|
Mathematica的内部常数
|
Pi , 或 π(从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“p”+“Esc”）
|
圆周率 π
|
|
E (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ee”+“Esc”）
|
自然对数的底数e
|
|
I (从基本输入工具栏输入, 或“Esc”+“ii”+“Esc”）
|
虚数单位i
|
|
Infinity, 或 ∞(从基本输入工具栏输入 , 或“Esc”+“inf”+“Esc”）
|
无穷大 ∞
|
|
Degree 或°(从基本输入工具栏输入,或“Esc”+“deg”+“Esc”）
|
度
|
Mathematica的常用内部数学函数
|
指数函数
|
Exp[x]
|
以e为底数
|
|
对数函数
|
Log[x]
|
自然对数，即以e为底数的对数
|
|
Log[a，x]
|
以a为底数的x的对数
|
|
开方函数
|
Sqrt[x]
|
表示x的算术平方根
|
|
绝对值函数
|
Abs[x]
|
表示x的绝对值
|
|
三角函数
（自变量的单位为弧度）
|
Sin[x]
|
正弦函数
|
|
Cos[x]
|
余弦函数
|
|
Tan[x]
|
正切函数
|
|
Cot[x]
|
余切函数
|
|
Sec[x]
|
正割函数
|
|
Csc[x]
|
余割函数
|
|
反三角函数
|
ArcSin[x]
|
反正弦函数
|
|
ArcCos[x]
|
反余弦函数
|
|
ArcTan[x]
|
反正切函数
|
|
ArcCot[x]
|
反余切函数
|
|
ArcSec[x]
|
反正割函数
|
|
ArcCsc[x]
|
反余割函数
|
|
双曲函数
|
Sinh[x]
|
双曲正弦函数
|
|
Cosh[x]
|
双曲余弦函数
|
|
Tanh[x]
|
双曲正切函数
|
|
Coth[x]
|
双曲余切函数
|
|
Sech[x]
|
双曲正割函数
|
|
Csch[x]
|
双曲余割函数
|
|
反双曲函数
|
ArcSinh[x]
|
反双曲正弦函数
|
|
ArcCosh[x]
|
反双曲余弦函数
|
|
ArcTanh[x]
|
反双曲正切函数
|
|
ArcCoth[x]
|
反双曲余切函数
|
|
ArcSech[x]
|
反双曲正割函数
|
|
ArcCsch[x]
|
反双曲余割函数
|
|
求角度函数
|
ArcTan[x，y]
|
以坐标原点为顶点，x轴正半轴为始边，从原点到点（x，y）的射线为终边的角，其单位为弧度
|
|
数论函数
|
GCD[a,b,c,．．．]
|
最大公约数函数
|
|
LCM[a,b,c,．．．]
|
最小公倍数函数
|
|
Mod[m,n]
|
求余函数(表示m除以n的余数)
|
|
Quotient[m，n]
|
求商函数（表示m除以n的商）
|
|
Divisors[n]
|
求所有可以整除n的整数
|
|
FactorInteger[n]
|
因数分解，即把整数分解成质数的乘积
|
|
Prime[n]
|
求第n个质数
|
|
PrimeQ[n]
|
判断整数n是否为质数，若是，则结果为True，否则结果为False
|
|
Random[Integer，{m，n}]
|
随机产生m到n之间的整数
|
|
排列组合函数
|
Factorial[n]或n！
|
阶乘函数，表示n的阶乘
|
|
复数函数
|
Re[z]
|
实部函数
|
|
Im[z]
|
虚部函数
|
|
Arg(z)
|
辐角函数
|
|
Abs[z]
|
求复数的模
|
|
Conjugate[z]
|
求复数的共轭复数
|
|
Exp[z]
|
复数指数函数
|
|
求整函数与截尾函数
|
Ceiling[x]
|
表示大于或等于实数x的最小整数
|
|
Floor[x]
|
表示小于或等于实数x的最大整数
|
|
Round[x]
|
表示最接近x的整数
|
|
IntegerPart[x]
|
表示实数x的整数部分
|
|
FractionalPart[x]
|
表示实数x的小数部分
|
|
分数与浮点数运算函数
|
N[num]或num//N
|
把精确数num化成浮点数（默认16位有效数字）
|
|
N[num，n]
|
把精确数num化成具有n个有效数字的浮点数
|
|
NumberForm[num，n]
|
以n个有效数字表示num
|
|
Rationalize[float]
|
将浮点数float转换成与其相等的分数
|
|
Rationalize[float，dx]
|
将浮点数float转换成与其近似相等的分数，误差小于dx
|
|
最大、最小函数
|
Max[a，b，c，．．．]
|
求最大数
|
|
Min[a，b，c，．．．]
|
求最小数
|
|
符号函数
|
Sign[x]
|
|
Mathematica中的数学运算符
|
a+b
|
加法
|
|
a-b
|
减法
|
|
a*b (可用空格键代替*)
|
乘法
|
|
a/b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ / ” )
|
除法
|
|
a^b (输入方法为：“ Ctrl ” + “ ^ ” )
|
乘方
|
|
-a
|
负号
|
Mathematica的关系运算符
|
==
|
等于
|
|
<
|
小于
|
|
>
|
大于
|
|
<=
|
小于或等于
|
|
>=
|
大于或等于
|
|
!=
|
不等于
|
注：上面的关系运算符也可从基本输入工具栏输入。
如何用mathematica求多项式的最大公因式和最小公倍式
|
PolynomialGCD[p1，p2，．．．]
|
