js开根号_原生js数值开根算法

不借助Math函数求开根值

1、二分迭代法求n开根后的值

思路: left=0 right=n mid=(left+right)/2

比较mid^2与n大小

=输出；

>改变范围，right=mid，mid重新计算；

如此循环，不过只能是逼近，并不能完全正确，常识

2、牛顿迭代法求n开根后的值

1)理论上来讲，开根后的值为x，那么x^2=n，即可以将其转换为数学问题

2)令y=x^2-n,那么只需要求方程与x轴正方向的焦点就可以得出想要的结果

3)我们作x=a与方程交于(a^2-n)，求得他的切线与x轴的交点(a，a^2-n)，a一般从n开始

4)然后求得该点切线与x轴交点，此处需要了解切线公式：记曲线为y=f(x)，则在点(a,f(a))处的切线方程为：y=f'(a)(x-a)+f(a),

5)重复步骤3，令x=步骤4的x值，如此循环即可逼近

有点绕，简单来讲就是设开根后的值为x，然后转换成方程，通过求切线与x轴交点值不断逼近方程的解，一般从x=n与方程交点的切线开始求，原因嘛：求根肯定是小于等于它自身的值，那么从n开始就没有疑问了，而且方程是曲线，方程一侧所有点切线与x轴交点的值一定是全部大于或者小于解的，迭代下去只会逼近解

//普通迭代法，initNum要开根的值 , 保留saveNum位小数，

functionsqr(initNum,saveNum){varleftNum=0;varrightNum=initNum;varmiddleNum=(leftNum+rightNum)/2;

for(vari=0;i<20;i++){varresult=middleNum*middleNum;if(initNum===result){

middleNum=middleNum.toFixed(saveNum);

document.getElementById("result").value=middleNum;

}else if(initNum>result){

leftNum=middleNum;

middleNum=(leftNum+rightNum)/2;

}else{

rightNum=middleNum;

middleNum=(leftNum+rightNum)/2;

}

middleNum=middleNum.toFixed(saveNum);

document.getElementById("result").value=middleNum;

}/*记曲线为y=f(x),则在点(a,f(a))处的切线方程为：y=f'(a)(x-a)+f(a)*/

//牛顿迭代法

functionsqrt(initNum,saveNum) {//当n>=1时，从n开始迭代；当n<1时，从1开始迭代

let result=initNum>= 1 ?initNum :1;//当迭代值^2与原值之差满足一个很小的差值时，即可认为逼近开根值

while(result*result-initNum> 1e-8)

result= 0.5 *(result+initNum/result);

result=result.toFixed(saveNum);

document.getElementById("result").value=result;

}

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