2018 ICPC 北京区域赛 I - Palindromes（规律+大数+模拟）

传送门

题目大意

回文数字是指合法的字符串数字，然后是回文字符串。输出第k(k≤10100000)k(k \leq 10^{100000})k(k≤10100000)个回文字符串。

解题思路

kkk这么大，显然是找规律的题目，那么不难发现回文数的个数应该按照位数来看，然后找到每个区间：

位数为111：[0,9][0,9][0,9]共101010个；包含的个数区间为[1,10][1,10][1,10]
位数为222：[11,99][11,99][11,99]共999个；包含的个数区间为[11,19][11,19][11,19]
位数为333：[101,191],[202,[292],...,[909,999][101,191],[202,[292],...,[909,999][101,191],[202,[292],...,[909,999]共909090个；包含的个数区间为[20,109][20,109][20,109]
位数为444：[1001,1991],[2002,[2992],...,[9009,9999][1001,1991],[2002,[2992],...,[9009,9999][1001,1991],[2002,[2992],...,[9009,9999]共909090个；包含的个数区间为[110,199][110,199][110,199]
位数为555：[10001,19991],[20002,[29992],...,[90009,99999][10001,19991],[20002,[29992],...,[90009,99999][10001,19991],[20002,[29992],...,[90009,99999]共900900900个；包含的个数区间为[200,1099][200,1099][200,1099]
位数为666：[100001,199991],[200002,[299992],...,[900009,999999][100001,199991],[200002,[299992],...,[900009,999999][100001,199991],[200002,[299992],...,[900009,999999]共900900900个；包含的个数区间为[1100,1999][1100,1999][1100,1999]
…

对于一个超大的给定的kkk，我们需要首先确定它在哪个区间内，这个我们可以预处理每个区间的左端点（有规律的），然后分奇偶找每种区间的规律，对于第iii个长度为xxx的区间，k−Li∈[0,x−1]k-L_i \in [0,x-1]k−Li∈[0,x−1]，然后我们找规律发现：

若iii为奇数，那么将上面作差的结果对齐为⌊delta2⌋+1\lfloor \frac{delta}{2}\rfloor + 1⌊2delta⌋+1，然后从左到右除第一位的每一位都是长度为iii位的答案从左到右的每一位，这里先不考虑回文的对称（第一位需要加上1）
若iii为偶数，那么将上面作差的结果对齐为⌊delta2⌋\lfloor \frac{delta}{2}\rfloor⌊2delta⌋，然后从左到右除第一位的每一位都是长度为iii位的答案从左到右的每一位，这里先不考虑回文的对称（第一位需要加上1）

对于第一步如何找到对应的左端点，我一开始写预处理，然后MLEMLEMLE了，然后每次O(n)O(n)O(n)去找，结果
TLETLETLE了，然后仔细观察，只需要看kkk的位数会落在哪些区间——对于给定位数的数只可能在三个区间内，且是有规律的，那么我们每次都处理出这三个左端点看在哪个左端点的区间内即可。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
#define ENDL "\n"
const int maxn = 1e5 + 10;string sub(string a, string b, int len) {  //大数减法int len1 = a.size(), len2 = b.size();string c = "";int cnt = len1 - len2;while (cnt--) c += '0';c += b;for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--) {if (a[i] >= c[i]) {a[i] = (a[i] - '0') - (c[i] - '0') + '0';} else {int j = i - 1;while (j > 0 && a[j] == '0') j--;a[j] = (a[j] - '0') - 1 + '0', j++;while (j <= i) a[j] = (a[j] - '0') + 10 + '0', j++;a[i] = (a[i] - '0') - (c[i] - '0') + '0';}}string ans = "";int x = len1 - len;// cout << len << " " << x << endl;for (int i = x; i < len1; i++) ans += a[i];return ans;
}inline int cmp(const string &s1, const string &s2) {if (s1.size() > s2.size()) return 1;if (s1.size() < s2.size()) return -1;for (int i = 0; i < s1.size(); i++) {if (s1[i] > s2[i])return 1;else if (s1[i] < s2[i])return -1;}return 0;
}int pos;  //最后答案的长度
string L[5];string Find(string s) {int len = s.size();L[1] = L[2] = L[3] = L[4] = "";L[1] += '2';for (int i = 1; i <= len - 2; i++) L[1] += '0';L[2] += "11";for (int i = 1; i <= len - 2; i++) L[2] += '0';L[3] += '2';for (int i = 1; i <= len - 1; i++) L[3] += '0';L[4] += "11";for (int i = 1; i <= len - 1; i++) L[4] += '0';for (int i = 1; i <= 3; i++) {if (cmp(s, L[i]) >= 0 && cmp(s, L[i + 1]) < 0) {pos = len * 2 - 4 + i;return L[i];}}
}int main() {ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0), cout.tie(0);int t;string k;cin >> t;while (t--) {cin >> k;if (k.size() == 1) {cout << (char)(k[0] - 1) << ENDL;continue;}if (k == "10") {cout << "9" << ENDL;continue;}if (cmp(k, "11") >= 0 && cmp(k, "19") <= 0) {k[0] = k[1];cout << k << ENDL;continue;}string L = Find(k), res, temp = "", ans = "";//cout << L << " " << pos << endl;if (pos & 1) {res = sub(k, L, pos / 2 + 1);// cout << res << endl;temp += (res[0] - '0') + 1 + '0';for (int i = 1; i < res.size(); i++) {temp += res[i];}ans = temp;for (int i = temp.size() - 2; i >= 0; i--) ans += temp[i];} else {res = sub(k, L, pos / 2);// cout << res << endl;temp += (res[0] - '0') + 1 + '0';for (int i = 1; i < res.size(); i++) {temp += res[i];}ans = temp;for (int i = temp.size() - 1; i >= 0; i--) ans += temp[i];}cout << ans << ENDL;}return 0;
}

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