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式
|
|
PolynomialLCM[p1，p2，．．．]
|
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式
|
如何用mathematica求整数的最大公约数和最小公倍数
|
GCD[p1，p2，．．．]
|
求整数p1，p2，．．．的最大公约数
|
|
LCM[p1，p2，．．．]
|
求整数p1，p2，．．．的最小公倍数
|
如何用mathematica进行整数的质因数分解
|
FactorInteger[n]
|
把整数n分解成质数的乘积
|
如何用mathematica求整数的正约数
如何用mathematica判断一个整数是否为质数
|
PrimeQ[n]
|
判断整数n是否为质数，若是，则运算结果为True，否则结果为False
|
如何用mathematica求第n个质数
如何用mathematica求阶乘
如何用mathematica配方
Mathematica没有提供专门的配方命令,但是我们可以非常轻松地自定义一个函数进行配方。
如何用mathematica进行多项式运算
|
Collect[expr，x]
|
将expr表示成x的多项式
|
|
Collect[expr，x，func]
|
将expr表示成x的多项式之后，再根据func处理各项系数
|
|
Collect[expr，{x，y}]
|
将expr表示成x的多项式，再把多项式的每一项系数表示成y的多项式
|
|
FactorTerms[expr]
|
提出expr中的数值因子
|
|
FactorTerms[expr，x]
|
提出expr中所有不包含x的因子
|
|
FactorTerms[expr，{x，y，．．．}]
|
提出expr中所有不包含x，y，．．．的因子
|
|
PolynomialGCD[p1，p2，．．．]
|
求多项式p1，p2，．．．的最大公因式
|
|
PolynomialLCM[p1，p2，．．．]
|
求多项式p1，p2，．．．的最小公倍式
|
|
PolynomialQuotient[p1，p2，x]
|
变量为x，求p1/p2 的商
|
|
PolynomialRemainder[p1，p2，x]
|
变量为x，求p1/p2 的余式
|
|
PowerExpand[expr]
|
将(xy)n分解成 xnyn 的形式
|
如何用mathematica进行分式运算
|
Denominator[f]
|
提取分式f的分母
|
|
Numerator[f]
|
提取分式f的分子
|
|
ExpandDenominator[f]
|
展开分式f的分母
|
|
ExpandNumerator[f]
|
展开分式f的分子
|
|
Expand[f]
|
把分式f的分子展开,分母不变且被看成单项。
|
|
ExpandAll[f]
|
把分式f的分母和分子全部展开
|
|
ExpandAll[f, x]
|
只展开分式f中与x匹配的项
|
|
Together[f]
|
把分式f的各项通分后再合并成一项
|
|
Apart[f]
|
把分式f拆分成多个分式的和的形式
|
|
Apart[f, x]
|
对指定的变量x（x以外的变量作为常数）,把分式f拆分成多个分式的和的形式
|
|
Cancel[f]
|
把分式f的分子和分母约分
|
|
Factor[f]
|
把分式f的分母和分子因式分解
|
如何用Mathematica进行因式分解
如何用Mathematica展开
如何用Mathematica进行化简
|
Simplify[表达式]
Simplify[表达式，假设条件]
FullSimplify[表达式]
FullSimplify[表达式，假设条件]
|
如何用Mathematica合并同类项
如何用Mathematica进行数学式的转换
|
TrigExpand[表达式] 将三角函数展开
TrigFactor[表达式] 将三角函数组成的表达式因式分解
TrigReduce[表达式] 将相乘或乘方的三角函数化成一次方的基本组合
|
|
ExpToTrig[表达式] 将指数函数化成三角函数或双曲函数
TrigToExp[表达式] 将三角函数或双曲函数化成指数函数
|
|
ComplexExpand[表达式] 将表达式展开，假设所有的变量都是实数
ComplexExpand[表达式,{x,y,…}] 将表达式展开，假设x,y,…等变量都是复数
|
如何用Mathematica进行变量替换
|
表达式/.x->a
表达式/.{x->a, y->b,…}
|
如何用mathematica进行复数运算
|
a+b*I
|
表示复数a+bI
|
|
Conjugate[z]
|
求复数z的共轭复数
|
|
Exp[z]
|
复数的指数函数，表示e^z
|
|
Re[z]
|
求复数z的实部
|
|
Im[z]
|
求复数z的虚部
|
|
Abs[z]
|
求复数z的模
|
|
Arg[z]
|
求复数z的辐角，
|
如何在mathematica中表示集合
与数学中表示集合的方法相同，格式如下：
|
{a, b, c,…}
|
表示由a, b, c,…组成的集合 （注意：必须用大括号）
|
下列命令可以生成特殊的集合：
|
Table[f,{n}]
|
生成包含n个元素f的集合
|
|
Table[f[n],{n，nmax}]
|
n从1到nmax，间隔为1，生成集合{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
|
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax}]
|
n从nmin到nmax，间隔为1，生成集合{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}
