基于图像导数运算的滤波器

2024-04-24 14:13:49

Sobel算子

又称为一阶微分算子、求导算子，在水平和垂直两个方向上求导，得到图像X与Y方向的梯度图像。

特点

离散微分算子，用来计算图像灰度函数的近似梯度；

该算子集合高斯平滑和微分求导；

简单介绍

Sobel算子就是图像在垂直和水平方向变化的速度，在数学中可以称为梯度。

Sobel算子在水平和垂直方向计算像素值的差分，得到像素梯度的近似值，在像素周围的一定范围内进行计算，以减少噪声带来的影响。

在滤波器方向上像素变化强度变化大的区域将得到较大的值，较平坦的区域将得到较小的值，因此，计算图像导数的滤波器被称为高通滤波器。

导数滤波器属于高通滤波器，因此它们往往会放大图像中的噪声和细小的高对比度细节。为了减少这些高频成分的影响，最好在应用导数滤波器之前对图像做平滑化处理。

平滑化图像与计算导数这两个步骤是可以合并的，只需选用合适的内核

由于“项的累加和的导数等于项的导数的累加和”，可以先对内核求导数，然后与图像卷积。

Laplace算子

通过计算二阶导数来度量图像的曲率。

二阶导数在变化最大处（即边缘处）为零，由此可以通过二阶导数提取边缘。

追踪过零点曲线

拉普拉斯值从正数过渡到负数（反之亦然），这个位置很可能就是边缘，可以对拉普拉斯图像阈值化，得到正数与负数之间的分割区域，这两个区域之间的边界就是过零点。因此，可以用形态学运算来提取这些轮廓，也就是用拉普拉斯图像减去膨胀后的图像。

拉普拉斯过零点方法检测了所有的边缘，不能区分强边缘和弱边缘，拉普拉斯算子对噪声非常敏感，有些边缘是由于压缩失真造成的

在实际检测边缘时，需要把拉普拉斯算子与其他算子结合使用

Laplace算子应用：

通过从图像中减去它的拉普拉斯图像，可以增强图像的对比度

参考书籍：《OpenCV 计算机视觉编程攻略》

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