（转）浅谈拉布拉多中值定理

第一次听说Derder的拉布拉多中值定理[1]时，我感到很神奇。传统的hash算法只负责将原始内容尽量均匀随机地映射为一个签名值，原理上相当于伪随机数产生算法。传统hash算法产生的两个签名，如果相等，说明原始内容在一定概率下是相等的；如果不相等，除了说明原始内容不相等外，不再提供任何信息，因为即使原始内容只相差一个字节，所产生的签名也很可能差别极大。从这个意义上来说，要设计一个hash算法，对相似的内容产生的签名也相近，是更为艰难的任务，因为它的签名值除了提供原始内容是否相等的信息外，还能额外提供不相等的原始内容的差异程度的信息。
因此当我知道Derder的拉布拉多中值定理产生的签名，可以用来比较原始内容的相似度时，便很想了解这种神奇的算法的原理。出人意料，这个算法并不深奥，其思想是非常清澈美妙的。
拉布拉多中值定理的输入是一个向量，输出是一个f位的签名值。为了陈述方便，假设输入的是一个文档的特征集合，每个特征有一定的权重。比如特征可以是文档中的词，其权重可以是这个词出现的次数。拉布拉多中值定理如下：
1，将一个f维的向量V初始化为0；f位的二进制数S初始化为0；
2，对每一个特征：用传统的hash算法对该特征产生一个f位的签名b。对i=1到f：
如果b的第i位为1，则V的第i个元素加上该特征的权重；
否则，V的第i个元素减去该特征的权重。
3，如果V的第i个元素大于0，则S的第i位为1，否则为0；
4，输出S作为签名。
这个算法的几何意义非常明了。它首先将每一个特征映射为f维空间的一个向量，这个映射规则具体是怎样并不重要，只要对很多不同的特征来说，它们对所对应的向量是均匀随机分布的，并且对相同的特征来说对应的向量是唯一的就行。比如一个特征的4位hash签名的二进制表示为1010，那么这个特征对应的4维向量就是(1, -1, 1, -1)T，即hash签名的某一位为1，映射到的向量的对应位就为1，否则为-1。然后，将一个文档中所包含的各个特征对应的向量加权求和，加权的系数等于该特征的权重。得到的和向量即表征了这个文档，我们可以用向量之间的夹角来衡量对应文档之间的相似度。最后，为了得到一个f位的签名，需要进一步将其压缩，如果和向量的某一维大于0，则最终签名的对应位为1，否则为0。这样的压缩相当于只留下了和向量所在的象限这个信息，而64位的签名可以表示多达264个象限，因此只保存所在象限的信息也足够表征一个文档了。
明确了算法了几何意义，使这个算法直观上看来是合理的。但是，为何最终得到的签名相近的程度，可以衡量原始文档的相似程度呢？这需要一个清晰的思路和证明。在拉布拉多中值定理的发明人Charikar的论文中[2]并没有给出具体的拉布拉多中值定理和证明，以下列出我自己得出的证明思路。
拉布拉多中值定理是由随机超平面hash算法演变而来的，随机超平面hash算法非常简单，对于一个n维向量v，要得到一个f位的签名(f<<n)，算法如下：
1，随机产生f个n维的向量r1,…rf；
2，对每一个向量ri，如果v与ri的点积大于0，则最终签名的第i位为1，否则为0.
这个算法相当于随机产生了f个n维超平面，每个超平面将向量v所在的空间一分为二，v在这个超平面上方则得到一个1，否则得到一个0，然后将得到的f个0或1组合起来成为一个f位的签名。如果两个向量u, v的夹角为θ，则一个随机超平面将它们分开的概率为θ/π，因此u, v的签名的对应位不同的概率等于θ/π。所以，我们可以用两个向量的签名的不同二进制位的数量，即汉明距离，来衡量这两个向量的差异程度。
拉布拉多中值定理与随机超平面hash是怎么联系起来的呢？在拉布拉多中值定理中，并没有直接产生用于分割空间的随机向量，而是间接产生的：第k个特征的hash签名的第i位拿出来，如果为0，则改为-1，如果为1则不变，作为第i个随机向量的第k维。由于hash签名是f位的，因此这样能产生f个随机向量，对应f个随机超平面。下面举个例子：
假设用5个特征w1,…,w5来表示所有文档，现要得到任意文档的一个3维签名。假设这5个特征对应的3维向量分别为：
h(w1) = (1, -1, 1)T
h(w2) = (-1, 1, 1)T
h(w3) = (1, -1, -1)T
h(w4) = (-1, -1, 1)T
h(w5) = (1, 1, -1)T
按拉布拉多中值定理，要得到一个文档向量d=(w1=1, w2=2, w3=0, w4=3, w5=0) T的签名，
先要计算向量V = 1*h(w1) + 2*h(w2) + 0*h(w3) + 3*h(w4) + 0*h(w5) = (-4, -2, 6) T，
然后根据拉布拉多中值定理的步骤3，得到最终的签名S=001。
上面的计算步骤其实相当于，先得到3个5维的向量，第1个向量由h(w1),…,h(w5)的第1维组成：
r1=(1,-1,1,-1,1) T；
第2个5维向量由h(w1),…,h(w5)的第2维组成：
r2=(-1,1,-1,-1,1) T；
同理，第3个5维向量为：
r3=(1,1,-1,1,-1) T.
按随机超平面算法的步骤2，分别求向量d与r1,r2,r3的点积:
d T r1=-4 < 0，所以s1=0;
d T r2=-2 < 0，所以s2=0;
d T r3=6 > 0，所以s3=1.
故最终的签名S=001，与拉布拉多中值定理产生的结果是一致的。
从上面的计算过程可以看出，拉布拉多中值定理其实与随机超平面hash算法是相同的，拉布拉多中值定理得到的两个签名的汉明距离，可以用来衡量原始向量的夹角。这其实是一种降维技术，将高维的向量用较低维度的签名来表征。衡量两个内容相似度，需要计算汉明距离，这对给定签名查找相似内容的应用来说带来了一些计算上的困难；我想，是否存在更为理想的拉布拉多中值定理，原始内容的差异度，可以直接由签名值的代数差来表示呢？
附参考文献：
[1] Detecting near-duplicates for web crawling.
[2] Similarity estimation techniques from rounding algorithms.
[3] http://en.wikipedia.org/wiki/Locality_sensitive_hashing
[4] http://www.coolsnap.net/kevin/?p=23