|
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]
|
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成集合{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}
|
|
Range[n]
|
生成集合{1, 2, 3 ,…, n}
|
|
Range[imin, imax]
|
生成集合{imin,imin+1,imin+2,…,imax}
|
|
Range[imin, imax, di]
|
生成集合{imin,imin+di,imin+2*di,… } (最大不超过imax)
|
如何用Mathematica求集合的交集、并集、差集和补集
|
Union[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的并集
A~Union~B~Union~C~Union~… 求集合A,B,C,…的并集
A∪B∪C∪… 求集合A,B,C,…的并集
Intersection[A,B,C,…] 求集合A,B,C,…的交集
A~ Intersection ~B~ Intersection ~C~ Intersection ~… 求集合A,B,C,…的交集
A∩B∩C∩… 求集合A,B,C,…的交集
Complement [A,B,C,…] 求差集
A~ Complement ~B~ Complement ~C~ Complement ~… 求差集
Complement [全集I，A] 求集合A关于全集I的补集
全集I ~ Complement ~A 求集合A关于全集I的补集
|
|
如何mathematica用排序
|
Sort[v]
|
将数组或向量v的元素从小到大排列（升序排列）
|
|
Reverse[v]
|
将数组或向量v的元素按照与原来相反的顺序重新排列（续排列）
|
|
RotateLeft[v]
|
将数组或向量v中的每一个元素向左移一个位置
|
|
RotateRight[v]
|
将数组或向量v中的每一个元素向右移一个位置
|
|
RotateLeft[v，n]
|
将数组或向量v中的每一个元素向左移n个位置
|
|
RotateRight[v，n]
|
将数组或向量v中的每一个元素向右移n个位置
|
|
如何在Mathematica中解方程
注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解方程组
Solve[{方程组}，{变元组}]
注：方程的等号必须用： = =
如何在Mathematica中解不等式
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
InequalitySolve[不等式，变元]
<--mstheme-->
|
如何在Mathematica中解不等式组
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)
InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]
InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]
<--mstheme-->
|
如何在Mathematica中解不等式组
先加载：Algebra`InequalitySolve` ，加载方法为：<<Algebra`InequalitySolve`
然后执行解不等式组的命令InequalitySolve，此命令的使用格式如下：
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
InequalitySolve[{不等式组}，{变元组}] (我的研究成果)
InequalitySolve[And[不等式组]，{变元组}]
InequalitySolve[不等式1&&不等式2&&…&&不等式n，{变元组}]
|
如何用mathematica表示分段函数
|
lhs:=rhs/;condition
|
当condition成立时，lhs才会被定义成rhs
|
|
If[test，then，else]
|
如果test为True，则执行then，否则执行 else
|
|
If[test，then，else，unknown]
|
如果test为True，则执行then，为False时，则执行 else，无法判断test是True或False时则执行unknown
|
|
Which[test1，value1，test2，value2，．．．]
|
如果test1为True，则执行value1，test2为True，则执行value2，依次类推。
|
如何用mathematica求反函数
|
InverseFunction[f]
|
求f的反函数
|
对系统内部的函数生效，但对自定义的函数不起任何作用，也许是方法不对。
如何用Mathematica画图
<--mstheme-->
如何用mathematica绘制2D隐函数图象
首先要加载Graphics`ImplicitPlot`函数库，加载方法为：<<Graphics`ImplicitPlot`
|
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax}]
|
先用Solve命令求解，再在指定的范围内绘制隐函数图形。
|
|
ImplicitPlot[eqn,{x, xmin, m1, m2, …, xmax}]
|
避开m1, m2, …点绘图
|
|
