一、从两部电影说开来

1.电影《蝴蝶效应》剧情简介

伊万（艾什顿·库奇 Ashton Kutcher 饰）曾经有一个糟糕的童年，因为他行为闯下了大祸，令他童年充满不堪回忆的往事。而事实上，他确实只是依稀记得一点可怕的情景，这些情景一直纠缠着他的正常生活。伊万接受心理学家建议，把琐碎生活记在记事本里，却偶然发现通过记事本回到过去。

这时他才清楚记起，童年时候的自己做了那么多的错事。他幻想着用现在的意识，潜入童年的身体，去弥补种种过失给人们带来的伤害，尤其是希望与当年暗恋的凯西最终走回一起。然而他一次次的跨越时空的更改，只能越来越招致现实世界的不可救药。一切就像蝴蝶效应般，牵一发而动全身

2.电影《源代码》剧情简介

在阿富汗执行任务的美国空军飞行员科特史蒂文斯上尉（杰克·吉伦哈尔 Jake Gyllenhaal 饰）突然惊醒，发现自己在一辆高速行驶的列车上，而他的身边坐着一个素不相识的女子克里斯蒂安（米歇尔·莫娜汉 Michelle Monaghan 饰）正在与自己讲话。科尔不知自己为什么会在这辆车上，而且他发现自己居然是以另一个人的身份存在，正当他迷惑不解的时候，列车上忽然发生爆炸……

科特又一次惊醒，发现自己身处一个密闭的太空仓里，有一位女军官古德温（维拉·法米加 Vera Farmiga 饰）正在通过视频和自己对话，并要求自己报告列车上发生的事情。一头雾水的科特还没搞明白是怎么回事时，他又一次被送上那辆列车。这次之后，科特终于明白自己在执行一件任务，负责调察芝加哥火车爆炸案找到恐怖份子并查出他的下一个目标。

科特被一次又一次的送上那辆高速列车，每次只有八分钟的时间调察，调察过程中，科特发现自己已在一周前去世，原来他正在参与是一项“脑波原代码”的秘密任务，这项任务通过已经死亡的科特尚未完全死亡的脑细胞影像来还原事件，调查事情的真相。最终，科特顺利完成了任务，但是他却决定再一次返回列车，拯救列车上那些无辜的生命……

这两部电影，虽然故事情节完全不同，但主人公其实都是一直通过回溯的方法，回到过去，在关键的岔路口，重新做选择。这其中蕴含的思想就是回溯算法。

二、回溯算法介绍

【百度百科】回溯算法实际上一个类似穷举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。许多复杂的，规模较大的问题都可以使用回溯法，有“通用解题方法”的美称。

回溯算法也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。

1.回溯算法解决问题的一般步骤

针对所给问题，定义问题的解空间，它至少包含问题的一个（最优）解。
确定易于搜索的解空间结构,使得能用回溯法方便地搜索整个解空间。
以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

2.回溯算法的基本思想

从一条路往前走，能进则进，不能进则退回来，换一条路再试。八皇后问题就是回溯算法的典型，第一步按照顺序放一个皇后，然后第二步符合要求放第2个皇后，如果没有位置符合要求，那么就要改变第一个皇后的位置，重新放第2个皇后的位置，直到找到符合条件的位置就可以了。回溯在迷宫搜索中使用很常见，就是这条路走不通，然后返回前一个路口，继续下一条路。

回溯算法说白了就是穷举法。不过回溯算法使用剪枝函数，剪去一些不可能到达最终状态（即答案状态）的节点，从而减少状态空间树节点的生成。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。

三、回溯算法的用途

回溯算法主要还是递归算法，想明白这个过程，我们就可以写一下简单回溯算法。回溯算法主要有下面几个经典问题，大家平时可以花点时间多研究一下。代码我就不贴出来了，感兴趣的同学可以参考我之前的帖子以及参考资料中的文章。

装载问题
0-1背包问题
旅行售货员问题
八皇后问题
迷宫问题
图的m着色问题

四、总结

对于回溯法来说，每次递归调用，很重要的一点是把每次递归的不同信息传递给递归调用的函数。而这里最重要的要传递给递归调用函数的信息，就是把上一步做过的某些事情的这个选择排除，避免重复和无限递归。另外还有一个信息必须传递给递归函数，就是进行了每一步选择后，暂时还没构成完整的解，这个时候前面所有选择的汇总也要传递进去。而且一般情况下，都是能从传递给递归函数的参数处，得到结束条件的。

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参考资料：

https://baike.baidu.com/item/%E5%9B%9E%E6%BA%AF%E7%AE%97%E6%B3%95/9258495?fr=aladdin
https://blog.csdn.net/sinat_27908213/article/details/80599460
https://blog.csdn.net/qq_32400847/article/details/51474105

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