2022年十一届认证杯A题
翼龙是如何飞行的
1 2022 证书权威杯国际数学竞赛建模http://mcm.tzmcm.cn 问题A（MCM） 翼龙是如何飞行的 翼龙是一种已灭绝的飞行爬行动物分支。它们存在于中生代的大部分时间：从晚三 叠纪到白垩纪末期。翼龙是已知的最早进化出动力飞行的脊椎动物。它们的翅膀是 由皮肤、肌肉和其他组织组成的膜，从脚踝延伸到一个显著延长的第四指[1]。 翼龙主要有两种类型。基底翼龙是一种体型较小的动物，通常有全齿的下颚和 长长的尾巴。它们的宽翼膜可能包括并连接了后腿。在地面上，它们可能会有一个 笨拙的伸展姿势，但它们的关节解剖结构和强壮的爪子会使它们成为有效的攀登者 ，而且它们可能生活在树上。基底翼龙是食虫动物或小型脊椎动物的捕食者。后来 ，翼龙（翼手龙）进化出了许多体型、形状和生活方式。翼手龙的翅膀较窄，后肢 自由，尾巴高度缩小，长脖子长，头较大。在地面上，翼手龙四肢行走良好，姿势 直立，后足直立站立，翅膀手指向上折叠，用三指的“手”行走。化石轨迹显示， 至少有一些物种能够奔跑和涉水或游泳的[2]。 翼龙的毛发被称为小纤维，覆盖着它们的身体和翅膀的部分[3]。在生活中，翼 龙会有光滑或蓬松的皮毛，而不像鸟的羽毛。早期的说法认为，翼龙主要是冷血的 滑翔动物，像现代蜥蜴一样从环境中获得温暖，而不是燃烧卡路里。然而，后来的 研究表明，它们可能是温血动物（吸热动物）、活跃的动物。呼吸系统有有效的单 向“流动”呼吸，使用气囊极端挖空了他们的骨头。翼龙的成年体型很大，从非常 小的翼龙到已知最大的最大的飞行动物，包括羽翼龙和[4][5]，翼展至少达到9米 。结合恒温恒温，良好的氧气供应和强大 2 肌肉使翼龙成为强大的飞行者。 目前，翼龙飞行的机制还没有被完全了解或建模。佐藤用现代鸟类进行了计算 ，得出结论，翼龙不可能呆在[6]上。在《翼龙的姿势、运动和古生态学》一书中 ，理论上认为它们能够飞行是由于白垩纪晚期[7]的富氧、致密的大气层。然而， 佐藤和《翼龙的姿势、运动和古生态学》的作者都是基于现在已经过时的翼龙类似 海鸟的理论，而且大小限制不适用于陆生翼龙，如翼龙和翼龙。此外，达伦·内什 得出结论，现在中生代和中生代之间的大气差异对于巨大的翼龙[8]并不需要。 另一个难以理解的问题是它们是如何起飞的。如果翼龙是冷血动物，目前还不 清楚体型巨大、新陈代谢效率低下的翼龙如何采取像鸟类一样的起飞策略，只利用 后肢产生推力。后来的研究表明，它们是温血动物，拥有强大的飞行肌肉，并利用 飞行肌肉行走作为四足动物[9]。朴茨茅斯大学的马克·威顿和约翰·霍普金斯大 学的迈克·哈比卜提出，翼龙使用了一种跳马机制来获得[10]飞行。它们有翅膀的 前肢的巨大力量将使它们能够轻松地起飞，使用[9]。一旦升空，翼龙可以达到高 达120 km/h的速度，并旅行数千公里的[10]。 你的团队被要求根据化石测量，开发出至少一只大型翼龙飞行过程的合理数学 模型，并回答以下问题。
1.对于你所选择的翼龙物种，估计一下它在正常飞行中的平均速度。
2.对于你所选择的翼龙种类，估计一下它在正常飞行中的翼瓣频率。
3.研究翼龙有多大；它们能像鸟一样在平地或水面上起飞吗？定量地解释这些 原因。
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