ImplicitPlot[eqn,{x,xmin,xmax},{y, ymin , ymax}]
|
用ContourPlot的方法绘图
|
|
ImplicitPlot[{eqn1,eqn2,…}, ranges, options]
|
同时绘制多个隐函数图
|
如何用mathematica进行2D参数绘图
|
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax}]
|
绘制二维曲线的参数图
|
|
ParametricPlot [{x(t), y(t)},{t, tmin, tmax},AspectRatio->Automatic]
|
绘制二维曲线的参数图，并保持曲线的“真正形状”，即x，y坐标的比为1：1
|
|
ParametricPlot [{{x1(t), y1(t)}, {x2(t), y2(t)},…}, {t, tmin, tmax}]
|
同时绘制多个参数图
|
如何用mathematica进行极坐标绘图
首先要加载Graphics`Graphics`函数库，加载方法为：<< Graphics`Graphics`
|
PolarPlot[r(θ),{θ,θ1,θ2}]
|
在极坐标系中绘制r=r(θ)的图形，角度θ从θ1到θ2
|
|
PolarPlot[{r1(θ), r2(θ),…},{θ,θ1,θ2}]
|
在同一个极坐标系中同时绘制多个图形
|
如何用mathematica绘制二维散点图
|
ListPlot[{y1,y2,y3,…}]
|
在二维平面上绘点{1,y1},{2,y2},…
|
|
ListPlot[{{x1, y1},{x2, y2},{x3, y3},…}]
|
在二维平面上绘点{x1,y1},{x2,y2},…
|
|
ListPlot[list,PlotJoined->True]
|
用线段连接绘制的点，其中list为数据点
|
Mathematica的2D绘图选项
选项必须放在最后面，其格式为：option->value
|
选 项
|
默 认 值
|
说 明
|
|
AspectRatio
|
1/GoldenRatio
|
图形高与宽的比例。默认值为1/GoldenRatio，约为0.618
|
|
Axes
|
True
|
是否绘制出坐标轴，设False，则不绘制任何坐标轴。设Axes->{False，True}，则只绘制出y轴
|
|
AxesLabel
|
Automatic
|
为坐标轴做标记，设AxesLabel->{“ylabel”},则为y轴做标记。设AxesLabel->{“xlabel” ，“ylabel”},则为{x, y}轴做标记。
|
|
AxesOrigin
|
Automatic
|
AxesOrigin->{x,y},设坐标轴相交点为{x,y}
|
|
DisplayFunction
|
$DisplayFunction
|
定义图形的显示。设Identity将不显示任何图形
|
|
Frame
|
False
|
是否给图形加上外框
|
|
FrameLabel
|
False
|
从x轴下方顺时针方向给图形加上外框标记
FrameLabel->None定义无外框标记
FrameLabel->{x,y}定义图形下方与左边的标记
FrameLabel->{x1, y1 , x2, y2}从x轴下方顺时针方向，定义图形四边的标记。
|
|
FrameTicks
|
Automatic
|
给外框加上刻度（如果Frame设为True）; None
则不加刻度。定义{xticks,yticks,…}则分别设置每一边的刻度。
|
|
GridLines
|
None
|
设Automatic则在主要刻度上加上网格线。
GridLines->{xgrid,ygrid}定义x与y方向的网格数。
|
|
PlotLabel
|
None
|
PlotLabel->label定义整个图形的名称。
|
|
PlotRange
|
Automatic
|
设PlotRange->All, 绘制所有图形
设PlotRange->{min, max}, 指定y方向的绘图范围
设PlotRange->{{xmin, xmax}, {ymin,ymax}}，分别指定x与y方向的绘图范围
|
|
Ticks
|
Automatic
|
坐标轴的刻度
设Ticks->None，则不显示刻度记号
设Ticks->{xticks,yticks}，定义x与y方向刻度记号的位置。
设Ticks->{{x1,label1}, {x2,label2},…}，在x1位置标注label1记号，在x2位置标注label2记号，…
设Ticks->{{x1,label1,len1}, {x2,label2,len2},…}，定义每一个刻度的长度
|
Automatic, None, All, True, False是Mathematica绘图命令常用的选项，它们所代表的意义如下：
|
Automatic
|
使用Mathematica的默认值
|
|
None
|
不包含此项
|
|
All
|
包含每项
|
|
True
|
此项有效
|
|
False
|
此项无效
|
下列选项可以格式化图形里的文字：
|
TextStyle->value
|
定义整张图形中所有文字的样式
“style” 将图形文字的样式定义为cell的样式
FontSize->n, 定义字体大小为n
FontSlant->”Italic”, 定义字体为斜字体
FontWeight->”Bold”, 定义字体为粗字体
FontFamily->”name”, 定义字体，如”Times”
|
|
FormatType->value
|
定义为TraditionalForm则以标准的数学格式输出
|
下列选项可以定义绘图的颜色与线条的粗细：
|
