matlab编程级数的和,matlab关于调和级数的问题

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1、5261

当n＝10时，图像如4102下：

2、

当n＝30时，图像如下：

3、

当n＝100时，图像如下：

(16532) 定义函数显示数列 hn 的前 N 项代码如下： function plothn(n) sn1=1; for i=2:n sn1=[sn1,sn1(i-1)+1/i]; end sn2=1; for i=2:2*n sn2=[sn2,sn2(i-1)+1/i]; end hn=1/2; for i=1:n hn=[hn,sn2(2*i)-sn1(i)]; end plot(hn)

不同的n对应不同的图像：

当n＝10时，图像如下：

当n＝50时，图像如下：

当n＝200时，图像如下：

(3)定义函数显示调和函数 sn 的前 N 项代码如下： function plotgn(n) fn=[1]; for i=2:2^n fn=[fn,fn(i-1)+1/ i]; end gn=fn(2); for i=2:n gn=[gn,fn(2^i)]; end plot(gn)

不同的n对应不同的图像

当n＝3时，图像如下：

当n＝7时图像如下：

拟合gn，代码如下： function plotnih(n) sn=[1]; for i=2:2^n sn=[sn,sn(i-1)+1/i]; end gn=sn(2); for i=2:n gn=[gn,sn(2^i)]; end xn=1:n; polyfit(xn,gn,1) 当n＝10时，如下：

观察拟合程度，代码如下： function plotnihee(n) fn1=[]; for i=1:n fn1=[fn1,0.6831*i+0.6893];

end Sn=[1]; for i=2:2^n Sn=[Sn,Sn(i-1)+1/i]; end Gn=Sn(2); for i=2:n Gn=[Gn,Sn(2^i)]; end x=1:n; plot(x,fn1,x,Gn,'r*')

当n＝10时，图像如下：

总结分析： 1、调和级数的部分和数列{Sn}为增序列，并且{Sn}的增长速率逐渐变慢，但不收敛；

证明如下：

证：根据不等式 x〉ln(1+x)(x〉0) ，，得 Sn＝1+1/2+1/3+、、+1/n 、

〉ln(1+1)+ln(1+1/2)+、、+ln(1+1/n) 、

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+、、+ln[(n+1)/n] 、 =ln(2*(3/2)*(4/3)*、、*(n+1)/n) 、 =ln(n+1) 而 ln(n+1)在 n 趋向正无穷时也趋于正无穷，

故不收敛。

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