python金融分析小知识(6)——偏度与峰度的计算

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相信大家在平时的统计分析中，一定会用到数组偏度以及峰度的计算，那么什么是偏度？什么是峰度呢？

偏度（skewness）也称为偏态、偏态系数，是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，是统计数据分布非对称程度的数字特征。——来自百度百科

峰度（peakedness;kurtosis）又称峰态系数。表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征数。直观看来，峰度反映了峰部的尖度。样本的峰度是和正态分布相比较而言统计量，如果峰度大于三，峰的形状比较尖，比正态分布峰要陡峭。反之亦然。——来自百度百科

咱们直接来看公式吧：

偏度 = 三阶中心距 / 标准差的三次方

峰度 = （四阶中心矩 / 方差的平方）- 3

好了，知道了偏度与峰度的定义以及计算公式，我们直接上代码：

方法1：通过pandas计算偏度与峰度

首先我们构建一个array数组，然后把它转为Serise数据格式

a = np.array([3,6,3,9,10,12,36,3])
s1 = pd.Series(a)
print(s1)

我们打印一下结果看看：

0     3
1     6
2     3
3     9
4    10
5    12
6    36
7     3
dtype: int32

下面我们计算偏度和峰度，pandas使用起来特别方便如下所示：

print(s1.skew(),s1.kurt(),s1.kurtosis())

我们看看结果，第一个数是偏度，第二个数和第三个数都是峰度(两者的结果是一样的)

2.2834315607184914 5.684904087149228 5.684904087149228

2.通过stats计算偏度与峰度

from scipy import stats
print(stats.skew(a),stats.kurtosis(a))

我们来看一下结果，第一个数是偏度，第二个数是峰度

1.8308182642189486 2.0404305176901083

咦，怎么两种方法算出来的结果不一样呢？

我们看一下两种方法所求的标准差：

print(s1.std()) ## (除以n-1) 无偏 pandas方法
print(stats.tstd(s1)) ## (除以n-1) 无偏 stats方法
print(np.std(s1)) ## (除以n) 有偏 numpy方法
print(np.std(s1,ddof=1)) ## (除以n-1) 无偏 numpy方法

我们看看结果：

10.977249200050075
10.977249200050075
10.268276388956425
10.977249200050075

我们发现，第1，2，4结果是一样的，第3个结果与其他的不一样，其实这里的不同就体现在标准差的计算中，也就是无偏与有偏的区别。

使用Pandas计算峰度与偏度是无偏的，而使用Stats计算偏度与峰度是有偏的，这就导致计算出的结果不一致。

3.自己通过代码来实现计算偏度与峰度

first_central_moment = (sum(a - np.mean(a)))/len(a)  ##一阶中心矩
Third_central_moment = (sum((a - np.mean(a))**3))/len(a)  ##三阶中心矩
Four_central_moment = (sum((a - np.mean(a))**4))/len(a)  ##四阶中心矩
skew = Third_central_moment/(np.std(a)**3) ##skew
kurt = (Four_central_moment/(np.var(a))**2) - 3 ##kurt

我们来打印一下结果，第一项是偏度，第二项是峰度：

1.8308182642189486 2.0404305176901083

这个结果是和stats计算出来的结果一样的！结果都是有偏的

其实方差就是二阶中心矩，让我们来看看不同方法的计算结果：

s1.var() #pandas方法
np.var(a,ddof=1) #numpy方法
stats.tvar(a) #stats方法
(sum((a - np.mean(a))**2))/(len(a)-1) #自定义二阶中心矩计算方法

我们打印一下结果：

发现他们的结果是一样的，并且结果都是无偏结果。

以下代码计算的应该都是无偏的结果，我们打印一下：

first_central_moment = (sum(a - np.mean(a)))/(len(a)-1) ##一阶中心矩
Third_central_moment = (sum((a - np.mean(a))**3))/(len(a)-1) ##三阶中心矩
Four_central_moment = (sum((a - np.mean(a))**4))/(len(a)-1)  ##四阶中心矩
skew = Third_central_moment/(np.std(a,ddof=1)**3) ##skew
kurt = (Four_central_moment/(np.var(a,ddof=1))**2) - 3 ##kurt
print(skew,kurt)

1.7125736705388683 1.4103767029788452

发现还是和pandas计算的结果不一样，原因我还在寻找。。。

附上两篇优秀的文章：

有偏估计和无偏估计 python pandas库和stats库计算偏度和峰度(附程序)

今天的文章就分享到这里啦！

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