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…}]
|
分别用RGBColor[r1,g1,b1],
RGBColor[r2,g2,b2],…给f1,f2,…上色
|
|
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{GrayLevel[i],
GrayLevel[j],…}]
|
分别用GrayLevel[i],
GrayLevel[j],…给f1,f2,…上色
|
|
Plot[{f1,f2,…},{x,xmin,xmax},PlotStyle->{Thickness[r1],
Thickness[r2],…}]
|
分别用Thickness[r1],
Thickness[r2],…定义f1,f2,…的粗细，其中r1,r2 为线条的粗细所占图形宽度的比例。
|
如何用mathematica绘制3D显函数的图形
|
Plot3D[f(x, y), {x, xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]
|
x 从xmin到 xmax， y从 ymin到 ymax，绘制函数 f(x,y)的图形
|
如何用mathematica绘制3D隐函数图象
首先要加载Graphics`ContourPlot3D`函数库，加载方法为：<<Graphics` ContourPlot3D `
|
ContourPlot3D[f(x,y,z),{x, xmin, xmax},{y, ymin , ymax}, {z, zmin , zmax}]
|
在指定的范围内画出f(x,y,z)=0的三维立体图
|
如何用mathematica进行3D参数绘图(空间曲线、曲面的参数绘图)
|
ParametricPlot3D[{f(t), g(t), h(t)},{t, tmin, tmax}]
|
绘制三维的空间曲线参数图
|
|
ParametricPlot3D[{f(u,v),g(u,v),h(u,v)},{u,umin,umax},{v,vmin,vmax}]
|
绘制三维的空间曲面参数图
|
|
ParametricPlot3D[{{fx,fy,fz},{gx,gy,gz},…},…]
|
同时绘制多个参数图
|
|
ParametricPlot3D[{fx,fy,fz,s},…]
|
根据函数s上色
|
如何用mathematica绘制三维散点图
|
ScatterPlot3D[{{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…}]
|
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},… 。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D`
|
|
ScatterPlot3D[{{x1,y1,z1},{x2,y2,z2},…}, PlotJoined->True]
|
在三维空间中绘制数据点{x1, y1, z1}, {x2, y2, z2},…并用线段将点连接起来。在使用前首先要加载Graphics`Graphics3D`绘图函数库，加载方法为：<<Graphics`Graphics3D`
|
mathematica的3D绘图选项
基本格式：option->value
|
选 项
|
默 认 值
|
说 明
|
|
Axes
|
True
|
是否控制坐标轴
|
|
AxesLabel
|
None
|
坐标轴的名称。{”xlabel”, ”ylabel”, ”zlabel”}分别为x、y、z轴的标注。
|
|
Boxed
|
True
|
绘制外框。定义为False则不绘制外框
|
|
ColorFunction
|
Automatic
|
上色的方式。Hue为彩色
|
|
DisplayFunction
|
$DisplayFunction
|
显示图形的模式。定义为Identity则不显示图形
|
|
FaceGrids
|
None
|
表面网格。选All则在外框每面都加上网格
|
|
HiddenSurface
|
True
|
是否去掉隐藏线
|
|
Lighting
|
True
|
是否用仿真光线（simulated lighting）上色
|
|
Mesh
|
True
|
是否在图形表面加上网格线
|
|
PlotRange
|
Automatic
|
Z方向的绘图范围
|
|
Shading
|
True
|
表面不上色或留白
|
|
ViewPoint
|
{-1.3, -2.4, 2}
|
观测点（眼睛观测的位置）
|
|
PlotPoints
|
15
|
在x和y方向取样点
|
|
Compiled
|
True
|
是否编译成低级的机器码
|
ViewPoint 可以定义从不同的角度观看三维的函数图，下表提供了一些典型值：
|
ViewPoint的值
|
观测点位置
|
|
{-1.3, -2.4, 2}
|
默认观测点
|
|
{0，-2，0}
|
从前方看
|
|
{0，0，2}
|
从上往下看
|
|
{0，-2，2}
|
从前方上面往下看
|
|
{0，-2，-2}
|
从前方下面往上看
|
|
{-2，-2，0}
|
从左前方看
|
|
{2，-2，0}
|
从右前方看
|
如果设Lighting为False，则函数图形的上色是根据函数值的大小进行。另外，Mathematica还提供了另外一种方法，可以根据指定的颜色函数(color function)上色。
|
Plot3D[{f(x,y), GrayLevel[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