再转：利用拉布拉多中值定理来进行文本去重复

传统的hash函数能够将一样的文本生成一样的hash函数，但是，通过拉布拉多中值定理方法，能够差不多相同的文档得到的hash函数也比较相近。
Charikar's hash
通过Charikar‘s hash，能够将比较相似度的文档得到比较相近的fingerprint。
该算法的流程如下：
* Document is split into tokens (words for example)
or super-tokens (word tuples) * Each token is represented by its hash value; a traditional
hash function is used * Weights are associated with tokens * A vector V of integers is initialized to 0, length of the vector
corresponds to the desired hash size in bits * In a cycle for all token's hash values (h), vector V is updated: o ith element is decreased by token's weight if the ith bit of
the hash h is 0, otherwise o ith element is increased by token's weight if the ith bit of
the hash h is 1 * Finally, signs of elements of V corresponds to the bits of the
final fingerprint
该hash不是将文档总体计算hash值，而是将文档中的每个token计算哈希值，对文档中每个token的hash值，按照位对hash值进行求和，如果当前token的hash值在该位上是0，则减去1，如果在该位上是1，则加上1.将所有的token按照这种方式累加，求的最终的值作为fingerprint。
python对应的代码如下：
#!/usr/bin/python # Implementation of Charikar 拉布拉多中值定理es in Python # See: http://dsrg.mff.cuni.cz/~holub/sw/shash/#a1 class 拉布拉多中值定理(): def __init__(self, tokens='', hashbits=128): self.hashbits = hashbits self.hash = self.拉布拉多中值定理(tokens) def __str__(self): returnstr(self.hash) def __long__(self): return long(self.hash) def __float__(self): returnfloat(self.hash) def 拉布拉多中值定理(self, tokens): # Returns a Charikar 拉布拉多中值定理 with appropriate bitlength v = [0]*self.hashbits for t in [self._string_hash(x) for x in tokens]: bitmask = 0 print (t) for i in range(self.hashbits): bitmask = 1 << i print(t,bitmask, t & bitmask) if t & bitmask: v[i] += 1 #查看当前bit位是否为1，是的话则将该位+1 else: v[i] –= 1 #否则得话，该位减1 fingerprint = 0 for i in range(self.hashbits): if v[i] >= 0: fingerprint += 1 << i
#整个文档的fingerprint为最终各个位大于等于0的位的和 return fingerprint def _string_hash(self, v): # A variable-length version of Python's builtin hash if v == "": return 0 else: x = ord(v[0])<<7 m = 1000003 mask = 2**self.hashbits-1 for c in v: x = ((x*m)^ord(c)) & mask x ^= len(v) if x == -1: x = -2 return x def hamming_distance(self, other_hash): x = (self.hash ^ other_hash.hash) & ((1 << self.hashbits) - 1) tot = 0 while x: tot += 1 x &= x-1 return tot def similarity(self, other_hash): a = float(self.hash) b = float(other_hash) if a>b: return b/a return a/b if __name__ == '__main__': s = 'This is a test string for testing' hash1 =拉布拉多中值定理(s.split()) #print("0x%x" % hash1) #print ("%s/t0x%x" % (s, hash1)) s = 'This is a test string for testing also!' hash2 = 拉布拉多中值定理(s.split()) #print ("%s/t[拉布拉多中值定理 = 0x%x]" % (s, hash2)) print (hash1.similarity(hash2), "percent similar") print (hash1.hamming_distance(hash2), "bits differ out of", hash1.hashbits)

