CF506C Mr. Kitayuta vs. Bamboos

有nnn个竹子，第iii棵竹子第一天之前的高度是hih_ihi，每一天的末尾会长高aia_iai
每一天你可以将砍kkk刀，每一刀将一个竹子砍ppp，如果砍的竹子高度小于ppp，那么将会被砍到000.
求mmm天之后最高的竹子最矮是多少。
注意每一天是先砍竹子、再长竹子。
n≤1e5,m≤1e4,k≤10n\le1e5,m\le1e4,k\le10n≤1e5,m≤1e4,k≤10，所有读入的数≤1e9\le1e9≤1e9。

Solution

考虑二分答案ansansans。然后有两种方法，这里重点介绍solution1：
显然每一个竹子最多砍c=max(0,⌈hi+aim−ansp⌉)c=max(0,\lceil\frac{h_i+a_im-ans}{p} \rceil)c=max(0,⌈phi+aim−ans⌉)刀，我们求出这ccc刀最早在什么时候砍，那么第一刀可以不砍满，后面的每一刀都要砍满，这样可以对于这个竹子让每一刀尽量往前排，然后要求这个竹子的每一刀都不能在这一刀之前砍，然后前往后扫一遍就可以了。
这个方法看起来就非常的假，为什么不能将某一刀均摊到前面的若干刀呢，而且如果预计的某一刀往后挪了，那么相当于浪费少了，后面的一刀的最早出现时间可不可以提前呢？
让我们来证明一下这个方法的正确性。
首先考虑第一刀之前能不能多砍一刀。根据对于第一刀的定义，往前砍并不能使得(hi+aim−ans)%p≤0(h_i+a_im-ans)\%p\le0(hi+aim−ans)%p≤0，即对于后面的刀数没有影响（也就是后面原本要砍多少刀，刀现在还是要砍），并且为了让下一刀最早，如果往前砍了，下一刀最早还是会落在上述的第一刀上，所以第一刀之前肯定不能砍。
考虑之后的几刀之前能不能砍，同理对于后面的刀数没有影响，按照原来的排列才能让每一刀最早能动。
最后考虑如果之前的某一刀被迫后移了，同样对于刀数没有影响，但是可能会使得后面排列整体后移（因为浪费少了），但是最早出现在原先的地方肯定是没有问题的。
综上，当且仅当在这些位置之后砍是最优的。

第二种方法就是反过来做，拔高竹子，贪心地取小于000的竹子，最后判定竹子的高度比初始高度要高即可。

Solution1：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
#define ll long long
using namespace std;int n,m,K,i,j,k;
ll h[maxn],v[maxn],p,s[maxn];int check(ll lim){ll cnt=0;for(i=1;i<=n;i++) cnt+=max(0ll,(h[i]+v[i]*m-lim+p-1)/p);if (cnt>m*K) return 0;for(i=0;i<=m;i++) s[i]=0;for(i=1;i<=n;i++) if (h[i]+v[i]*m>lim){for(ll res=(h[i]+v[i]*m-lim)%p;res<=h[i]+v[i]*m-lim;res+=p) if (res){if (res<=h[i]) s[1]++; else if ((res-h[i]+v[i]-1)/v[i]+1>m) return 0; else s[(res-h[i]+v[i]-1)/v[i]+1]++;}}cnt=0;for(i=1;i<=m;i++){cnt+=s[i];cnt=max(0ll,cnt-K);}return !cnt;
}int main(){//  freopen("ceshi.in","r",stdin);scanf("%d%d%d%lld",&n,&m,&K,&p);for(i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&h[i],&v[i]);ll l=0,r=0,mid,ans;for(i=1;i<=n;i++) r=max(r,h[i]+v[i]*m);while (l<=r){mid=(l+r)>>1;if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1;else l=mid+1;}printf("%lld",ans);
}

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