|
绘制三维图形，根据函数s(x,y)进行灰度上色
|
|
Plot3D[{f(x,y), Hue[s(x,y)]},{x,xmin,xmax},{y,ymin,ymax}]
|
绘制三维图形，根据函数s(x,y)上彩色
|
如何用Mathematica求极限
(1) 极限：
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
Limit[函数的表达式f(x)，x->a]
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
(2) 单侧极限：
左极限：
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
Limit[函数的表达式f(x)，x->a,Direction->1]
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
右极限：
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
Limit[函数的表达式f(x)，x->a, Direction-> -1]
|
如何用Mathematica求导数
如何用Mathematica求高阶导数
|
<--mstheme-->
D[f(x),{x,n}]<--mstheme-->
|
在Mathematica中没有直接求隐函数导数的命令，但是我们可以根据数学中求隐函数导数的方法，在Mathematica中一步一步地进行推导。也可以自己编一个求隐函数导数的小程序。
在Mathematica中，没有直接求参数方程确定的函数的导数的命令，只能根据参数方程确定的函数的求导公式
一步一步地进行推导；或者，干脆自己编一个小程序，应用起来会更加方便。
如何用Mathematica求不定积分
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
Integrate[f(x),x] (或从工具栏输入 )
|
如何用Mathematica求定积分、广义积分
<--mstheme-->
|
<--mstheme-->
Integrate[f(x),{x,a,b}] (或从工具栏输入 )
<--mstheme-->
|
如何用Mathematica对数列和级数进行求和
|
Sum[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )
Sum[f(n),{n, a, b, dn}]
Sum[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
Sum[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
|
如何用Mathematica进行连乘
|
Product[f(n),{n, a, b}] (或从工具栏输入 )
Product[f(n),{n, a, b, dn}]
Product[f(n, m),{n, a, b},{m, c, d}]
Product[f(n, m),{n, a, b, dn},{m, c, d, dm}]
|
如何用Mathematica展开级数
如何在Mathematica中进行积分变换
|
LaplaceTransform[ f(t), t, s ] 拉普拉斯变换
InverseLaplaceTransform[ F(s), s, t ] 拉普拉斯变换的逆变换
|
|
FourierTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶变换
InverseFourierTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶变换的逆变换
|
|
ZTransform[ f(n), n, z] Z变换
InverseZTransform[ F(z), z, n ] Z变换的逆变换
|
|
FourierSinTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶正弦变换
FourierCosTransform[ f(t), t, ω] 傅立叶余弦变换
InverseFourierSinTransform[ F(ω), ω, t ] 傅立叶正弦变换的逆变换
InverseFourierCosTransform[F(ω), ω, t] 傅立叶余弦变换的逆变换
|
如何用Mathematica解微分方程
|
DSolve[微分方程，y[x]，x]
DSolve[{微分方程，初始条件或边界条件}，y[x]，x]
|
如何用Mathematica解微分方程组
|
DSolve[{微分方程组}，{y1 [x]，y2[x]，…}, x]
DSolve[{微分方程组，初始条件或边界条件}，{y1[x]，y2[x]，…}，x]
|
如何用mathematica求多变量函数的极限
以两个变量为例说明，多于两个变量的函数极限可以依次类推。
|
Limit[Limit[f（x，y），x->a],y->b]
|
计算极限
|
如何用mathematica求多元函数的偏导数
如何用mathematica求多变量函数的泰勒展开式
|
Series[f，{x，x0，m}，{y，y0，n}，．．．]
|
在ｘ＝x0，ｙ＝y0 ，．．．处求函数f的泰勒展开式，其中m，n，．．．为展开的次数
|
如何用mathematica求重积分
|
Integrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]
|
求重积分
|
|
NIntegrate[f，{x，a，b}，{y，c，d}，．．．，{z，m，n}]
