CPLEXJava 3.简单的线性规划问题

1.历史文章

1.CPLEX&Java 1.简单的线性规划问题
https://blog.csdn.net/qq_40275637/article/details/109491891
2.CPLEX&Java 2.简单的线性规划问题
https://blog.csdn.net/qq_40275637/article/details/109513360

2.要解决的问题

下面我来详细解释一下这个问题，和背包问题比较相似，有限的质量和容量，怎么装载价值最大。

1.问题描述
①有一架载货飞机，有三个隔间可以装载货物，分别是头部，中间，尾部。每个小隔间有相应的质量和容量约束，如表1所示。为了保持飞行平衡，要求头部、中间、尾部装的货物质量必须成比例，与满载情况下的头部、中间、尾部货物质量比值一致。
②有四种商品，它们的质量、体积、利润如表2所示，飞机可以选择装载这四种商品的任意比例，放在任意位置，以达到利润最大。
2.模型：
①参数：
A：货物的集合，A={C₁ ,C₂ , C₃ , C₄ }
B：飞机隔间的集合，B={头部，中间，尾部}
x_ij ：表示 i 货物在某个隔间 j 装载的质量
a_i ： i 货物的总质量
v_i ： i 货物的体积/吨
p_i ： i 货物的利润/吨
c_j ：j 隔间可容纳的货物质量
V_j ：j 隔间可容纳的货物体积
y ：某一个不确定比例
②目标函数：最大化总利润
③约束：略

3.Java代码

package com.cplex.youtube;
import ilog.concert.*;
import ilog.cplex.*;public class test03 {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubsolveme();}  public static void solveme() {int n = 4;//cargosint m = 3;//compartmentsdouble[] p = {310.0, 380.0, 350.0, 285.0}; //profitdouble[] v = {480.0, 650.0, 580.0, 390.0}; //volume per ton of cargodouble[] a = {18.0, 15.0, 23.0, 12.0};//available weightdouble[] c = {10.0, 16.0, 8.0};//capacity of compartment double[] V = {6800.0, 8700.0, 5300.0}; //volume capacity of each compartmenttry {//define new modelIloCplex cplex =new IloCplex();//variablesIloNumVar[][] x = new IloNumVar[n][];for (int i=0; i<n; i++) {x[i] = cplex.numVarArray(m, 0, Double.MAX_VALUE);}IloNumVar y = cplex.numVar(0, Double.MAX_VALUE);//expressions 创建第二三条约束的左边表达式IloLinearNumExpr[] usedWeightCapacity = new IloLinearNumExpr[m];//创建新的变量IloLinearNumExpr[] usedVolumeCapacity = new IloLinearNumExpr[m];for (int j=0; j<m; j++) {usedWeightCapacity[j] = cplex.linearNumExpr();//将变量与模型连接起来usedVolumeCapacity[j] = cplex.linearNumExpr();//将变量与模型连接起来for (int i=0; i<n; i++) {usedWeightCapacity[j].addTerm(1.0, x[i][j]);usedVolumeCapacity[j].addTerm(v[i], x[i][j]);}}//目标函数IloLinearNumExpr objective =cplex.linearNumExpr();for (int i=0; i<n; i++) {for (int j=0; j<m; j++) {objective.addTerm(p[i], x[i][j]);}}//define objectivecplex.addMaximize(objective);//constrainsfor (int i=0; i<n; i++) { //第一条约束cplex.addLe(cplex.sum(x[i]), a[i]);}for (int j=0; j<m; j++) {cplex.addLe(usedWeightCapacity[j],c[j]);cplex.addLe(usedVolumeCapacity[j],V[j]);cplex.addEq(cplex.prod(1/c[j], usedWeightCapacity[j]), y);}//set paramcplex.setParam(IloCplex.IntParam.SimDisplay, 0);//solve modelif(cplex.solve()) {System.out.println("Obj = "+cplex.getObjValue());for (int i=0; i<n; i++) {for (int j=0; j<m; j++) {System.out.print("C"+(i+1)+": x["+(i+1)+"]["+(j+1)+"]  = "+cplex.getValue(x[i][j]));}System.out.println();}}else {System.out.println("Model not solved");}cplex.end();}catch (IloException exc) {exc.printStackTrace();}}
}

4.结果展示

 Obj = 12151.57894736842
C1: x[1][1]  = 0.0C1: x[1][2]  = 0.0C1: x[1][3]  = 0.0
C2: x[2][1]  = 10.0C2: x[2][2]  = 0.0C2: x[2][3]  = 5.0
C3: x[3][1]  = 0.0C3: x[3][2]  = 12.947368421052632C3: x[3][3]  = 3.0
C4: x[4][1]  = 0.0C4: x[4][2]  = 3.0526315789473686C4: x[4][3]  = 0.0