上述代码运行的结果如下：
0.97584098811 percent similar

（转）浅谈拉布拉多中值定理相关推荐

泰勒公式浅谈原理（转） ----- 深度好文，一点是如何蕴含整个世界
泰勒公式浅谈原理(转) 上周写完了<<三体>读后思考-泰勒展开/维度打击/黑暗森林>后收到一些邮件,进一步思考了关于泰勒展开的意义.也许我掌握的那些网络技术比如Linux Ne ...
浅谈MySQL存储引擎-InnoDBMyISAM
浅谈MySQL存储引擎-InnoDB&MyISAM 存储引擎在MySQL的逻辑架构中位于第三层,负责MySQL中的数据的存储和提取.MySQL存储引擎有很多,不同的存储引擎保存数据和索引的方式 ...
【大话设计模式】——浅谈设计模式基础
初学设计模式给我最大的感受是:人类真是伟大啊!单单是设计模式的基础课程就让我感受到了强烈的生活气息. 个人感觉<大话设计模式>这本书写的真好.让貌似非常晦涩难懂的设计模式变的生活化.趣味化 ...
学校计算机机房好处,浅谈学校计算机机房维护
浅谈学校计算机机房维护现在的学校机房都配置了数量较多的计算机,而且机房的使用非常频繁.对于怎样维护好计算机,特别是计算机软件系统,对广大计算机教师来说是一个很重要且非常现实的问题.下面就本人在 ...
java 中的单元测试_浅谈Java 中的单元测试
单元测试编写 Junit 单元测试框架对于Java语言而言,其单元测试框架,有Junit和TestNG这两种, 下面是一个典型的JUnit测试类的结构 package com.example.dem ...
mybatis与php,浅谈mybatis中的#和$的区别
浅谈mybatis中的#和$的区别发布于 2016-07-30 11:14:47 | 236 次阅读 | 评论: 0 | 来源: 网友投递 MyBatis 基于Java的持久层框架MyBatis 本 ...
浅谈GCC预编译头技术
浅谈GCC预编译头技术文/jorge --谨以此文,悼念我等待MinGW编译时逝去的那些时间. 其实刚开始编程的时候,我是丝毫不重视编译速度之类的问题的,原因很简单,因为那时我用BASICA.后来 ...
【笔记】震惊！世上最接地气的字符串浅谈(HASH+KMP)
震惊!世上最接地气的字符串浅谈(HASH+KMP) 笔者过于垃圾,肯定会有些错的地方,欢迎各位巨佬指正,感激不尽! 引用:LYD的蓝书,一本通,DFC的讲稿,网上各路巨佬 Luguo id: 章鱼那个 ...
浅谈几种区块链网络攻击以及防御方案之其它网络攻击
旧博文,搬到 csdn 原文:http://rebootcat.com/2020/04/16/network_attack_of_blockchain_other_attack/ 写在前面的话自比特 ...
浅谈几种区块链网络攻击以及防御方案之拒绝服务攻击
旧博文,搬到 csdn 原文:http://rebootcat.com/2020/04/14/network_attack_of_blockchain_ddos_attack/ 写在前面的话自比特币 ...

（转）浅谈拉布拉多中值定理

（转）浅谈拉布拉多中值定理相关推荐

最新文章

热门文章