|
重积分的数值解
|
也可利用工具栏上的积分符号的组合来完成
如何用mathematica求梯度、散度、旋度
首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库，加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
以直角坐标系和三元函数为例说明
|
Grad[f, Cartesian[x,y,z] ]
|
在直角坐标系中求纯量函数f的梯度,其中x,y,z为坐标变量
|
|
Div[f, Cartesian[x,y,z] ]
|
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的散度,其中x,y,z为坐标变量
|
|
Curl[f, Cartesian[x,y,z] ]
|
在直角坐标系中求向量函数f={fx ,fy, fz}的旋度,其中x,y,z为坐标变量
|
注:若把上面的Cartesian换为Cylindrical或Spherical,则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中进行计算。
如何用Mathematica求函数的最大值和最小值
|
Maximize[f, {x, y, …}]
|
求函数f关于变量x, y, …的最大值
|
|
Maximize[{f, conds}, {x, y, …}]
|
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最大值
|
|
Minimize[f, {x, y, …}]
|
求函数f关于变量x, y, …的最小值
|
|
Minimize [{f, conds}, {x, y, …}]
|
在条件conds下，求函数f关于变量x, y, …的最小值
|
如何用mathematica表示向量
|
{a1，a2，．．．，an}
|
表示由a1，a2，．．．，an 组成的向量（注意：必须用大括号）
|
下列命令可以生成特殊的向量：
|
Table[f，{n}]
|
生成由n个f组成的向量{f，f，f，．．．，f}
|
|
Table[f[n],{n，nmax}]
|
n从1到nmax，间隔为1，生成向量{f[1], f[2], f[3],…, f[nmax]}
|
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax}]
|
n从nmin到nmax，间隔为1，生成向量{f[nmin], f[nmin+1], f[nmin+2],…, f[nmax]}
|
|
Table[f[n],{n，nmin, nmax, dn}]
|
n从nmin到nmax，间隔为dn，生成向量{f[nmin], f[nmin+dn], f[nmin+2*dn],…, f[nmax]}
|
如何用mathematica进行向量的加减运算及数乘运算
|
A+B
|
向量A与B的和
|
|
A-B
|
向量A与B的差
|
|
k*A 或 A*k
|
数k与向量A的数乘
|
如何用mathematica求向量的点积
|
Dot[a，b] 或a.b
|
求向量a与b的点积（在直角坐标系中）
|
|
DotProduct[a，b]
|
在当前坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为：
SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系）
SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系）
SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系）
|
|
DotProduct[a，b,Cartesian]
|
在直角坐标系中求向量a与b的点积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的点积
|
如何用mathematica求向量的叉积
|
Cross[a, b]
|
计算向量a与b的叉积（在直角坐标系中）
|
|
CrossProduct[a，b]
|
在当前坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
加载后默认的坐标系是直角坐标系，可以根据需要设置坐标系，设置方法为：
SetCoordinates[Cartesian] （直角坐标系）
SetCoordinates[Cylindrical] （圆柱坐标系）
SetCoordinates[Spherical] （球面坐标系）
|
|
CrossProduct[a，b,Cartesian]
|
在直角坐标系中求向量a与b的叉积。在使用前，首先要加载Calculus`VectorAnalysis`函数库。加载方法为：
<<Calculus`VectorAnalysis`
若把Cartesian换为Cylindrical 或Spherical，则表示在圆柱坐标系或球面坐标系中求向量a与b的叉积
|
如何用mathematica求向量的模与夹角
Mathematica 4没有提供专门的命令求向量的模，但Mathematica 5 却提供了专门的命令求向量的模。其格式如下：
mathematica没有提供求两个向量夹角的命令。不过根据向量的夹角公式我们可以自己编写一个函数进行计算。
如何用mathematica建立矩阵
|
{{a11,a12,…,a1n},{a21,a22,…,a2n},…,{am1,am2,…amn}}
|
