羞恨，日益助长内心怯懦的自尊心。——《山月记》 ”

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