建立m×n矩阵，其中aij为矩阵第i行的第j个元素（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
|
|
DiagonalMatrix[{a1，a2，．．．，ａn}]
|
建立以a1，a2，．．．，ａn为对角线元素的对角矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
|
|
IdentityMatrix[n]
|
生成一个n×n单位矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
|
|
Table[f，{i，m}，{j，n}]
|
生成m×n矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
|
|
Array[a，{m，n}]
|
生成以am×n为元素的矩阵（这种方法建立的矩阵不是手写的形式）
|
|
MatrixForm[A]
|
矩阵A的手写形式
|
如何用mathematica求行列式的值
如何用mathematica求逆矩阵
如何用mathematica求转置矩阵
如何用mathematica求矩阵的秩
mathematica 4没有提供这一命令，但mathematica 5 提供了这一命令，格式如下：
如何用Mathematica求矩阵的迹
如何用mathematica求特征值和特征向量
|
Eigenvalues[A]
|
求矩阵A的所有特征值
|
|
Eigenvectors[A]
|
求矩阵A的所有特征向量
|
|
Eigensystem[A]
|
求矩阵A的所有特征值和特征向量，输出格式为{特征值，特征向量}
|
如何用mathematica解线性方程组
|
Solve[{eqn1,eqn2,…},{x,y,z,…}]
|
解由方程eqn1,eqn2,…组成的方程组。
|
|
LinearSolve[M,B]
|
解满足矩阵方程MX=B的向量X
|
如何用mathematica求平均值
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
|
Mean[data]
|
求数据data的算术平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}
|
|
HarmonicMean[data]
|
求数据data的调和平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}
|
|
GeometricMean[data]
|
求数据data的几何平均数。数据data的格式为：{a1,a2,…}
|
如何用mathematica求中位数
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
|
Median[data]
|
求数据data的中位数。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
|
如何用mathematica求众数
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
|
Mode[data]
|
求数据data的众数。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
|
如何用mathematica求方差和标准差
首先要加载Statistics`DescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`DescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
|
Variance[data]
|
求数据data的样本方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
|
|
VarianceMLE[data]
|
求数据data的母体方差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
|
|
StandardDeviation[data]
|
求数据data的样本标准差。数据data的格式为：{a1,a2,…}
|
|
StandardDeviationMLE[data]
|
求数据data的母体标准差。数据data的格式为：{ a1,a2,…}
|
如何用mathematica求协方差和相关系数
首先要加载Statistics`MultiDescriptiveStatistics`函数库，加载方法为：
<< Statistics`MultiDescriptiveStatistics`
或者加载整个统计函数库，加载方法为：
<<Statistics`
|
Covariance[data1,data2]
|
求数据data1和data2的样本协方差。数据的格式为：{a1,a2,…}
|
|
CovarianceMLE[data1,data2]
|
求数据data1和data2的母体协方差。数据的格式为：{a1,a2,…}
|
|
Correlation[data1,data2]
|
求数据data1和data2的线性相关系数。数据的格式为：{a1,a2,…}
|
如何用mathematica进行曲线拟合
|
Fit[data,funs,vars]
|
data表示待拟合的数据的集合，funs为变量vars的函数的集合，它们的格式如下：
data={{x1,y1},{x2,y2},…} （也可以是三维或三维以上空间的数据点）
data也可写成{y1,y2,…}的形式，此时，数据点是{{1,y1},{2,y2},…}
funs={f1,f2,f3,…}
该函数返回funs的一个线性组合。
|
|
